miércoles, 31 de julio de 2013

Pregunta de porcentajes

Tres personas se reparten una herencia del modo siguiente: el primero hereda el 45%; el segundo, el equivalente al 60% del primero; el tercero, el equivalente a 1/3 del segundo. Si quedó un saldo de S/. 38 000, halle la herencia.
A) S/. 243000 B) S/. 81000 C) S/. 120000 D) S/. 200000 E) S/. 240000

sábado, 27 de julio de 2013

Problema sobre productos notables

Simplificar:  M=[(a+b)4 - (a-b)4]/(2a2 + 2b2)
a) 6ab b) a2 + b2 c) 4ab d) ab e) 2



Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre 2 o mas polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares, y cumplen ciertas reglas fijas. Su resultado puede ser escrito por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación o no verificar con la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.
Términos:
* Monomio: 1 término ; ej: 2x , 4xyw.
* Binomio: 2 términos ; ej: x+y , 7xy-1.
* Trinomio: 3 términos ; ej: x+y+z , 2x+5y+3z.
* Polinomio: 4 términos o más ; ej: 3+y+z+w , xy+xz+xw-9y.

Problema sobre operadores matemáticos




Los operadores matemáticos son símbolos especiales de operación que tiene por finalidad realizar operaciones combinadas (Suma, resta, .. etc.) por medio de una estructura matemática previamente definida.
 SIMBOLOS :
* = operador asterisco.
π= operador pi.
β= operador Beta.
ω= operador omega.
En caso que no se conozcan el nombre del símbolo se denomina operador matemático, tales como :
Λ= operador matemático.
~ = operador matemático.

Pregunta de descomposición de un numero en factores primos

Si 360 = 2a32bc. Hallar a+b+c:
a) 7 b) 8 c) 9 d) 6 e) 5




Todo número compuesto se puede descomponer de forma única (salvo el orden de los factores) en producto de factores primos. La descomposición de un número es muy útil pues ayuda a poder calcular el máximo común divisor o mínimo común múltiplo de varios números. Siempre que descompongas un número en sus factores primos el último valor que aparecerá será el 1.

Pregunta de sucesiones numericas

¿Qué término continúa?
(4 + x2),(7 + x3),(11 + x5),(16 + x8),...
a) (22 + x10) b) (20 + x12) c) (20 + x10) d) (20 + x15) e) (22 + x12)



Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números. Toda sucesión tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos.
Ejemplos de sucesiones:
Ejemplo: 2,4,6,8,... es una sucesión infinita, el primer término es 2 como ley de formación los siguientes se obtiene sumando 2 en cada cada paso.

Ejemplo: 1,4,9,16,25,... es la sucesión de los cuadrados de los números naturales.Ejemplo:: 1,1,2,3,5,8,13,... esta se llama Sucesión de Fibonacci. El primer y segundo elementos son 1,1. Los siguientes se obtienen sumando los dos anteriores.
Ejemplo: 3,3,4,6,5,4, ... es una sucesión infinita. Cada elemento es el número de letras que tiene la palabra que designa al correspondiente número natural.  Hay sucesiones numéricas de muchos tipos, dependiendo de la ley de formación.

sábado, 20 de julio de 2013

Preguntas de perímetros y áreas

Preguntas resueltas de perímetros y áreas.
Pregunta 1
El gerente de una empresa compro un terreno rectangular y desea cercarlo; si el metro de malla tiene un costo de 250 por metro lineal y su terreno tiene 30 m de ancho y 100 m de largo. ¿Cuál será el gasto que tiene que realizar para cercarlo por completo?


Pregunta 2
A un fabricante de vidrio le encargaron una pieza triangular, indicándole que tenia 3.5 m de alto y 2.4 de base, si venden a $85 el metro cuadrado. ¿Cuánto debe cobrar?



