miércoles, 28 de noviembre de 2018

En dos ambientes de un centro de convenciones ...

En dos ambientes de un centro de convenciones hay un total de 120 focos, de los cuales un  cierto número de focos están prendidos. Luego se prenden tantos focos como el número de  focos prendidos excede al de los apagados. Resultando el número de focos prendidos el triple  de los apagados. ¿Cuántos estaban apagados inicialmente?
A) 40
B) 60
C) 70
D) 50
E) 80




PROBLEMAS DE REPASO
PROBLEMA #1
Si al numerador de una fracción se le agrega la tercera parte del denominador y a este las dos quintas partes del primero, se obtiene 5/9, calcule la mínima suma de los términos de la fracción original.
A) 8
B) 9
C) 10
D) 14
E) 12

PROBLEMA #2
En una fiesta había inicialmente tantos hombres como tres veces el número de mujeres. Después que se retiran 8 parejas, el número de hombres que quedan es igual a 4 veces más el de mujeres. ¿Cuántos hombres había?
A) 16
B) 40
C) 48
D) 32
E) 64

PROBLEMA #3
En un corral habitado solo por gallinas y conejos, se cuentan 92 patas y 31 cabezas, en total. ¿Cuál es la diferencia entre el número de gallinas y conejos existentes?
A) 2
B) 12
C) 15
D) 1
E) 16

PROBLEMA #4
Ernesto terminó muy contento su examen porque contestó todas las preguntas. Le informaron que por cada respuesta correcta se otorgaba 5 puntos y por cada incorrecta, ameritaba 2 puntos en contra, y si no la contestaba, no sumaban ni restaban puntos. Después de 3 horas, le entregaron su examen y había obtenido 51 puntos. Se asombró y se preguntó: ¿Cuántas preguntas respondí mal? Determine su respuesta si el examen constó de 20 preguntas.
A) 11
B) 5
C) 6
D) 7
E) 9

PROBLEMA #5
De un grupo de 45 alumnos se sabe que 16 leen novelas, 18 leen ciencia ficción, 17 leen cuentos, 3 leen novelas, ciencia ficción y cuentos, 1lee solo cuentos y ciencia ficción, 8 leen solo cuentos, 4 leen solo novelas y ciencia ficción. ¿Cuántos alumnos leen solo ciencia ficción?
A) 10
B) 8
C) 12
D) 15
E) 13

De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar ...

¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar a 5 personas de un total de 8 alrededor de una  mesa circular que tiene 5 asientos?
A) 13
B) 1224
C) 1346
D) 1220
E) 1344





PROBLEMA ADICIONAL #1
¿De cuántas formas diferentes puede sentarse al rededor de una mesa circular un padre y sus 5 hijos?



PROBLEMA ADICIONAL #2
En una carrera de 400 metros participan 12 atletas. ¿De cuantas formas distintas podrán ser premiados los tres primeros lugares con medalla de oro , plata y bronce?



PROBLEMA ADICIONAL #3
Si disponemos de 5 puntos no colineales ,¿cuál es el máximo número de triángulos que se podrán formar?



PROBLEMA ADICIONAL #4
Una señora tiene 3 frutas : manzana, fresa y piña. ¿Cuántos sabores diferentes de jugo podrá preparar con estas frutas ?


domingo, 18 de noviembre de 2018

Problema de reparto Proporcional

Adrián, Bubu y Carlos se repartieron $888, lo que recibió Adrián es a lo que recibió Bubu como 5 es a 6; lo que recibió Bubu es a lo que recibió Carlos como 4 es a 5. Halle la suma de cifras de lo que recibieron Bubu y Adrián juntos.
A) 9        B) 8        C) 6         D) 15         E) 10




PROBLEMA DE REPASO
Dividir 205 soles en tres partes de tal manera que la primera sea a la segunda como 2 es a 5, y la segunda sea a la tercera como 3 es a 4.
Indique la cantidad de soles de c/u.
A) 20 ; 85 ; 100
B) 30 ; 75 ; 100
C) 40 ; 75 ; 90
D) 25 ; 85 ; 95
E) 35 ; 80 ; 90

viernes, 28 de septiembre de 2018

Problemas Resueltos Online

PROBLEMA #20


PROBLEMA #19
El hexagono ABCDEF de la figura tiene 48 cm de perímetro. Si M es punto medio de AB, el área de la región sombreada en centímetros cuadrados es:

  
PROBLEMA #18
Calcule el número de diagonales medias de un polígono regular, si al disminuir en 8° la medida de cada ángulo interior resulta otro polígono regular cuya suma de ángulos internos es 68 ángulos rectos.


