Solución Online de problemas de Conjuntos de los visitantes del Blog

Solución de Problemas de Diagramas de Venn Online
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[ACTUALIZACIÓN 2023]

Problema #33
Realiza lo siguiente? Se encuesta a 150 familias consultando por el nivel educacional actual de sus hijos. Los resultados obtenidos son:

10 familias tienen hijos en Enseñanza Básica, Enseñanza Media y Universitaria.
16 familias tienen hijos en Enseñanza Básica y Universitaria.
30 familias tienen hijos en Enseñanza Media y Enseñanza Básica.
22 familias tienen hijos en Enseñanza Media y Universitaria.
72 familias tienen hijos en Enseñanza Media.
71 familias tienen hijos en Enseñanza Básica.
38 familias tienen hijos en Enseñanza Universitaria.
Con la información anterior, deducir:
A. El número de familias que solo tienen hijos universitarios. R.10
B. El número de familias que tienen hijos solo en dos niveles. R.38 
C. El número de familias que tienen hijos que no estudian. R.27

Problema #32

En una embajada en donde trabajan 20 secretarias se sabe que 15 hablan alemán, 14 hablan francés, 12 hablan castellano, 9 hablan alemán y castellano, 8 hablan francés y castellano. ¿Cuántas hablan alemán y francés pero no castellano, si todas hablan al menos uno de los idiomas mencionados?

 Problema #31
En una encuesta a 100 aficionados del fútbol, sobre qué equipo juega mejor en la Copa de Libertadores de América, se obtuvieron los siguientes resultados:

• 50 opinan que es el Nacional
• 50 opinan que es el Emelec
• 40 opinan que es el Palmeiras
• 20 opinan que es Nacional y Emelec
• 10 opinan que es Emelec y Palmerias
• 30 opinan que es Nacional y Palmerias
• 10 opinan que ninguno juega bien

¿ CUÁNTOS A FAVOR SOLAMENTE DE EMELEC?
a) 0     b) 30     c) 10      d) 20     e) 25

Problema #30
Se realizó una encuesta a 150 personas para establecer su preferencia de líneas telefónicas; Claro, Movistar y CNT.

Se obtuvieron los siguientes datos:
– Todos usan las tres líneas
– Todos menos 50 utilizan claro
– 15 usan claro y movistar, pero no CNT
– 10 usan movistar y CNT pero no claro
– 10 usan solo CNT
– El número de los que usan claro y CNT es el doble de los que usan las tres líneas.
– El número de los que usan solo movistar es igual que el total de los que usan claro y CNT.
De acuerdo con esto, se requiere determinar el número de personas que solamente usan claro.
Rpta: 100-(15+15+15) = 55

Problema #29
Si de un total de 50 alumnos de primer ingreso, 30 estudian matemáticas, 25 física y 10 ambas materias.
¿cuántos alumnos de primer ingreso estudian al menos una materia de ciencias? => 20 + 10 + 25 = 45
¿cuántos solamente una materia de ciencia? => 20 + 15 = 35
¿cuántos no estudian ninguna materia de ciencias? => 5

Problema #28
Una empresa realizó un estudio de mercado mediante la encuesta a 60 personas en donde se recogió la siguiente información: 7 personas consumen el producto jabón A y jabón B pero no el jabón C; 6 personas consumen el producto B y C pero no A; 3 personas consumen el producto A y C pero no B; 50 personas consumen al menos uno de estos productos y 11 personas consumen el producto A y B. ¿Cuántas personas consumen solamente un producto?

Problema #27

En la universidad de Panamá se encuestó a 178 jóvenes universitarios, sobre la siguiente cuestión ¿ Qué tipo de políticos son más peligrosos para el desarrollo social del país por su mediocridad? y de estos se obtuvo la siguiente data:
110 señalaron que los Magistrados de la Corte suprema de Justicia,
120 comentó que los Diputados de la Asamblea nacional,
130 afirma que los Ministros de las Empresas Estatales,
66 señalaron a Magistrados y Ministros, 78 sintieron que Magistrados y Diputados y 90 pensaron que los peligros sociales de la mediocridad está entre Diputados y Ministros de Estado.