Pregunta 3
A Lolita le venden un terreno rectangular cuyo perímetro es de 96 m, necesita conocer sus dimensiones, conociendo que el largo del terreno es de 12 metros mayor que el ancho. ¿Cuáles son sus dimensiones y cual es su área total?

jueves, 18 de julio de 2013

Pregunta sobre planteamiento de sistema de ecuaciones

Un empleado recibió su sueldo de S/.1000 en billetes de S/.50 y de s/.10. Si en total recibio 64 billetes, halle el número de billetes de S/. 50 que recibió.
A) 9 B) 11 C) 12 D) 8 E) 10

Planteamiento de sistema de ecuaciones

La relación entre las edades de dos hermanas es, actualmente, 3/2. Se sabe que, dentro de
8 años, dicha relación será 5/4. ¿Cuál es la edad actual de la hermana menor?
(A) 4 años (B) 6 años (C) 8 años (D) 10 años (E) 12 años

Ejercicio de proporciones geometricas

Dos números son entre si como 5 es a 12. La suma de sus cuadrados es 676, el mayor es:



La proporcionalidad es una relación o razón entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las relaciones igualdad entre las magnitudes.

Hay dos clases de proporciones geométricas: Proporción discreta, que es aquella cuyos medios no son iguales; por ejemplo, 8 : 4 :: 10 : 5, y proporción continua, que es la que tiene los medios iguales; por ejemplo, 20 : 10 :: 10 : 5.

Pregunta de proporciones geometricas

Dos números enteros son entre si como 9 es a 5. Si la diferencia que existe entre el  cuadrado de su suma y la suma de sus cuadrados es 5760. Hallar el mayor de los números.


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Hay dos clases de proporciones geométricas: Proporción discreta, que es aquella cuyos medios no son iguales; por ejemplo, 8 : 4 :: 10 : 5, y proporción continua, que es la que tiene los medios iguales; por ejemplo, 20 : 10 :: 10 : 5.

Problema de proporciones geometricas

Si  a/9 = b/3 = c/2   y  a+b = 72, calcule  a-c
A) 40 B) 52 C) 42 D) 70 E) -31



--
Un ejemplo de una proporción geométrica es un aumento de una cantidad al doble, y al resultado se le vuelve a aumentar el doble y así sucesivamente. Digamos, si tienes hoy una cantidad y esta se aumenta en proporción geométrica, en un poco tiempo serias sumamente rico. Si hoy tuvieras un peso, mañana tendrías dos, pasado mañana cuatro, al cuarto día ocho, al quinto 16 y asi sucesivamente, por eso hay personas que en poco tiempo pueden llegar a ser muy ricas.

Otro ejemplo son los microorganismos como los microbios, que se reproducen de este modo. También la población en el mundo crece en proporcion geometrica, mientras la produccion de alimentos crece en proporcion lineal, esto es de uno en uno.

Hay dos clases de proporciones geométricas: Proporción discreta, que es aquella cuyos medios no son iguales; por ejemplo, 8 : 4 :: 10 : 5, y proporción continua, que es la que tiene los medios iguales; por ejemplo, 20 : 10 :: 10 : 5.

miércoles, 17 de julio de 2013

Problema de ecuación exponencial

Resolver:  31/9 = 3(1/3)^x
a) -1 b) -2 c) 1 d) 2 e) 3

 
Las ecuaciones en las que la incógnita aparece como exponente son ecuaciones exponenciales.
No hay ninguna fórmula general que indique cómo resolver cualquier ecuación exponencial. Sólo la práctica ayuda a decidir, en cada caso, qué camino tomar.
Para resolver estas ecuaciones hay que tener presente las propiedades de teoría de exponentes.
Criterios de Resolución
I) A bases iguales , entonces exponentes iguales :
Para resolver una ecuación de este tipo, para los casos más elementales, se usa una secuencia de artificios, basados en las leyes de exponentes; junto con los siguientes principios.
II) formas análogas:
Para resolver algunas ecuaciones exponenciales , a veces , es necesario recurrir al proceso de comparación comunmente llamado método de analogía , el cual consiste en dar forma a una parte de la igualdad tomando como modelo la otra .