  
PROBLEMA #17
En la figura x + y + z > 270°, calcule el máximo valor entero de θ.

 
PROBLEMA #15
Si lanzamos 3 dados, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 como suma de puntos?


 PROBLEMA #14
Problema de Intervalos

PROBLEMA #13
Al dividir N entre 15 se obtuvo 7 como residuo. Calcule la suma del máximo y mínimo valor que debe sumar al dividendo para que el cociente aumente en 3 unidades.
SOLUCIÓN:
Sabemos que en una división se cumple que:
=> D = dq + r       (D: dividendo, d:  divisor, q: cociente, r: residuo)
"Al dividir N entre 15 se obtuvo 7 como residuo."
=> N = 15q + 7
"... debe sumar al dividendo para que el cociente aumente en 3 unidades"
=> N + x = 15(q+3)    ; se supone que el residuo es cero
=> N + x = 15q + 45
Reemplazamos el valor de N
=> (15q+7) + x = 15q + 45
=> x = 38
El valor hallado supone un residuo de 0, por tanto x es el mínimo valor.
 => xmin = 38

Como el máximo residuo es una unidad menos que el divisor, entonces el residuo máximo es 14, ahora el valor máximo para x queda como
=> xmax = 38 + 14 = 52
"Calcule la suma del máximo y mínimo valor"
=> xmin + xmax = 38 + 52 = 90


PROBLEMA #12
En un triangulo ABC de modo que, AB = AC = 5. Sea D un punto de BC donde DC-BD=2 y AD=4,67.  Hallar BD y CD.
PROBLEMA #11
Ejercicios de teoría de exponentes.

PROBLEMA #10
De 88 personas encuestadas sobre las preferencias de revistas a leer, se ha obtenido que 20 mujeres no leen revistas y de los encuestados 58 son varones. Si las cantidad de varones que lee las revistas es el 40% menos de las mujeres que no leen las revistas; entonces: ¿Cuántas mujeres de las encuestadas leen revistas?
PROBLEMA #9
El capitán de un yate solicitó 2 oficiales y 3 marineros, se presentaron 5 oficiales y 6 marineros. ¿Cuántas maneras diferentes se podrá elegir la tripulación?


PROBLEMA #8
¿Cuál es el menor ángulo que forman entre sí las manecillas de un reloj a las 9 horas 10 minutos de la noche?

PROBLEMA #7
Se ha repartido 4400 dólares entre Lupe, Mili y Vero inversamente proporcionales a la contribución anual que cada una ellas paga. Lupe paga de contribución 400 dólares, Mili 600 dólares y Vero el cuádruplo de los que paga Mili. ¿Cuánto recibe Mili?


 
PROBLEMA #6
Hallar el rango de la siguiente función racional.



PROBLEMA #5
En la caja de un supermercado venden casetes vírgenes. Por la proximidad con una heladera que irradia calor, el 25% de los casetes esta fallado. Si Pedro compra 10 casetes, calculen la probabilidad de que encuentre al menos 2 fallados.


PROBLEMA #4
Sean Θ y ϕ dos ángulos cuadrantales positivos y menores de una vuelta. Si Sen Θ < Tan ϕ, entonces el valor de

PROBLEMA #3
Calcular: a + b, si: aabb(4) = 505(7)



PROBLEMA #2
Juan y Luis juntos pueden realizar una obra en 18 días. Además, cuando Juan trabaja solo, se demora en 48 días. ¿En cuánto tiempo Luis realizará la obra si si eficiencia es del 80%?


PROBLEMA #1
Una partícula situada en el punto (4;-5)m se mueve con una velocidad constante hasta el punto (-5;7) m en 12 segundos. Determinar la magnitud de la velocidad empleada, en km/h


domingo, 2 de septiembre de 2018

Se tiene un piso rectangular de 96 m

Se tiene un piso rectangular de 96 m de largo y 120 m de ancho. Si se desea cubrir el piso con  baldosas cuadradas de superficie mayor a 60 m2, ¿cuántas baldosas como máximo se necesitarán  para cubrir el piso?
A) 180            B) 240               C) 360                D) 120