CONTESTA:
a) Universitarios que opinaron sobre las tres Investiduras mediocres. R. 52
b) ¿Cuántos fueron fieles a uno (1) de las tres peligrosos mediocres para la sociedad?  

      R. 52-34 + 52-48 + 52-26 = 48
c) Especifique cuántos dijeron dos (2) de estos funcionarios.

      R. 78-52 + 90-52 + 66-52 = 78
d) ¿Qué cantidad de jóvenes universitarios señalaron la mediocridad de los Magistrados y Diputados; pero no de los ministros?  R.78-52=26

 

 Problema #1

En un colegio hay 300 estudiantes. Los 2/10 de los estudiantes practican tenis. De los que no practican tenis, los 7/12 no practican vóley. ¿Cuantos estudiantes practican vóley y no practican tenis?

Problema #2
De experiencias pasadas un agente bursátil considera que con las condiciones económicas actuales un cliente invertirá en bonos libres de impuestos con una probabilidad de 0.55, que invertirá en fondos mutualistas con una probabilidad de 0.4, y que invertirá en ambos con una probabilidad de 0.25 ahora encuentre la probabilidad de que un cliente invierta
a) en bonos libres de impuestos o en fondos mutualistas.
b) no invierta en fondos libres de impuestos.
c) no invierta en fondos mutualistas.

Problema #3
En una encuesta a un grupo de personas, se les preguntó sobre la marca de lápiz que usan: A, B o C.  Se permite más de una respuesta. El resultado de la encuesta es el siguiente:
a) 40 personas usan A
b) 50 personas usan B
c) 60 personas usan C
d) 15 personas usan A y B
e) 18 personas usan B y C
f) 20 personas usan A y C
g) 10 personas usan las tres marcas
Se quiere saber cuántas personas respondieron a la encuesta, considerando que todos los  encuestados respondieron a favor de una o más de las opciones.

Problema #4
Se presentan 44 solicitudes para cubrir los puestos que ofrece una empresa. Entre los solicitantes  hay 29 Ingenieros Mecánicos, 19 Ingenieros Químicos y 6 Ingenieros Mecánicos y Eléctricos, 8  Ingenieros Químicos y Eléctricos y 9 Ingenieros Mecánicos y Químicos y 1 que tiene triple  titulación. Es decir hay uno que es Ingeniero Mecánico, Ingeniero Químico y Ingeniero Eléctrico.  ¿Cuántos Ingenieros Eléctricos han presentado la solicitud?

Problema #5
Una empresa de servicios medioambientales va a ampliar su red comercial, y por ello necesita incorporar a 25  comerciales. La empresa requiere fundamentalmente personas que posean al menos una de las siguientes  características:
A)Alguna experiencia en el área de ventas,
B) Formación técnica,
C) conocimientos del Ingles.
En concreto la empresa ofrece 12 plazas para los de la característica "A"; 14 para los de la característica "B";  11 plazas para los de la características "C". Ahora bien la empresa quiere que 5 comerciales posean la  características "A" y "B", que 3 comerciales posean "A" y "C", finalmente que 6 comerciales posean "B" y "c".
Preguntas
1. ¿Cuantos de esos 25 comerciales quiere la empresa que posean las 3 características citadas?
2. ¿A cuántos comerciales se les exige nada más que la característica: tener conocimiento de ingles?
3. ¿Cuántos tienen alguna experiencia en ventas y tienen conocimiento de inglés, pero no tienen  formación técnica?
4. ¿Cuántos comerciales tienen nada más que una de las tres características pedidas?

Problema #6
Hay 70 niños en la ciudad de Cartagena, y todos se van a vestir en forma especial para ir a una fiesta. Hay dos actividades para la noche de la fiesta: un baile y un concurso de disfraz. Si 30 niños fueron tanto al baile como al concurso de disfraz, y solamente 24 niños fueron únicamente al baile.
¿Cuántos niños en total participaron en el concurso de disfraz?
¿Cuántos fueron únicamente al concurso de disfraz?

