En la pirámide de números que se muestra en la figura

En la pirámide de números que se muestra en la figura, cada bloque contiene un número que se  obtiene a partir del promedio de los dos números que se encuentran en el nivel inferior. 
¿Qué número se encontrará en la parte superior de la pirámide?
A) 80                  B) 55                    C) 50                    D) 45





Más ejercicios de Pirámides de números
Ejercicio #1
Debes acabar de rellenar las casillas vacías de esta pirámide numérica sabiendo que cada casilla es la raíz cuadrada del producto de los dos números de las casillas inferiores.

AYUDA: Como siempre, en estos tipos de pasatiempos, utilizar los recursos del álgebra y de las letras permite llegar rápidamente a la solución. Supón que conoces dos casillas más:

 

Escogemos las incógnitas en forma de cuadrado para facilitar el tomar sus raíces cuadradas. Ahora vete subiendo por las casillas y aplicando las condiciones que te imponen los números de las casillas rellenas.

Ejercicio #2

Debes acabar de rellenar las casillas vacías de esta pirámide numérica sabiendo que cada casilla es la raíz cuadrada del producto de los dos números de las casillas inferiores. Para resolver aplica el mismo método que en el ejemplo anterior:

La cantidad de números de seis cifras mayores ...

La cantidad de números de seis cifras mayores que 100.000 que contienen exactamente 5 nueves es:
 A) 45          B) 53          C) 30            D) 9




PROBLEMAS DE REPASO
PROBLEMA #1
Se escribe en una fila los primeros 2007 números naturales, uno después de otro: 1234567891011 · · · 2007. ¿Qué dígito aparece menos veces?
A) 0
B) 1
C) 9
D) 6
E) 7


PROBLEMA #2
¿Cuántos elementos del conjunto {10, 11, 12, . . . , 98, 99} cumplen que la suma de sus dígitos es un número par ?
A) 40
B) 42
C) 45
D) 46
E) 50


PROBLEMA #3
En la pizarra están escritos, en una fila y en orden, los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9. Pepito debe escribir un signo (+) o un signo (−) a la izquierda de cada número (nueve signos en total) y efectuar las operaciones que quedan indicadas. ¿Cuál es el menor valor no negativo que puede obtener Pepito?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4


PROBLEMA #4
¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener luego de efectuar las operaciones indicadas 0 ± 1 ± 2 ± 3 ± 4, si cada signo ± puede ser igual a + ó −?
A) 6
B) 11
C) 9
D) 10
E) 8

Si escribiéramos consecutivamente los números ...

Si escribiéramos consecutivamente los números del 1 al 150: 1234567891011...148149150, de tal forma que pudiéramos determinar el lugar que cada dígito ocupa. Entonces el dígito que ocupa el lugar 200 es:
A) 1         B) 0             C) 2         D) 3



PROBLEMAS SIMILARES
PROBLEMA #1
La sucesión infinita 1234567891011121314151617181920212223... es obtenida escribiendo los enteros positivos en orden. ¿Cuál es el 2005-ésimo dígito en esta sucesión?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8

PROBLEMA #2
Halla el mayor número de veces que el número 2 está como factor en el producto
20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
A) 10
B) 12
C) 18
D) 20
E) 24

PROBLEMA #3
El conjunto de los números enteros pares es el siguiente: {..., -8, -6, -4, -2, 0, 2 , 4, 6, 8,...}. Si el producto de cuatro enteros pares consecutivos es cero, ¿cuál es el mayor valor posible de la suma de estos números?
A) 6
B) -3
C) 12
D) -12
E) 14

PROBLEMA #4
El número 888888 es escrito como el producto de 2 números de tres dígitos. ¿Cuál es el menor de ellos?
A) 546
B) 777
C) 888
D) 924
E) 962

El número de posibles escogencias de tres números ...