PROBLEMAS PARA PRACTICAR
PROBLEMA #1
Se desean repartir 180 libros, 240 juguetes y 360 chocolatines entre un cierto número de niños, de tal modo que cada uno reciba un número exacto de cada uno de esos elementos. ¿Cuál es el mayor número de niños que puede beneficiarse así y qué cantidad recibe cada uno?
A) 20
B) 40
C) 60
D) 80
E) 50


PROBLEMA #2
Un comerciante realiza dos ventas consecutivas de frutas: Por S/. 9750 las mandarinas y S/. 12350 soles las manzanas. Si las mandarinas y manzanas tienen el mismo precio y es el mayor posible. ¿Cuántas frutas vendió?
A) 26
B) 28
C) 36
D) 32
E) 34


PROBLEMA #3
Se desean acondicionar 1830 latas de aceite y 1170 latas de yerba en un cierto número de cajones que contengan el mismo número de latas, sin que sobre ninguna y sin mezclar las latas. ¿Cuál será el mayor número posible de latas que puedan ponerse en cada cajón?
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
E) 70


PROBLEMA #4
Se desean repartir 180 libros, 240 juguetes y 360 chocolatines entre un cierto número de niños, de tal modo que cada uno reciba un número exacto de cada uno de esos elementos. ¿Cuál es el mayor número de niños que puede beneficiarse así?
A) 15
B) 30
C) 45
D) 60
E) 90


PROBLEMA #5 
Un jardinero desea colocar 720 plantas de violetas, 240 de pensamientos, 360 de jacintos y480 de claveles en el menor número posible de planteros que contengan el mismo número de plantas, sin mezclar las mismas. ¿Qué cantidad de plantas debe contener cada plantero y cuántos hay?
A) 30; 60
B) 60; 30
C) 24; 75
D) 120; 15
E) 40; 45

jueves, 19 de julio de 2018

La cantidad de números de 3 dígitos

La cantidad de números de 3 dígitos que es posible formar de manera tal que al menos un dígito  sea 2 y otro de sus dígitos sea 3 es:
A) 29         B) 52          C) 58         D) 900




PROBLEMAS ADICIONALES
PROBLEMA #1
 Si de los números del 1 al 1000, no se marca ni un solo número que contenga la cifra 4 o la cifra 7.
¿Cuántos números se marcan?
a) 506      b) 510      c) 511      d) 512     e) 515

PROBLEMA #2
Se llama capicúa al número de varias cifras que se lee igual de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. ¿Cuántos números capicúa hay entre 100 y 1000?
a) 500      b) 10      c) 90      d) 200      e) 100

PROBLEMA #3
¿Cuántos números de 4 cifras mayores que 3000, se pueden formar con las cifras?
{0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9}
a) 3071     b) 3072      c) 4096      d) 2468     e) 2649

PROBLEMA #4 
El número de enteros de 4 dígitos mayores de 4000 y que terminan en 75 es :
a) 90      b) 60      c) 59      d) 91      e) 61

PROBLEMA #5 
De un texto de 600 páginas, se arrancaron todas las hojas que contiene alguna página terminada en 8.
¿Cuántas cifras se mantienen en la numeración de las páginas que quedan?
a) 338      b) 1692       c) 1584      d) 1354      e) 1523

viernes, 11 de mayo de 2018

Para una presentación acerca del consumo de calorías

Para una presentación acerca del consumo de calorías diarias, una nutricionista quiere usar un  polígono que represente las proporciones sugeridas por ella: 60% carbohidratos, 10% proteínas y  30% de grasas. Para ello dibujó cuatro figuras (triángulo equilátero, cuadrado, pentágono y hexágono  regulares). Entre las cuatro opciones la que representa correctamente los valores dados es:

A. Triángulo
B. Cuadrado
C. Pentágono
D. Hexágono



PROBLEMAS PARA PRACTICAR


PROBLEMA #1


PROBLEMA #2


domingo, 29 de abril de 2018

A una lámina rectangular de "x" centímetros de ancho por "y"

A una lámina rectangular de "x" centímetros de ancho por "y" centímetros de largo se le cortan  en sus esquinas cuadrados de lados 2, 3, 4 y 5, en centímetros, para desecharlos. El valor del  perímetro, en centímetros, de la lámina resultante es:
A. 2(x + y - 14)
B. 2(x + y - 7)
C. 2(x + y)
D. 2(x - y) 




PROBLEMAS ADICIONALES DE PERÍMETROS
Problema #1
Una carpeta rectangular es dos veces más larga que ancha. Si el perímetro de la carpeta es 432 cm. ¿cuál es el largo de ésta?
a) 36 cm   
b) 72 cm   
c) 108 cm
d) 144 cm
e) 216 cm


