El Conjunto de todos los Numeros

Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales^. Sus características estructurales más importantes son:

• El orden de construcción de los conjuntos numéricos (de menor a mayor complejidad) es el siguiente:
• Números naturales
• Números enteros
• Números racionales
• Números irracionales
• Números reales
• Número imaginario
• Extensiones de los números reales
  • Números complejos
  • Números complejos algebraicos

• Todos los conjuntos numéricos son a su vez, subconjuntos del Conjunto C de los números complejos.
• El conjunto de los conjuntos numéricos es representable a través del Diagrama del Dominó o de Llaves.

Clasificación de números

Complejos

Reales Racionales Enteros Naturales Naturales primos Naturales compuestos Cero Enteros negativos Fraccionarios Fracción propia Fracción impropia Irracionales Irracionales algebraicos Trascendentes Imaginarios puros

operaciones entre conjuntos graficamente 01

Historia de la Teoría de Conjuntos.

Temas matemáticos normalmente surgen y evolucionan a través de interacciones entre muchos investigadores. La teoría de conjuntos, sin embargo, fue fundada por un solo artículo en 1874 por Georg Cantor:. "Con respecto a una propiedad característica de todos los números algebraicos reales".

Desde el siglo V aC, comenzando por el matemático griego Zenón de Elea en el Oeste y los matemáticos indios del este, los matemáticos han tenido que lidiar con el concepto de infinito. Especialmente notable es el trabajo de Bernard Bolzano en la primera mitad del siglo XIX. La comprensión moderna del concepto de infinito en matemáticas se inició en 1867-71, con el trabajo de Cantor sobre teoría de números, la teoría de funciones y series trigonométricas. Una reunión en 1872 entre Cantor y Dedekind Richard influyó en el pensamiento de Cantor y culminó en el artículo de Cantor en 1874.

Operaciones Conjuntos 104

Enunciado del problema: Para dos conjuntos A y B se cumple que:
Operaciones entre conjuntos.
Unión de conjuntos:
Al realizar esta operación estamos conformando un nuevo conjunto, que contiene todos los elementos o miembros de los conjuntos que se estén uniendo, sin que ninguno de sus miembros se repita.
Intersección de conjuntos:
Se conforma un nuevo conjunto que contenga los elementos o miembros comunes a los conjuntos que hagan parte de esta operación.
Diferencia de conjuntos:
Cuando se realiza la diferencia entre A y B, se obtiene como respuesta los elementos del conjunto que sólo son de A y no de B. 
Complemento de un conjunto:
Se buscan todos lo elementos que le hagan falta a un conjunto para convertirse o ser el conjunto universal o referencial.

Operaciones Conjuntos 103

Enunciado del problema: Decidir cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera:
Operaciones entre conjuntos.
Unión de conjuntos:
Al realizar esta operación estamos conformando un nuevo conjunto, que contiene todos los elementos o miembros de los conjuntos que se estén uniendo, sin que ninguno de sus miembros se repita.
Intersección de conjuntos:
Se conforma un nuevo conjunto que contenga los elementos o miembros comunes a los conjuntos que hagan parte de esta operación.
Diferencia de conjuntos:
Cuando se realiza la diferencia entre A y B, se obtiene como respuesta los elementos del conjunto que sólo son de A y no de B. 
Complemento de un conjunto:
Se buscan todos lo elementos que le hagan falta a un conjunto para convertirse o ser el conjunto universal o referencial.

Operaciones Conjuntos 102

Enunciado del problema: Determinar por comprensión el siguiente conjunto A={3,5,7,9,11}
Operaciones entre conjuntos.
Unión de conjuntos:
Al realizar esta operación estamos conformando un nuevo conjunto, que contiene todos los elementos o miembros de los conjuntos que se estén uniendo, sin que ninguno de sus miembros se repita.
Intersección de conjuntos:
Se conforma un nuevo conjunto que contenga los elementos o miembros comunes a los conjuntos que hagan parte de esta operación.
Diferencia de conjuntos:
Cuando se realiza la diferencia entre A y B, se obtiene como respuesta los elementos del conjunto que sólo son de A y no de B. 
Complemento de un conjunto:
Se buscan todos lo elementos que le hagan falta a un conjunto para convertirse o ser el conjunto universal o referencial.