El número de posibles escogencias de tres números diferentes del conjunto {9, 10, 11, 12, 13, 14}  de tal modo que su suma sea divisible por 3 es:
A) 6          B) 8            C) 10          D) 4



PROBLEMAS ADICIONALES
PROBLEMA #1
El número 36 tiene la propiedad de ser divisible por el dígito de sus unidades, porque 36 es múltiplo de 6. El número 38 no tiene esa propiedad. ¿Cuántos números entre 20 y 30 tienen esa propiedad?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6


PROBLEMA #2
Después del 1 de enero de 2013, ¿cuántos años tiene que pasar como mínimo para que el siguiente evento ocurra: El producto de los dígitos del año sea mayor que la suma de esos dígitos?
A) 87
B) 98
C) 101
D) 102
E) 103


PROBLEMA #3
Una sucesión empieza así: 1, −1, −1, 1, −1. Después del quinto término, cada término es igual al producto de los dos términos anteriores. Por ejemplo, el sexto término es igual al producto del cuarto y quinto término. ¿Cuál es la suma de los primeros 2013 términos?
A) −1007
B) −671
C) 0
D) 671
E) 1007

Si se efectúa el producto de todos los números...

Si se efectúa el producto de todos los números impares comprendidos entre 1 y 2014,  ¿cuál es la cifra de las unidades del número así obtenido?
A) 1       B) 3       C) 5       D) 7

Un grupo de padres de familia ingresó a un edificio ...

Un grupo de padres de familia ingresó a un edificio, el cual tiene una escalera con 192  gradas igualmente  distribuidas entre sus 12 pisos. Ellos subieron por las gradas y, cuando se encontraban en la grada 152, se  encontraron con la persona a la cual buscaban, quien venía bajando. ¿En qué piso se produjo el encuentro?
A) 7        B) 8        C) 9        D) 10

Problema Razonamiento Numérico

Se define la expresión S(a) = a + (a+1)/(a+2)+(a+2)/(a+3) para todo a entero y a ≥ 1. De las afirmaciones siguientes, la única verdadera para todo valor de a, es
A) a+0.5 < S(a) < a+1.5
B) a < S(a) < a+1
C) a < S(a) < a+2
D) a+2 < S(a) < a+3

Se escriben todos los números impares entre 1 y 99 ...

Se escriben todos los números impares entre 1 y 99 (incluyéndolos) y se hace el producto de todos ellos. El dígito de las unidades del resultado de este producto es:
A) 3       B) 5        C) 7      D) 9

Se debe determinar el mayor de tres números pares consecutivos ...

45. Se debe determinar el mayor de tres números pares consecutivos y se tienen las siguientes informaciones:
I. El promedio de dos de ellos es igual al tercero
II. El menor de ellos es un número primo
Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente y la II no lo es
B) La información II es suficiente y la I no lo es
C) Es necesario utilizar I y II conjuntamente
D) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente

Un taxista compra 6 galones diarios de gasolina

Un taxista compra 6 galones diarios de gasolina al precio de $15 el galón. ¿Cuántos galones, podrá comprar  en una semana con la misma cantidad de dinero si la gasolina sube a $18  por galón?
A) 42          B) 40           C) 35           D) 30

Pregunta de Razonamiento Numérico

Si un pantalón cuesta $ 30 y una camisa $50, ¿Cuántas prendas en total se podrá adquirir exactamente con $ 300, si se debe comprar al menos una de cada prenda? 
A) 3          B) 8           C) 5           D) 10



Pregunta similar
Un grupo de 3 amigos organiza la rifa de una bicicleta con valor de $1, 900.00, para poder realizar un viaje  de $1, 425.00 por persona. Si el boleto de la rifa cuesta $75.00, ¿cuántos boletos deberán vender para  poder hacer el viaje, considerando que deben recuperar la inversión?

a) 76

b) 64

c) 83

d) 57

Problema de Teoria de Exponentes

Un campesino tiene  7¹³ granos de maíz. Luego de vender 7¹¹ granos, decide almacenar el resto en depósitos que contengan 7⁹ granos de maíz cada uno. ¿Cuántos de estos depósitos se necesita?
A) 2352     B) 2499      C) 2450      D) 2646




La teoría de exponentes estudia las diversas relaciones existentes entre todas las clases de exponentes, mediante leyes.  La teoría de exponentes ocupa un lugar de mucha importancia en el curso del álgebra.