Problema #2
PQRS es un cuadrado cuyo perímetro mide 96 cm. y en que PQ está dividido en tres partes iguales y QR está dividido en cuatro partes iguales. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo KLMN?
a) 28 cm
b) 40 cm
c) 16 cm
d) 32 cm
e) 24 cm



Problema #3
El pentágono está formado por el rectángulo ABDE cuya diagonal mide 10 cm. y el triángulo equilátero BCD cuyo perímetro mide 18 cm. ¿Cuál es el perímetro del pentágono?
a) 34 cm   
b) 36 cm   
c) 40 cm
d) 44 cm
e) 46 cm

Problema #4
¿Cuál es el perímetro de un cuadrado si el radio de la circunferencia circunscrita a él es 4√2 cm?
a) 32 cm   
b) 16 cm   
c) 12 cm   
d) 16√2 cm
e) 32√2 cm


En la pirámide de números que se muestra en la figura

En la pirámide de números que se muestra en la figura, cada bloque contiene un número que se  obtiene a partir del promedio de los dos números que se encuentran en el nivel inferior. 
¿Qué número se encontrará en la parte superior de la pirámide?
A) 80                  B) 55                    C) 50                    D) 45





Más ejercicios de Pirámides de números
Ejercicio #1
Debes acabar de rellenar las casillas vacías de esta pirámide numérica sabiendo que cada casilla es la raíz cuadrada del producto de los dos números de las casillas inferiores.


AYUDA: Como siempre, en estos tipos de pasatiempos, utilizar los recursos del álgebra y de las letras permite llegar rápidamente a la solución. Supón que conoces dos casillas más:
 
Escogemos las incógnitas en forma de cuadrado para facilitar el tomar sus raíces cuadradas. Ahora vete subiendo por las casillas y aplicando las condiciones que te imponen los números de las casillas rellenas.


Ejercicio #2
Debes acabar de rellenar las casillas vacías de esta pirámide numérica sabiendo que cada casilla es la raíz cuadrada del producto de los dos números de las casillas inferiores. Para resolver aplica el mismo método que en el ejemplo anterior:

domingo, 8 de abril de 2018

Un recipiente en forma de cono circular recto de altura h cm

Un recipiente en forma de cono circular recto de altura h cm, se ubica con el vértice para abajo y  con el eje vertical, como se muestra la figura.


Este recipiente cuando está lleno hasta su borde, contiene 800 cm3. Si se llena hasta la altura h/2  el volumen, en cm3, contenido es:
A) 200
B) 400
C) 100
D) 800/3




PROBLEMA DE REPASO
Se divide la altura de un cono circular recto en 3 partes iguales por 2 planos paralelos a la base. Si el volumen del cono es 54 m3, determine el volumen del tronco de cono con bases en los planos paralelos.
A) 16 m3
B) 12 m3
C) 15 m3
D) 10 m3
E) 14 m3



viernes, 30 de marzo de 2018

La cantidad de números de seis cifras mayores ...

La cantidad de números de seis cifras mayores que 100.000 que contienen exactamente 5 nueves es:
 A) 45          B) 53          C) 30            D) 9




PROBLEMAS DE REPASO
PROBLEMA #1
Se escribe en una fila los primeros 2007 números naturales, uno después de otro: 1234567891011 · · · 2007. ¿Qué dígito aparece menos veces?
A) 0
B) 1
C) 9
D) 6
E) 7


PROBLEMA #2
¿Cuántos elementos del conjunto {10, 11, 12, . . . , 98, 99} cumplen que la suma de sus dígitos es un número par ?
A) 40
B) 42
C) 45
D) 46
E) 50


PROBLEMA #3
En la pizarra están escritos, en una fila y en orden, los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9. Pepito debe escribir un signo (+) o un signo (−) a la izquierda de cada número (nueve signos en total) y efectuar las operaciones que quedan indicadas. ¿Cuál es el menor valor no negativo que puede obtener Pepito?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4


PROBLEMA #4
¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener luego de efectuar las operaciones indicadas 0 ± 1 ± 2 ± 3 ± 4, si cada signo ± puede ser igual a + ó −?
A) 6
B) 11
C) 9
D) 10
E) 8

Si escribiéramos consecutivamente los números ...

