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viernes, 31 de mayo de 2013

Integral: Técnica de Fracciones Parciales




Fracciones Parciales

Caso: Factores cuadráticos distintos

Donde ningún par de factores es idéntico.
\frac{A_1 x +B_1}{(a_1 x^2+b_1 x+c_1)} + \frac{A_2 x +B_2}{(a_2 x^2+b_2 x+c_2)} + ... + \frac{A_n x +B_n}{(a_n x^2+b_n x+c_n)}
Donde (A_1x+B_1, A_2x+B_2, ..., A_nx+B_n) \, son constantes a determinar, y ningún denominador se anula.
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Integrales mediante Fraciones Parciales





Fracciones Parciales

Caso: Factores lineales distintos

Donde ningún par de factores es idéntico.
\frac{A_1}{(x+a_1)} + \frac{A_2}{(x+a_2)} + ... + \frac{A_n}{(x+a_n)}
Donde (A_1, A_2, ..., A_n) \, son constantes a determinar, y ningún denominador se anula.
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Ejercicio de Fracciones Parciales




El método de las fracciones parciales consiste en descomponer un cociente de polinomios en una suma de fracciones de polinomios de menor grado. Se utiliza principalmente en cálculo integral. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el del numerador.

Caso: Factores lineales distintos.

Donde ningún par de factores es idéntico.
\frac{A_1}{(x+a_1)} + \frac{A_2}{(x+a_2)} + ... + \frac{A_n}{(x+a_n)}
Donde (A_1, A_2, ..., A_n) \, son constantes a determinar, y ningún denominador se anula.

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