Problema de Razonamiento Numerico

Si 3 libros cuestan lo mismo que 8 cuadernos, el número de libros que se pueden comprar con el costo de 8 docenas de cuadernos es:
A) 27         B) 30           C) 32           D) 36




Pregunta de  Razonamiento Numérico. (Problema de mayor nivel de dificultad)
¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener luego de efectuar las operaciones indicadas
0 ± 1 ± 2 ± 3 ± 4;  Si cada signo ± puede ser igual a + ó -   ?

A) 6

B) 11

C) 9

D) 10

E) 8

Pregunta sobre Razonamiento Numérico

En una fiesta de cumpleaños hay 237 golosinas para repartir entre 31 niños invitados. ¿Cuál es el número mínimo de golosinas que se necesita agregar para que cada niño invitado reciba la misma cantidad de golosinas, sin que sobre ninguna?
A) 11       B) 20        C) 21       D) 0    




Pregunta similar:
Un grupo de 3 amigos organiza la rifa de una bicicleta con valor de $1, 900.00, para poder realizar un viaje  de $1, 425.00 por persona. Si el boleto de la rifa cuesta $75.00, ¿cuántos boletos deberán vender para  poder hacer el viaje, considerando que deben recuperar la inversión?

a) 76

b) 64

c) 83

d) 57

Pregunta sobre promedios

El promedio de cuatro números enteros impares consecutivos es siempre un número:
A) Impar            B) Divisible por 4
C) Primo            D) Múltiplo de 2




Problema sobre promedios
La edad promedio de Pía, Eva y María es 12. Hay 7 años de diferencia entre la mayor y la menor. Pía es la mayor y es la única con una edad de número par. ¿Qué edad tiene cada una si María es la menor?

A) 7; 9; 14

B) 9; 11; 16

C) 7; 11; 18

D) 5; 9; 12

Pregunta sobre Razones y Proporciones

En un avión viajan 170 personas. Si por cada 2 ecuatorianos hay 20 peruanos y 12 colombianos,
¿en cuanto excede el número de peruanos al número de ecuatorianos?
A) 90        B) 45        C) 91          D) 12





Problema de Razones y Proporciones (mayor dificultad)
En una fábrica embotelladora, se tienen 3 máquinas (A, B y C). Por cada 7 botellas que produce la máquina A, la máquina B produce 5 y, por cada 3 botellas que produce la máquina B, la máquina C produce 2. En un día, la máquina A produjo 4400 botellas más que C. ¿Cuántas botellas produjo la máquina B ese día?

(A) 2000

(B) 4000

(C) 6000

(D) 3000

(E) 8000

Pregunta de razonamiento numérico

Dos cuadernos y un lapicero cuestan $7, en tanto que dos lapiceros y un cuaderno cuestan $5. ¿Cuánto cuesta un cuaderno y un lapicero?
A) 5       B) 6        C) 2          D) 4




Pregunta de razonamiento numerico
Dada la secuencia de números 1, 11, 111, 1111, … El dígito de las unidades de la suma de los
primeros 30 elementos de esta sucesión es:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Razonamiento numerico - Repartición de un premio

Un padre quiere  premiar  a cada uno de sus hijos con $84. Uno de los hijos se fue de viaje y por tal razón, a los que quedaron, les tocó $112  a cada uno de ellos. ¿Cuál es el monto total del dinero que repartió?
A) 316       B) 326        C) 336          D) 196




Problema similar
Piense en un número. Multiplíquelo por 2, réstele 4, súmele 5, divida el subtotal por 2, reste al  cociente el número que pensó y este resultado elévelo al cuadrado. ¿Qué número obtuvo?

A) 0

B) 1

C) 1/4

D) 1/2

E) Otro valor

Operaciones matematicas

Si f(z) = z − 1/z,  halle el valor de   f(f(1) + 1/f(2) ) +  f(−2)
A) −5/2     B) −7/3      C) 2/3    D) −2/3     E) 3/2



Ejercicios Similares:
 

Intuitivamente se considera que la cantidad y es función de la cantidad x, si existe alguna regla, ley o procedimiento que permita asignar un valor único de y, para cada valor que se considere de x, dentro de cierto conjunto posible de valores.

Muchas veces es posible expresar dicha regla o ley por medio de una ecuación matemática como ocurre por ejemplo, con el área y de un círculo, en función del radio x ; y = p x²; otras veces es difícil o aún imposible hallar la fórmula matemática que relaciona las variables x e y aunque siga siendo posible la asignación de un valor único de y para cada valor de x.