Si escribiéramos consecutivamente los números del 1 al 150: 1234567891011...148149150, de tal forma que pudiéramos determinar el lugar que cada dígito ocupa. Entonces el dígito que ocupa el lugar 200 es:
A) 1         B) 0             C) 2         D) 3



PROBLEMAS SIMILARES
PROBLEMA #1
La sucesión infinita 1234567891011121314151617181920212223... es obtenida escribiendo los enteros positivos en orden. ¿Cuál es el 2005-ésimo dígito en esta sucesión?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8

PROBLEMA #2
Halla el mayor número de veces que el número 2 está como factor en el producto
20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
A) 10
B) 12
C) 18
D) 20
E) 24

PROBLEMA #3
El conjunto de los números enteros pares es el siguiente: {..., -8, -6, -4, -2, 0, 2 , 4, 6, 8,...}. Si el producto de cuatro enteros pares consecutivos es cero, ¿cuál es el mayor valor posible de la suma de estos números?
A) 6
B) -3
C) 12
D) -12
E) 14

PROBLEMA #4
El número 888888 es escrito como el producto de 2 números de tres dígitos. ¿Cuál es el menor de ellos?
A) 546
B) 777
C) 888
D) 924
E) 962

El número de posibles escogencias de tres números ...

El número de posibles escogencias de tres números diferentes del conjunto {9, 10, 11, 12, 13, 14}  de tal modo que su suma sea divisible por 3 es:
A) 6          B) 8            C) 10          D) 4



PROBLEMAS ADICIONALES
PROBLEMA #1
El número 36 tiene la propiedad de ser divisible por el dígito de sus unidades, porque 36 es múltiplo de 6. El número 38 no tiene esa propiedad. ¿Cuántos números entre 20 y 30 tienen esa propiedad?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6


PROBLEMA #2
Después del 1 de enero de 2013, ¿cuántos años tiene que pasar como mínimo para que el siguiente evento ocurra: El producto de los dígitos del año sea mayor que la suma de esos dígitos?
A) 87
B) 98
C) 101
D) 102
E) 103


PROBLEMA #3
Una sucesión empieza así: 1, −1, −1, 1, −1. Después del quinto término, cada término es igual al producto de los dos términos anteriores. Por ejemplo, el sexto término es igual al producto del cuarto y quinto término. ¿Cuál es la suma de los primeros 2013 términos?
A) −1007
B) −671
C) 0
D) 671
E) 1007


sábado, 24 de marzo de 2018

En una bolsa opaca hay 20 bolas blancas, 12 negras ...

En una bolsa opaca hay 20 bolas blancas, 12 negras y 16 verdes, todas idénticas, excepto por  el color. La mínima cantidad de bolas que se deben sacar al azar para estar seguro de que se  extrajeron por lo menos 6 bolas de cada color es:
A) 18        B) 42           C) 38        D) 24



PROBLEMAS SIMILARES

PROBLEMA #1
En una urna hay 45 fichas, de las cuales 12 están enumeradas con la cifra 2; 8, con la cifra 5, 10, con la cifra 4, y el resto con la cifra 7. ¿Cuántas fichas se debe extraer al azar, como mínimo, para tener certeza de obtener, entre ellas, 3 fichas con numeración diferente y que sumen exactamente 11?
A) 38
B) 35
C) 40
D) 37
E) 36

PROBLEMA #2 
En una caja hay 30 bolos numerados desde el 1 hasta el 30, todos con diferente numeración. ¿Cuántos bolos como mínimo se debe extraer al azar para tener la certeza de haber extraído, entre ellos, un bolo con numeración impar menor que 17?
A) 23
B) 22
C) 24
D) 21
E) 25

PROBLEMA #3 
Un cajón contiene 9 esferas rojas, 20 blancas, 10 negras y 5 azules. ¿Cuántas esferas, como mínimo, se deben extraer al azar para tener con certeza, de las extraídas, 4 esferas rojas, 16 blancas y 3 negras?
A) 37
B) 40
C) 39
D) 41
E) 38


PROBLEMA #4En una caja hay 10 esferas azules, 15 blancas y 12 celestes. Mathías extrae una esfera e informa que no es azul, luego Luana extrae otra bolita e informa que no es blanca. Si Christian escuchó los 2 informes, ¿cuántas esferas, como mínimo, debe extraer ahora para tener la certeza de haber obtenido, entre estas, al menos una esfera celeste?
A) 23
B) 24
C) 25
D) 26
E) 27