La suma de 2 números positivos es 36. Si ...

La suma de 2 números positivos es 36. Si el cociente de sus recíprocos es 8,  ¿Cuál es la diferencia de estos números?
A) 32      B) 30      C) 26      D) 28

Una ferretería, el lunes vendió 10 bolsas de imprimante ...

Una ferretería, el lunes vendió 10 bolsas de imprimante y 20 bolsas de temple por un total de $340 . El martes vendía 6 bolsas de imprimante y 10 bolsas de temple por un total de $180. ¿Cuál fue el ingreso el día lunes por la venta de 10 bolsas de imprimante?
A) $ 140      B) $ 100       C) $ 90      D) $ 200

Planteo de ecuaciones con fracciones

José y Percy pueden pintar una casa en 5 días, José y Carla lo pueden hacer en 6 días, y Percy con  Carla lo pueden hacer en 5 días. ¿En cuántos días Percy puede pintar la casa?
A. 70/6            B. 67/7          C. 60/27          D. 8 4/7





Problema Similar
Pedro realiza un trabajo en 10 horas y su ayudante, en 15 horas. El ayudante comienza primero y, después de 5 horas, trabajan juntos hasta terminar la obra. ¿Cuántas horas trabajaron juntos?

A. 5

B. 6

C. 4

D. 3

E. 7

Problema sobre cantidades de dinero - planteo de ecuaciones

Tres jugadores A, B Y C tienen cierta cantidad de dinero; A y B tienen juntos $36; A Y C tienen juntos $39; B y C tienen juntos $43. ¿Cuánto tiene C?
A) $23     B) $45     C) $32     D) $40     E) $18



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Para resolver un problema de planteo de ecuaciones se debe comprender la lectura de problema, si es posible debemosrelacionarlo con la realidad y a partir de ahí, traducir el enunciado en la forma verbal a la forma simbólica.Para resolver un problema, recomendamos lo siguiente:

1. Identificar a la incógnita.
2. Definir algunas variables (la menor posible) que nos permita traducir la expresión verbal del problema ala forma simbólica (expresión matemática).
3. Resolver la ecuación (o ecuaciones) resultantes.
4. Dar respuesta a la incógnita.

Sistema de ecuaciones lineales - número de anillos que fabricó el joyero

Un joyero fabrica un total de 16 anillos, unos de oro y otros de plata. Si vende 3 anillos de cada metal precioso, le queda un número de anillos tal que el número de los de plata es el cuádruple de los de oro. Indique la proposición verdadera referida al número de anillos que fabricó el joyero.

A) 11 anillos de oro                     B) 5 anillos de plata           C) 10 anillos de plata y 6 de oro

D) 5 anillos de oro                       E) 6 anillos de plata y 10 de oro



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La solución de una ecuación es, con frecuencia, tarea fácil; en cambio, plantear la ecuación a base de los datos de un problema suele ser más difícil. Hemos visto que el arte de plantear ecuaciones consiste, efectivamente, en traducir “del lenguaje natural al  lenguaje algebraico”. Pero el idioma del álgebra es lacónico en extremo, por eso no todos los giros del lneguaje natural son de fácil traducción. Las traducciones pueden ser muy distintas por el grado de su dificultad.

Problema sistema de ecuaciones lineales - pasajeros de ómnibus

Dos ómnibus tienen 120 pasajeros, si del ómnibus con más pasajeros se trasladan los 2/5 de
ellos al otro ómnibus, ambos tendrían igual número de pasajeros. ¿Cuántos pasajeros tiene
cada ómnibus?

A) 70 y 50

B) 110 y 10

C) 80 y 40

D) 100 y 20

E) 90 y 30

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El idioma del álgebra es la ecuación. «Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades, basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua al idioma algebraico», escribió el gran Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal.

Planteo de sistema de ecuaciones lineales

El triple de un número excede a otro en 10; mientras que el triple del otro excede al primero en 26. Dar como respuesta el menor.
A) 5       B) 7       C) 9       D) 11       E) 13



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Historia de los sistemas de ecuaciones lineales.
Los griegos también resolvían algunos sistemas de ecuaciones, pero utilizando métodos geométricos. Thymaridas (400 a. de C.) había encontrado una fórmula para resolver un determinado sistema de   n  ecuaciones con   n   incógnitas.

Diophante sólo aceptaba las soluciones positivas, pues lo que buscaba era resolver problemas y no ecuaciones. Utilizó ya un álgebra sincopada como hemos señalado anteriormente. Sin embargo, unas de las dificultades que encontramos en la resolución de ecuaciones por Diophante es que carece de un método general y utiliza en cada problema métodos a veces excesivamente ingeniosos.