Promedios - Curso Virtual Razonamiento Numérico

El promedio (también llamada media aritmética o simplemente media) de un conjunto finito de números es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que el promedio es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el
bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tuviera la misma cantidad de la variable.

Respaso de la Teoría con Ejemplos.



Ejemplo 1
Juana, Luisa, Maria, José son cinco amigos cuyas edades son 14, 12, 15, 13 y 16 respectivamente. ¿Cuál es la edad promedio de los amigos?

Practica 1
Si no tienes mucho dominio de este tema a modo de afianzar el concepto de promedios, resolver los siguientes ejercicios.

 

Problema Modelo 1.
El promedio aritmetico de cinco números pares consecutivos es 28. Calcular la diferencia entre el mayor y el menor.



Tarea 1
Problema 1
El promedio de 6 números pares consecutivos es 13. Calcular el promedio de los dos mayores.
A) 15     B) 14     C) 16     D) 17



Problema 2
Si el promedio (la media aritmética) de 6,6,12,16 y m es igual a m, ¿Cuál es el valor de m?
A) 6     B) 8     C) 9     D) 34     E) N.A.

Problema 3
El promedio de 20 números es 25, si se le agrega un número más el promedio sigue siendo el mismo. ¿Cuál es el nuevo número?
A) 20     B) 25     C) 45     D) 50

Problema 4
El promedio de 6 números es 12. Si el promedio de 4 de ellos es 11, ¿cuál es el promedio de los otros dos números?
A) 14     B)15     C)13     D)12

Problema 5
El promedio de las 6 calificaciones de matemáticas de Juanito es 75, afortunadamente para Juanito su  profesor eliminó su peor nota y el promedio de Juanito subió a 85,  ¿cuál era la peor nota de Juanito?
A) 20     B) 25     C) 30     D) 40     E) 50

Tarea 2
Los siguientes problemas se pueden resolver solamente teniendo encuenta la definición de promedio aritmético, no se requieren de conocimientos adicionales.
Problema 1
La media aritmética de un conjunto de 10 números es 16. Si incluimos los números 8 y 12 en el conjunto. ¿Cuál es la media aritmética de este nuevo conjunto?
A) 17    B) 12    C) 15     D) 18    E) 13

Problema 2
En la ciudad de VillaRica, de 100 casas tiene un promedio de 5 habitantes por casa y la ciudad de Bellavista de 300 casas tiene un promedio de 1 habitante por casa. ¿Cuál es el promedio de habitantes por casa para ambas ciudades?
A) 1    B) 2     C) 3     D) 4    E) 5

Problema 3
El promedio de 50 números es 62.1, se retiran cinco números cuyo promedio es 18. ¿En cuánto varía  el promedio?
A) 5.0     B) 4.9     C) 4.1     D) 3.9     E) 5.0

Problema 4
El promedio de 50 numeros es 38, siendo 45 y 55 dos de los numeros. Si se elimina ambos numeros el promedio de los restantes es:
A) 36,5    B) 37    C) 35,5    D) 37,5     E) 36

Problema 5
Si cada numero de un conjunto de diez numeros se disminuye en 20, entonces el promedio de los diez números originales:
A) Se aumenta en 20        B) Se disminuye 20        C) Se disminuye en 200
D) Es el mismo                E) Se aumentan en 200

Problema 6
El promedio de las edades de cuatro personas es 28 años, si consideramos una quinta persona el promedio aumenta en un año. ¿Cuál es la edad de la quinta persona?
A) 32    B) 33    C) 35    D) 31    E) 34

Problema 7
El promedio de las edades de 4 personas es 30, si ninguna de ellos es mayor de 35 años, ¿cuál será la
mínima edad que uno de ellos puede tener?
A) 25 años     B) 20 años     C) 18 años     D) 15 años

Problema 8
Se supone que un carpintero construye un mínimo de "t" mesas diarias. En "d" días construye "k" mesas más que el mínimo ¿cuál es el promedio de mesas que construyó cada día?
A) k/d     B) t/d     C) k/d + t     D) (t-k)/d     E) (k+t)/d

Tarea 3
Para resolver algunos de los siguientes problemas aparte de conocer la definición de promedio se requieren conocimientos adicionales ( fracciones, razones y proporciones, porcentajes, etc.). Sino tuvieran muchos conocimientos sobre esos temas, no se preocupen más adelante los vamos a estudiar en profundidad, pero de todos modos les pido que intenten resolver estos los problemas con lo que recuerden. 