Problema de razonamiento numerico

De un número de dos cifras se sabe que la suma del dígito de las unidades y el de las decenas es 13. Si a dicho número se le resta 27, las cifras se invierten. ¿Cuál es el producto de las dos cifras del número?
a) 30 b) 32 c) 36 d) 40 e) 34

Problema de pares de ordenados

Los puntos A = (m+n ; 4) y B = (7 ; n) están ubicados sobre una recta vertical y la distancia entre ellos es 2 unidades. Hallar m.n:
a) 4 b) 6 c) 12 d) 14 e) 22

planteamiento de ecuaciones resuelto

En un examen de 20 preguntas, por cada pregunta acertada dan 3 puntos y por cada pregunta fallada (equivocada o no contestada) quitan 2. ¿Cuántas preguntas ha acertado y cuántas ha fallado un alumno que ha obtenido un resultado de 15 puntos?
a) Acierta 11 y falla 8         b) Acierta 11 y falla 10          c) Acierta 9 y falla 8
d) Acierta 9 y falla 11         e) Acierta 11 y falla 9

Problema de Diagramas de Venn

De los 150 alumnos y alumnas de un colegio, 120 estudian inglés, 100 informática, y sólo 20 ni lo uno ni lo otro. ¿Cuántos estudian ambas materias?
a) 80 b) 85 c) 90 d) 95 e) 100

Problema de porcentajes resuelto

Juan ha gastado el 40 % de sus ahorros para comprarse bombones y ha dado a su hermana el 30 % de lo que le queda. ¿Qué porcentaje de sus ahorros conserva?
a) 30% b) 18% c) 35% d) 50% e) 42%

Problema de pares ordenados

Los pares ordenados (a + 2b + 1; b) y (a – 9; a + 5) son iguales, entonces (a ; b) está ubicado en:
a) el primer cuadrante
b) el segundo cuadrante
c) el tercer cuadrante
d) el cuarto cuadrante
e) en el eje “x”.

sábado, 13 de julio de 2013

Problema de regla de tres simple inversa

Un ingeniero necesita entregar un edificio terminado en 20 días, por lo que requiere contratar un mayor  número de personas para lograrlo. Si en este momento tiene a 36 personas y calcula que terminará en 30  días, ¿cuántas personas más necesita para lograr el objetivo?
a) 20 b) 15 c) 54 d) 18

Pregunta de porcentajes

Cuando al tanque de gasolina de un avión le falta el 45% de su capacidad para llenarse contiene 250 
litros más que cuando estaba lleno al 45% de su capacidad. La capacidad del tanque del avión en 
litros es: 
A. 2500 B. 2250 C. 2300 D. 4500

Problema de planteo de ecuaciones

Un cuadro y su marco cuesta S/.240. El mismo cuadro con un marco que cuesta la mitad del anterior, tiene un costo de S/.180 ¿Cuál es el costo, en soles, del cuadro sin marco?
A) S/. 80 B) S/. 100 C) S/. 120 D) S/. 130 E) S/. 160

domingo, 7 de julio de 2013

Un ejercicio con fracciones

Calcular en que instante del viernes, la fracción del día transcurrido es igual a la fracción transcurrida de la semana.
A. 7pm       B. 6pm         C. 9pm         D. 10pm        E. 8pm



En matemáticas, una fracción, número fraccionario, o quebrado es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales.

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).