Problema #7
En una encuesta aplicada a 500 empleados de un centro comercial sobre el tipo de transporte que  utilizan para ir de sus casas al trabajo se obtuvo la siguiente información:
• 200 empleados utilizan microbús,
• 210 empleados utilizan el metropolitano,
• 50 empleados utilizan microbús y combi pero no el metropolitano,
• 80 empleados no utilizan ninguno de los 3 medios de transporte considerados,
• 190 utilizan combi,
• 320 utilizan microbús o combi, y
• 70 utilizan solo microbús.
A. ¿Cuántos empleados utilizan microbús o combi pero no el metropolitano?
B. ¿Cuántos empleados utilizan solo dos de los tres medios de transporte mencionados?
C. ¿Cuántos empleados utilizan solo combi?
D. ¿Cuántos no utilizan metropolitano?

Problema #8
De una encuesta realizada a 50 estudiantes de Arquitectura que estudian en los siguientes  programas de diseño: Autocad, CYPE 2012 y SketchUp Pro 8; se obtuvo las siguiente información:
• 30 estudian Autocad o SketchUp, pero no CYPE 2012
• 27 estudian CYPE 2012 o SketchUp Pro 8, pero no Autocad
• 7 estudian Autocad y SketchUp 8
• 15 estudian SketchUp 8 pero no Autocad o CYPE 2012
Los que no estudian estos programas son la cuarta parte de los que estudian SketchUp 8 y CYPE  2012, pero no Autocad.
• 4 estudian Autocad y CYPE 2012, pero no SketchUp Pro 8
• 4 estudian CYPE 2012, pero no Autocad o SketchUp Pro 8
¿Cuantos estudian solamente dos de estos programas de diseño?
¿Cuantos estudian Autocad, CYPE 2012 y SketchUp pro 8 a la vez?



Problema #9
Un 63% de los colombianos consumen queso y un 76% de los colombianos consumen manzana, hallar el porcentaje de los colombianos que consumen queso y manzana.

 

 RPTA.: 39% de los colombianos consumen queso y manzana


Problema #10
De una encuesta recogida de 200 transeúntes se determino lo siguiente: 60 eran mudos, 70 eran cantantes callejeros y 90 eran ciegos; de estos últimos, 20 eran mudos y 30 eran cantantes callejeros ¿Cuantos de los que no son cantantes callejeros no eran ni mudos ni ciegos ?
 
 RPTA.: 30 no son mendigos ni cantantes ni mudos.


Problema 11
De 120 estudiantes de la secundaria, 55 no tienen dificultades en matematicas, 57 no los tienen en lenguaje y 30 tienen dificultades unicamente en lenguaje ¿Cuántos estudiantes tienen dificultades unicamente en matemáticas?

RPTA.: 32 son los que unicamente tienen dificultades en matematica.


Problema 12
Una encuesta realizada a 100 personas reveló que, 13 personas se suscriben al Tiempo pero no al Espectador; 24 personas se suscriben al Tiempo; 18 personas se suscriben mínimo a dos diarios; 7 personas se suscriben al Espectador pero no al Siglo; 9 personas se suscriben al Siglo y al Tiempo; 20 personas se suscriben solamente al Siglo y 4 personas se suscriben a los tres diarios.

Problema 13
Buenas noches, profe usted me podría ayudar a resolver este ejercicio?

Sobre diferentes actividades preferidas por los niños se determinó que: 30 prefieren juegos de video e internet, 90 prefieren juegos de video, 100 prefieren internet y 150 prefieren actividades distintas a estas dos.
¿Cuántos niños prefieren únicamente juegos de video?
¿Cuántos niños prefieren únicamente internet?
¿Cuántos niños prefieren las dos actividades?
¿A cuántos niños se les preguntó?

Problema 14
En un centro de estudios 100 alumnos han rendido 3 examenes. De ellos 40 aprobaron el primero, 39 el segundo y 48 el tercer examen. Solamente 10 aprobaron los 3 examenes, 21 no aprobaron examen alguno, 9 aprobaron los dos primeros pero no el tercero, 19 no aprobaron los dos primeros examenes pero si el tercero. Calcular cuántos alumnos aprobaron solamente dos examenes.

