VideoBlog Matemático: calculo

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domingo, 7 de julio de 2013

Un ejercicio de limites trigonometricos

Los límites trigonométricos, por lo general, se pueden resolver aplicando un limite notable o una identidad trigonométrica, en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones.

Tambien a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un numero, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades generales de los límites.

Los principales límites trigonométricos a utilizar son:
Lim cosx =1 Lim senx/x =1 Lim tanx/x =1
x → 0 x→ 0 x→ 0

Propiedades de los limites trigonometricos.

Límite de una constante:

Límite de una suma:

Límite de un producto:

Límite de un cociente:

Límite de una potencia:

Límite de una función:

Ejercicio de limites trigonometricos

Generalmente los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un limite notable o una identidad trigonométrica, en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones.
Tambien a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un numero, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades generales de los límites.

Los principales límites trigonométricos a utilizar son:
Lim cosx =1 Lim senx/x =1 Lim tanx/x =1
x → 0 x→ 0 x→ 0

Propiedades de los limites trigonometricos.

Límite de una constante:

Límite de una suma:

Límite de un producto:

Límite de un cociente:

Límite de una potencia:

Límite de una función:

jueves, 6 de junio de 2013

Integrar x^3*cosx dx - Integral por partes

La regla ALPES.
¿En qué consiste esta regla? Primero descubramos qué significado tienen cada una de las letras de esta alpina palabra:

A: funciones Arco (arco seno, arco coseno, arco tangente)
L: Logaritmos
P: Potencias (de exponente numérico)
E: Exponenciales
S: Seno y coseno

Bien, ¿cómo usamos todo esto? Muy sencillo:

Convendrá utilizar el método de integración por partes cuando tengamos enfrente una integral de una función arco solamente, un logaritmo solamente o un producto de dos funciones que pertenezcan a dos de esos cinco tipos.
En el primero caso, sólo una función arco, llamaremos $u$ a esa función arco y $dv$ al resto ( $dx$ en este caso); en el segundo caso, sólo un logaritmo, llamaremos $u$ al logaritmo y $dv$ al resto (también $dx$ ); y en el tercer caso, el más interesante, el del producto, llamaremos $u$ a la función cuyo tipo aparezca primero en ALPES y $dv$ al resto (que ahora será la otra función por $dx$ ).

Por ejemplo, la integral

$\displaystyle{\int x \log{(x)} \; dx}$

es un producto de $x$ , que pertenece a P, y $\log{(x)}$ , que entra en L. Como en ALPES la L aparece antes que la P, la asignación será:

$u=\log{(x)} \qquad dv=x \cdot dx$

A partir de ellos calcularemos $du$ (derivando lo que hemos llamado $u$ ) y $v$ (integrando lo que hemos llamado $dv$ ), y aplicaremos la fórmula base del método (sí, la de la vaca, el soldadito o el uranio). Se entiende que la integral que nos quedará por resolver será sencilla. Generalmente será inmediata o susceptible de aplicarle de nuevo integración por partes.

Integrar secx tan^2x dx - Integración por partes

La regla ALPES.
¿En qué consiste esta regla? Primero descubramos qué significado tienen cada una de las letras de esta alpina palabra:

A: funciones Arco (arco seno, arco coseno, arco tangente)
L: Logaritmos
P: Potencias (de exponente numérico)
E: Exponenciales
S: Seno y coseno

Bien, ¿cómo usamos todo esto? Muy sencillo:

Convendrá utilizar el método de integración por partes cuando tengamos enfrente una integral de una función arco solamente, un logaritmo solamente o un producto de dos funciones que pertenezcan a dos de esos cinco tipos.
En el primero caso, sólo una función arco, llamaremos $u$ a esa función arco y $dv$ al resto ( $dx$ en este caso); en el segundo caso, sólo un logaritmo, llamaremos $u$ al logaritmo y $dv$ al resto (también $dx$ ); y en el tercer caso, el más interesante, el del producto, llamaremos $u$ a la función cuyo tipo aparezca primero en ALPES y $dv$ al resto (que ahora será la otra función por $dx$ ).

Por ejemplo, la integral

$\displaystyle{\int x \log{(x)} \; dx}$

es un producto de $x$ , que pertenece a P, y $\log{(x)}$ , que entra en L. Como en ALPES la L aparece antes que la P, la asignación será:

$u=\log{(x)} \qquad dv=x \cdot dx$

Integral de sen^(-1)x dx - Integración por partes

La regla ALPES.
¿En qué consiste esta regla? Primero descubramos qué significado tienen cada una de las letras de esta alpina palabra:

A: funciones Arco (arco seno, arco coseno, arco tangente)
L: Logaritmos
P: Potencias (de exponente numérico)
E: Exponenciales
S: Seno y coseno

Bien, ¿cómo usamos todo esto? Muy sencillo:

Convendrá utilizar el método de integración por partes cuando tengamos enfrente una integral de una función arco solamente, un logaritmo solamente o un producto de dos funciones que pertenezcan a dos de esos cinco tipos.
En el primero caso, sólo una función arco, llamaremos $u$ a esa función arco y $dv$ al resto ( $dx$ en este caso); en el segundo caso, sólo un logaritmo, llamaremos $u$ al logaritmo y $dv$ al resto (también $dx$ ); y en el tercer caso, el más interesante, el del producto, llamaremos $u$ a la función cuyo tipo aparezca primero en ALPES y $dv$ al resto (que ahora será la otra función por $dx$ ).

Por ejemplo, la integral

$\displaystyle{\int x \log{(x)} \; dx}$

es un producto de $x$ , que pertenece a P, y $\log{(x)}$ , que entra en L. Como en ALPES la L aparece antes que la P, la asignación será:

$u=\log{(x)} \qquad dv=x \cdot dx$

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domingo, 7 de julio de 2013

Un ejercicio de limites trigonometricos

Ejercicio de limites trigonometricos

jueves, 6 de junio de 2013

Integrar x^3*cosx dx - Integral por partes

Integrar secx tan^2x dx - Integración por partes

Integral de sen^(-1)x dx - Integración por partes

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