Operaciones Conjuntos 101

Enunciado del problema: Determinar por extensión, el siguiente conjunto: A={2x+1/x pertenece a N, 3<=x<6}
Operaciones entre conjuntos.
Unión de conjuntos:
Al realizar esta operación estamos conformando un nuevo conjunto, que contiene todos los elementos o miembros de los conjuntos que se estén uniendo, sin que ninguno de sus miembros se repita.
Intersección de conjuntos:
Se conforma un nuevo conjunto que contenga los elementos o miembros comunes a los conjuntos que hagan parte de esta operación.
Diferencia de conjuntos:
Cuando se realiza la diferencia entre A y B, se obtiene como respuesta los elementos del conjunto que sólo son de A y no de B. 
Complemento de un conjunto:
Se buscan todos lo elementos que le hagan falta a un conjunto para convertirse o ser el conjunto universal o referencial.

Operaciones Conjuntos 04

Enunciado del problema: Ejercicio de conjuntos (Operaciones Unión, Intersección y Complemento)
Operaciones entre conjuntos.
Unión de conjuntos:
Al realizar esta operación estamos conformando un nuevo conjunto, que contiene todos los elementos o miembros de los conjuntos que se estén uniendo, sin que ninguno de sus miembros se repita.
Intersección de conjuntos:
Se conforma un nuevo conjunto que contenga los elementos o miembros comunes a los conjuntos que hagan parte de esta operación.
Diferencia de conjuntos:
Cuando se realiza la diferencia entre A y B, se obtiene como respuesta los elementos del conjunto que sólo son de A y no de B. 
Complemento de un conjunto:
Se buscan todos lo elementos que le hagan falta a un conjunto para convertirse o ser el conjunto universal o referencial.

Operaciones Conjuntos 03

Enunciado del problema: Operaciones con Conjuntos: Complemento
1) Sea U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A={1,3,5,7,9} Obtener: AC. Expresar en el diagrama de Venn
2) Obtener: A^c, B^c, C^c, U^c, C n C^c

Operaciones entre conjuntos.
Unión de conjuntos:
Al realizar esta operación estamos conformando un nuevo conjunto, que contiene todos los elementos o miembros de los conjuntos que se estén uniendo, sin que ninguno de sus miembros se repita.
Intersección de conjuntos:
Se conforma un nuevo conjunto que contenga los elementos o miembros comunes a los conjuntos que hagan parte de esta operación.
Diferencia de conjuntos:
Cuando se realiza la diferencia entre A y B, se obtiene como respuesta los elementos del conjunto que sólo son de A y no de B. 
Complemento de un conjunto:
Se buscan todos lo elementos que le hagan falta a un conjunto para convertirse o ser el conjunto universal o referencial.

Operaciones Conjuntos 02

Enunciado del problema: Operaciones con Conjuntos: Intersección
1)Sean A={a,b,c} B={a,c,d}, obtener: A n B
2)Sean los conjuntos  U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},  A={2,4,8},  B={3,5,7}, C={9}
Obtener: AnB, AnC, BnC, AnU, BnU

Operaciones entre conjuntos.
Unión de conjuntos:
Al realizar esta operación estamos conformando un nuevo conjunto, que contiene todos los elementos o miembros de los conjuntos que se estén uniendo, sin que ninguno de sus miembros se repita.
Intersección de conjuntos:
Se conforma un nuevo conjunto que contenga los elementos o miembros comunes a los conjuntos que hagan parte de esta operación.
Diferencia de conjuntos:
Cuando se realiza la diferencia entre A y B, se obtiene como respuesta los elementos del conjunto que sólo son de A y no de B. 
Complemento de un conjunto:
Se buscan todos lo elementos que le hagan falta a un conjunto para convertirse o ser el conjunto universal o referencial.

Opereaciones Conjuntos 01

Enunciado del problema: Sea A={a,b,c} y B={a,c,d} obtener A u B.

Operaciones entre conjuntos.
Unión de conjuntos:
Al realizar esta operación estamos conformando un nuevo conjunto, que contiene todos los elementos o miembros de los conjuntos que se estén uniendo, sin que ninguno de sus miembros se repita.
Intersección de conjuntos:
Se conforma un nuevo conjunto que contenga los elementos o miembros comunes a los conjuntos que hagan parte de esta operación.
Diferencia de conjuntos:
Cuando se realiza la diferencia entre A y B, se obtiene como respuesta los elementos del conjunto que sólo son de A y no de B. 
Complemento de un conjunto:
Se buscan todos lo elementos que le hagan falta a un conjunto para convertirse o ser el conjunto universal o referencial.