Problema 1
En un grupo de 18 hombres y 12 mujeres, el promedio de edades de los hombres era 16 y de las mujeres 14. ¿Cuál era el promedio de todo el grupo?
A) 5,0      B) 16,2      C) 15,2     D) 15,1     E) 16,1

Problema 2
El promedio de 20 números es 40. Si agregamos 5 números, cuyo promedio es 20. ¿Cuál es el promedio final?
A) 42      B) 20      C) 40      D) 30      E) 36

Problema 3 (requiere conocimiento de razones y proporciones)
El promedio aritmético de las edades de 3 hermanos es 20, donde sus edades están en la relación de 5, 3, y 2. Calcular la edad del menor.
A) 30 años     B) 18 años     C) 15 años     D) 12 años

Problema 4 (requiere conocimiento de porcentajes)
El promedio de las edades del 40% de los asistentes a una reunión es 40 años, el promedio del 25% del resto es de 28 años, ¿cuál debe ser el promedio del resto de personas, si todos los asistentes en promedio tienen 31 años?
A) 28 años      b) 25 años     c) 26 años     d) 24 años    e) 22 años

Problema 5 (requiere conocimiento de razones y proporciones)
De 500 estudiantes de una I.E. la estatura promedio es de 1,67 m; por cada 3 mujeres hay 7 hombres. Si la estatura promedio de todas las mujeres es de 1,60 m, ¿cuál es el promedio de las estaturas de los varones de la I.E.?
A) 1,68 m     B) 1,70 m     C) 1,72 m     D) 1,71 m     E) 1,60 m

Problema 6 (requiere conocimiento de razones y proporciones)
Hallar la media aritmética de a;-b;-c sabiendo que: (a+2b)/5 = (c-3b)/2 = (a+c)/3 = 2
A)16      B)14      C)12      D)15      E)18

Problema 7
En el curso de Cálculo: El promedio de notas de 30 alumnos de Ing. Industrial es 15, el
promedio de 30 alumnos de Ing. Civil es 16 y el promedio de 30 alumnos de Matemáticas es 11.
Hallar el promedio aritmético de notas del total de alumnos.
A) 13     B) 12     C) 14     D) 11     E) 15

Problema 8 (requiere conocimiento básico de inecuaciones)
La edad promedio de Pía, Eva y María es 12. Hay 7 años de diferencia entre la mayor y la menor. Pía es la mayor y es la única con una edad de número par. ¿Qué edad tiene cada una si María es la menor?
A) 7; 9; 14     B) 9; 11; 16    C) 7; 11; 18    D) 5; 9; 12

Problema 9 (requiere conocimiento básico de resolución de sistema de ecuaciones lineales)
El promedio de dos  numeros es 3. Si se duplica el primer número y se quintuplica el segundo, el nuevo promedio es 9. Los números originales están en la razón:
A) 3:1      B) 3:2     C) 4:3     D) 5:2    E) 2:1

Problema 10 (requiere conocimiento básico álgebra, manejo expresiones simbólicas)
El promedio de "m" números es A y el promedio de otros "n" números es B. ¿Cuál es el promedio de todos los números?
A) (nA+mB)/(m+n)            B) (mA+nB)/(m+n)           C) (m+n)/(Am+Bn)
D) (mA+nB)/(A+B)           E) (nA+mB)/(A+B)

Problema 11 (requiere conocimiento básico de sumatorias)
La media aritmética de los "n" primeros enteros positivos es:
A) n/2        B) n²/2        C) n       D) (n-1)/2       E) (n+1)/2

Problema 12
De 500 alumnos de un colegio cuya estatura promedio es de 1,67m; 150 son mujeres. Si la estatura promedio de todas las mujeres es de 1,60m. ¿Cuál es el promedio o media aritmética de la estatura de los varones de dicho grupo?
A) 1,70 m      B) 1,64 m      C) 1,71 m      D) 1,69 m      E) 1,68 m