Problema 15
De un grupo; el 13% no conoce Huaráz; el 11 % no conoce Trujillo, el 84% conoce ambas ciudades, ¿qué porcentaje no conoce ni Huaráz ni Ttrujillo?

Problema 16
Una encuesta de 500 televisores dio como resultado la siguiente información: 285 veían juegos de futbol; 195, juegos de hockey; 115, juegos de basquetball; 45, seguía n los juegos de futbol y bascketball; 70 preferían los juegos de futbol y hockey; 50 observaban los juegos de hockey y bascketball; y 50 no veían ninguna clase de juego. (se recomienda usar la fórmula del cardinal de las uniones.
A. ¿Cuántas de las personas encuestadas observaban las tres clases de juegos?
B. ¿Cuántas personas veían solo uno de los deportes?

Problema 17
Utilizando el diagrama de Venn, responde a la pregunta planteada de la siguiente situación: De 165 trabajadores de una fábrica, 80 tienen carrera técnica, 145 trabajan turno completo, 45 son mujeres, 70 tienen carrera técnica y trabajan turno completo, 10 tienen carrera técnica y son mujeres Pero no trabajan tiempo completo, 30 trabajan tiempo completo y son mujeres y 10 tienen las 3 características, es decir, tienen carrera técnica, trabajan tiempo completo y son mujeres. ¿Cuántos son hombres que trabajan tiempo completo y no tienen carrera técnica?

 

Problema 18
En una encuesta sobre preferencias de los canales de T.V., 7, 9 y 13 se obtuvo la siguiente información: 55 Encuestados ven el canal 7, 15 Sólo ven el canal 7 y el canal 9, 33 Ven el canal 7 y el canal 13, 3 Sólo ven el canal 13, 25 Ven los tres canales, 46 Ven el canal 9, 6 No ven T.V, 2 Sólo ven el canal 13 y el canal 9. Averigua: a) La cantidad de personas encuestadas. b) La cantidad de personas que ven sólo el Canal 9.

Problema 19
un grupo de jovenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios de transporte (bicicleta, motocicleta, automovil) los datos de la enuesta fuero:
A. Motocicleta solamente (5)
B. Motocicleta (38)
C. No gustan del automovil (9)
D. Motocicleta y bicicleta pero no automovil (3)
E. Motocicleta y automovil pero no bicicleta (20)
F. No gustan de la bicicleta (72)
G. Ninguna de las 3 cosas (1)
H. No gustan de la motocicleta (61)

(1) cual fue el numero de personas entrevistadas? => 99
(2) a cuantas les gustaba la bicicleta solamente? => 0
(3) a cuantas les gustaba el automovil solamente? => 46
(4) a cuantas les gusta las 3 cosas? => 10
(5) a cuantos les gustaba la bicicleta y el automovil; pero no la motocicleta? => 14

Problema 20

Un grupo de estudiantes están realizando un trabajo y encuestan a 21314 personas mayores de edad, entre hombres y mujeres respecto a tres tipos de medicamentos para el tratamiento de enfermedades respiratorias. 

En los datos obtenidos, 8002 encuestados sólo usan descongestionantes, 2410 sólo usan broncodilatadores; 4007 sólo utilizan antihistamínicos; se encontró en la información que 943 habitantes utilizan los tres medicamentos; en total 2919 habitantes utilizan a la vez los descongestionantes y los broncodilatadores; en total 2921 encuestados utilizan a la vez los descongestionantes y los antihistamínicos; 2941 encuestados en total usan a la vez los broncodilatadores y los antihistamínicos; 62 habitantes no utilizan ninguno de los medicamentes mencionados en la encuesta. 

En el análisis de la información, el grupo de estudiantes necesita saber en total ¿cuantas personas usan los descongestionantes, cuantos usan los broncodilatadores y cuantos en total usan los antihistamínicos?