Planteamiento sistema ecuaciones lineales

En una granja entre gallinas y cerdos se cuentan 100 patas y 35 cabezas. ¿Cuántos cerdos hay en la granja?
A) 15   B) 20    C) 25    D) 30    E) 35



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El lenguaje algebraico
No siempre contaron los matemáticos con este lenguaje. Hasta aproximadamente el año 1600, los problemas se planteaban y resolvían en forma retórica, es decir, empleando muchas palabras y pocos símbolos.
Alrededor de aquella fecha se comenzó a nombrar la incógnita, que hasta ese entonces había sido “la cosa”, con una letra.
La evolución fue lenta, en aquel entonces si, por ejemplo, la incógnita era A,
A²: se decía A quadratus;
A³: era A cubus y así,
Para el producto de dos factores se usaba la palabra in y la igualdad se anotaba aequalis; no existía el signo =.
Con un lenguaje tan extenso, el planteo y la resolución de problemas se tornaban difíciles.
El proceso de adoptar una escritura algebraica como la que actualmente nos parece natural fue largo y se debió a varios matemático

Planteamiento de sistema de ecuaciones

De dos números que suman 240,  uno de ellos es el cuádruple del otro. Calcular el triple de la sexta parte del menor.
A) 48   B) 16   C) 42   D) 24   E) 8



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Historia de los sistemas de ecuaciones lineales.

Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya resueltos por los babilonios, los cuales llamaban a las incógnitas con palabras tales como longitud, anchura, área, o volumen , sin que tuvieran relación con problemas de medida.

Un ejemplo tomado de una tablilla babilónica plantea la resolución de un sistema de ecuaciones en los siguientes términos:
      1/4 anchura + longitud = 7 manos
      longitud + anchura = 10 manos

Para resolverlo comienzan asignando el valor   5   a una mano y observaban que la solución podía ser: anchura = 20, longitud = 30 . Para comprobarlo utilizaban un método parecido al de eliminación. En nuestra notación, sería:
      y + 4x = 28
      y + x = 10

restando la segunda de la primera, se obtiene 3x = 18 , es decir, x = 6 e y = 4 .

Sistema de Ecuaciones Lineales 2x2 - Métodos de Solución

En matemáticas, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado).

Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x₁, x₂ y x₃ que satisfacen las tres ecuaciones.
 
Métodos de Solución de Sistemas de Ecuaciones
Método de Sustitución
Explicación práctica.

Pregunta sobre planteamiento de sistema de ecuaciones

Un empleado recibió su sueldo de S/.1000 en billetes de S/.50 y de s/.10. Si en total recibio 64 billetes, halle el número de billetes de S/. 50 que recibió.

A) 9

B) 11

C) 12

D) 8

E) 10

Planteamiento de sistema de ecuaciones

La relación entre las edades de dos hermanas es, actualmente, 3/2. Se sabe que, dentro de
8 años, dicha relación será 5/4. ¿Cuál es la edad actual de la hermana menor?

(A) 4 años

(B) 6 años

(C) 8 años

(D) 10 años

(E) 12 años

Problema de planteo de ecuaciones

Un cuadro y su marco cuesta S/.240. El mismo cuadro con un marco que cuesta la mitad del anterior, tiene un costo de S/.180 ¿Cuál es el costo, en soles, del cuadro sin marco?

A) S/. 80

B) S/. 100

C) S/. 120

D) S/. 130

E) S/. 160

Planteamiento de ecuaciones literales

Una joven debe lavar n docenas de camisas; recibirá "a" dólares por cada camisa bien lavada y pagará  "b" dólares por cada camisa mal lavada. Si recibió "m" dólares en total, ¿Cuántas camisas fueron mal lavadas?

A) (12an-m)/(a+b)

B) (m+12an)/(a+b)

C) (an-m)/(a+b)

D) (m-an)/(12a+b)

E) (12am-n)/(a+b)

Problema sobre edades - planteo de ecuaciones

Las edades de una pareja de casados suman 83 años. Si se casaron hace 14 años y la edad dela novia era los 5/6 de la del novio. ¿Cual será la suma de las edades cuando transcurran tantos años como la diferencia de las edades?

A) 103 años

B) 98 años

C) 108 años

D) 93 años

E) 113 años

Problema de planteo de sistemas de ecuaciones

Si compro 3 libros gastaría 6 soles más que si comprara 4 revistas. Pero si comprara 8 revistas gastaría 6 soles más que si comprara 3 libros. ¿Cuánto cuesta cada libro y cada revista?

A) S/ 6 y S/. 5

B) S/. 7 y S/. 3

C) S/. 8 y S/. 3

D) S/. 8 y S/. 4

E) S/. 6 y S/. 3