Problema de fracciones

Miguel y Roberto son dos amigos vendedores de fruta y cada uno tiene 115 naranjas. Miguel  se propuso vender sus naranjas a razón de 10 monedas cada 5 naranjas, y Roberto hizo un montón con 58 naranjas  grandes y otro con 57 naranjas pequeñas, vendiendo las más grandes en cinco monedas cada dos naranjas y las  pequeñas a cinco monedas cada tres naranjas. Se concluye que después de la venta:
A) Roberto ganó a Miguel en 10 monedas     B) Ambos ganaron igual
C) Miguel ganó a Roberto en 10 monedas     D) Miguel ganó  a Roberto en 5 monedas
E) Roberto ganó  a Miguel en 5 monedas

Un ejercicio de limites trigonometricos




Los límites trigonométricos, por lo general, se pueden resolver aplicando un limite notable o una identidad trigonométrica,  en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones.

Tambien a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un numero, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades generales de los límites.

Los principales límites trigonométricos a utilizar son:
Lim cosx =1                  Lim senx/x =1              Lim tanx/x =1
x → 0                                  x→ 0                                  x→ 0

Propiedades de los limites trigonometricos.
Límite de una constante:
Límite de una constante

Límite de una suma:
Límite de una suma

Límite de un producto:
Límite de un producto

Límite de un cociente:
Límite de un cociente

Límite de una potencia:
Límite de una potencia

Límite de una función:
Límite de una función

Ejercicio de limites trigonometricos




Generalmente los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un limite notable o una identidad trigonométrica,  en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones.
Tambien a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un numero, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades generales de los límites.

Los principales límites trigonométricos a utilizar son:
Lim cosx =1                  Lim senx/x =1              Lim tanx/x =1
x → 0                                  x→ 0                                  x→ 0

Propiedades de los limites trigonometricos.
Límite de una constante:
Límite de una constante

Límite de una suma:
Límite de una suma

Límite de un producto:
Límite de un producto

Límite de un cociente:
Límite de un cociente

Límite de una potencia:
Límite de una potencia

Límite de una función:
Límite de una función

sábado, 6 de julio de 2013

Problema sobre edades - Planteo de ecuaciones

En un zoológico, hay cuatro tortugas: Flash, Meteoro, Rayo y Viento. Viento tiene 32 años más que Meteoro, pero 14 menos que Flash; Rayo tiene tantos años como la suma de las edades de Viento y Meteoro. Si dentro de 25 años la suma de las edades será igual a dos siglos y medio, ¿Qué edad tiene Rayo?
A) 40 años B) 38 años C) 62 años D) 48 años E) 20 años

viernes, 5 de julio de 2013

Pregunta de razonamiento geométrico

En una circunferencia si se unen 2 puntos se forman 2 regiones, si se unen 3 puntos, de las diferentes  maneras posibles, se forman 4 regiones. ¿Cuántas regiones se forman si se unen 5 puntos cualesquiera  de todas las formas posibles?
a) 14 b) 16 c) 18 d) 20

Pregunta de razonamiento numerico

Si son las 15 horas con 48 minutos y 15 segundos, ¿cuánto tiempo falta para que den las 8:00 p.m.?
a) 5 horas, 11 minutos y 45 segundos
b) 15105 segundos
c) 144000 segundos
d) 3 horas y 705 segundos

Pregunta de razonamiento algebraico

¿Qué relación de orden correcta puede establecerse entre x, −x y x3, bajo el supuesto que x es un  número menor que −1?
a) x es mayor que −x
b) x es mayor que x3
c) –x es igual a x
d) x3  es mayor que –x

Pregunta de razonamiento logico

Juan tiene un montón grande de paja; Alberto tiene seis montones cada uno de la cuarta parte del de Juan,  y Raúl tiene tres montones del doble de los de Alberto. ¿Cuántos montones se formarán si deciden juntar  los que tienen?
a) Un grande                      b) Cuatro grandes
c) Ocho medianos              d) Dieciséis chicos

Problema de Razonamiento Lógico

En la televisión de Alejandra se reciben los canales del 2 al 42. Si Alejandra enciende la televisión en el  canal 15 y aprieta 518 veces el botón para subir canales, ¿en qué canal quedará la televisión cuando se  detenga?
a) 41 b) 42 c) 39 d) 40