Problema 21
En una fiesta de disfraces para adultos se infiltraron varios adolescentes. En total asistieron 200 personas de las cuales 120 son mujeres,100 beben licor,70 son mujeres que no beben,30 son mujeres adolescentes que no beben,55 son adolescentes que no beben,35 son hombres adolescentes y 75 son adolescentes. ¿Las mujeres adolescentes que beben licor son?

Problema 22
Un grupo de estudiantes deben elegir entre dos idiomas alemán y francés. El número de estudiantes que eligen solo francés es igual al número de estudiantes que eligen alemán y este a su vez es el doble de los que desean estudiar los dos idiomas. Si en total son 20 estudiantes ¿cuál es el número de estudiantes que deciden estudiar un solo idioma?

Problema 23
A una ceremonia asistieron 24 señoritas con cartera, 28 varones con corbata, 40 portaban casaca, 17 varones con corbata no tenian casaca, 9 señoritas portaban casaca pero no cartera. ¿Cuantos varones con casaca no llevaron corbata , si 16 señoritas no llevaron cartera ni casaca y 28 señoritas no llevaron casaca?

Problema 24
Una firma planea un proyecto de construcción de 140 viviendas teniendo en cuenta las especificaciones requeridas por cada cliente, por lo que se han determinado las siguientes cantidades de casas a construir: 55 casas con sótano, 82 casas resultan de la unión del conjunto de casas con sótano con el de casas con terraza, las casas con terraza y jardín son 21, las casas con terraza son 40 y 23 son las casas que no requieren ninguna especificación de las mencionadas. Para terminar la planeación, los ingenieros deben determinar las siguientes cantidades:
¿Cuántas casas deben tener terraza únicamente?
¿Cuántas casas deben tener jardín únicamente?
¿Cuántas casas deben tener sótano y terraza?

Problema 25

Se encuesto  a 100 personas sobre el tipo de películas que le gusta ver. Las repuestas fueron: En total a 43 personas les gusta la comedia, a 50 les gusta el terror, a 37 le gusta el drama y a 15 no les gusta ninguno de los 3 géneros. A 15 personas les gusta la comedia  y el terror, a 20 les gusta el terror y el  drama  y a 15 personas les gusta la comedia y el drama.
¿A cuántas personas les gustan los 3 géneros? 
¿A cuántas personas les gusta la comedia únicamente?
¿A cuántas personas les gusta la comedia  y el drama pero no el terror?

Problema #26
En una encuesta sobre medios de transporte, realizada entre estudiantes universitarios, se encontró lo siguiente: 392 estudiantes estaban de acuerdo con favorecer el transporte público, 171 estudiantes estaban de acuerdo con favorecer el transporte privado, 79 estudiantes estaban de acuerdo con favorecer el transporte privado, pero no el público, ¿cuántos estudiantes participaron en la encuesta?, ¿cuántos estudiantes estaban de acuerdo con favorecer el transporte público, pero no el privado?

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Preguntas de Conjuntos que se resuelven con Diagramas de Venn Euler. Ejercicios con soluciones.

consulta teoria de exponentes 01

Origenes del Álgebra
Si bien la palabra álgebra viene del vocablo árabe (al-Jabr), sus orígenes se remontan a los antiguos babilonios, que habían desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica. Con el uso de este sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas y soluciones para calcular valores desconocidos. Este tipo de problemas suelen resolverse hoy mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indefinidas. Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de la India, griegos y matemáticos chinos en el primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en la matemática Rhind Papyrus, Sulba Sutras, Elementos de Euclides, y los Nueve Capítulos sobre el Arte de las Matemáticas. El trabajo geométrico de los griegos, centrado en las formas, dio el marco para la generalización de las fórmulas más allá de la solución de los problemas particulares de carácter más general, sino en los sistemas de exponer y resolver ecuaciones.

La palabra "álgebra" es el nombre de la palabra árabe "Al-Jabr" en el título del libro al-Kitab, el sentido del Resumen del libro se refiere a la transposición y Cálculo de la Reducción de un libro escrito por el matemático persa islámico, Muhammad ibn Musa Al-Khwārizmī (considerado el "padre del álgebra"), en 820.