martes, 9 de junio de 2015

En una fiesta a la que asistieron 131 invitados ...

En una fiesta a la que asistieron 131 invitados, una persona que estaba aburrida observó que de los 79 invitados que comieron pollo, 28 comieron solamente pollo. Entre las 60 personas que comieron carne vacuna, hubo 21 invitados que también comieron pescado. De los 50 que comieron pescado, 12 comieron sólo pescado. Por alguna razón, 9 comieron las tres cosas.
a) ¿Cuántos comieron pollo y carne vacuna?
b) ¿Cuántas comieron solo pollo y carne vacuna?
c) ¿Cuántos comieron sólo carne vacuna?
d) ¿Cuántas no comieron ninguna de las tres cosas?
e) ¿Cuántas comieron una sola cosa?
f) ¿Cuántas comieron solo dos cosas?



Mas problemas resueltos ...
1) Entre los habitantes de un distrito, se ha realizado una encuesta sobre el uso de ciertos artefactos y  se ha obtenido los siguientes datos:
 - 80% tienen televisor.
 - 90% tienen radio.
 - 60% tienen cocina a gas.
 - 2% no tienen ninguno de los artefactos anteriores.
 - 55% tienen los tres artefactos.
¿Qué porcentaje de los encuestados poseen uno sólo de estos artefactos?


2) Entre los habitantes de un distrito, se ha realizado una encuesta sobre el uso de ciertos artefactos y  se ha obtenido los siguientes datos:
 - 80% tienen televisor.
 - 90% tienen radio.
 - 60% tienen cocina a gas.
 - 2% no tienen ninguno de los artefactos anteriores.
 - 55% tienen los tres artefactos.
¿Qué porcentaje de los encuestados poseen uno sólo de estos artefactos?


3) En una encuesta sobre consumo de bebidas, se obtuvieron los siguientes datos: a) 67% beben A o B,  y 13% beben ambas. b) 59% beben B o C y 11% beben ambas. c) 75% beben A o C y 15% beben  ambas. d) el 16% no consume ninguna bebida.
1. Calcular el porcentaje que consume sólo una bebida.
2. Determine el porcentaje que beben las tres bebidas

viernes, 23 de enero de 2015

El producto del primer y quinto término de ...

El producto del primer y quinto término de una progresión aritmética de términos positivos es 55. ¿Cuál es el tercer término si la razón es 1.5?
A) 8        B) 7         C) 11        D) 10       E) 12




Problema adicional
 Si la suma de los 6 primeros términos de una P.A. es igual a la suma de los 10 primeros términos, calcular la suma de los 16 primeros términos.
a)  1       b) -1        c) 0        d) 2         e) F.D.

Solución:
Para determinar la suma de los 'n' primeros términos de una Progresión Aritmetica, utilizamos la fórmula:
=> Sn = (a1 + an)/2·n
O tambien
=> Sn = (2a1 + (n-1)r)/2·n
Según el problema S6 es igual a S10, entonces
=> S6 = S6
Reemplazando
=> (2a1 + (6-1)r)/2·6 = (2a1 + (10-1)r)/2·10
Realizando operaciones indicadas
=> (2a1 + 5r)·3 = (2a1 + 9r)·5
=> 6a1 + 15r = 10a1 + 45r
=> 0 = 4a1 + 30r
Sacando mitad a  todos los términos
=> 0 = 2a1 + 15r
Ahora calculamos la suma de los 16 primeros términos con la formula anterior
=> Sn = (2a1 + (16-1)r)/2·16
Reemplazando
=> S16 = (2a1 + 15r)·8
=> S16 = 16a1 + 120r
Sacamos factor común
=> S16 = 8(2a1 + 15r)
Pero 2a1 + 15r = 0, entonces:
=> S16 = 8(0)
=> S16 = 0