Cuántos arreglos de cuatro letras se pueden ...

¿Cuántos arreglos de cuatro letras se pueden formar con las letras A, B y C de modo que solamente la A pueda aparecer dos veces en cada arreglo?
A) 6          B) 8            C) 12            D) 15          E) 24

PROBLEMAS SIMILARES

PROBLEMA #1
De cuántas maneras se pueden colocar alineadas 8 monedas, de las cuales 5 son de 20 céntimos y 3 de 10 céntimos?
a) 60
b) 56
c) 64
d) 72
e) 120
 
PROBLEMA #2
Obtenga todas las señales posibles que se pueden diseñar con seis banderines, dos de los cuales son rojos, tres son azules y uno blanco.
a) 6
b) 12
c) 60
d) 360
e) 720

PROBLEMA #3
Si un equipo de fútbol participa en 12 juegos en una temporada, ¿cuántas maneras hay de que entre esos doce juegos en que participa, obtenga 7 victorias, 3 empates y 2 juegos perdidos?
a) 42
b) 504
c) 7920
d) 15840
e) 12!

PROBLEMA #4
Se tienen 8 vasos descartables de un mismo tipo, 5 de los cuales estan llenos con gaseosa y los 3 restantes con refresco chicha morada.¿De cuantas maneras diferentes se pueden ordenar linealmente los vasos llenos; si dos vasos conteniendo gaseosa y chicha tienen que estar siempre juntos?
a) 120
b) 105
c) 168
d) 210
e) 350

PROBLEMA #5
Determine de cuántas maneras distintas puede quedar pintada una casa de 4 pisos utilizando 5 colores diferentes y cada piso pintado de un solo color, siendo obligatorio que por lo menos dos pisos esten pintados del mismo color.
a) 540
b) 505
c) 504
d) 515
e) 512

Problema Inecuacion con Factorial

Si log2 = 0,30  y log3 = 0,47 , se concluye que el menor número entero n que satisface la inecuación:
10⁵(n!)  ≤  3·(2·4·6·8 ...(2n)) es igual a:
A) 17
B) 15
C) 16
D) 14
E) 13


..
Pregunta tomada en el examen de Admisión UNAC 2012 I - Universidad Nacional del Callao. 

proporcionalidad y numero factorial - situaciones aritmeticas 203

Problema tomado en el examen de ingreso a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos UNMSM 2012-II.

El factorial de un número.
La operación de factorial aparece en muchas áreas de las matemáticas, particularmente en combinatoria y análisis matemático. De manera fundamental, el factorial de n representa el número de formas distintas de ordenar n objetos distintos. Este hecho ha sido conocido desde hace varios siglos, en el s. XII por los estudiosos indios. La notación actual n! fue usada por primera vez por Christian Kramp en 1803.

La definición de la función factorial también se puede extender a números no naturales manteniendo sus propiedades fundamentales, pero se requieren matemáticas avanzadas, particularmente del análisis matemático

Varios científicos trabajaron sobre este asunto, pero los principales inventores fueron J. Stirling en 1730, que proporciona la fórmula asintótica tras colaborar con De Moivre, luego Euler en 1751 y finalmente C. Kramp y Arbogast, que introduce entre 1808 y 1816 la notación actual n!. Por supuesto otros científicos como Taylor también trabajaron bastante con esta notación.