Las cuestiones que vamos a plantearle hoy sólo requieren un poco de ingenio, lógica y algunos conocimientos aritméticos, algebraicos y geométricos. Si consigue responder acertadamente, demostrará poseer una mente agíl. Pero aunque así no sea, pasará un rato entretenido, lo que, al fin y al cabo, es lo más importante.
El pensamiento lógico es aquel que se desprende de las relaciones entre los objetos y procede de la propia elaboración del individuo. Surge a través de la coordinación de las relaciones que previamente ha creado entre los objetos. Es importante tener en cuenta que las diferencias y semejanzas entre los objetos sólo existen en la mente de aquel que puede crearlas. Por eso el conocimiento lógico no puede enseñarse de forma directa. En cambio, se desarrolla mientras el sujeto interactúa con el medio ambiente. Los Problemas de razonamiento lógico son los que se resuelven utilizando matemática elemental y mucho raciocinio.
Se le pregunta la hora a un señor y este contesta: "Dentro de 20 minutos mi reloj marcará las 10 y 32". Si el reloj está adelantado de la hora real 5 minutos, ¿qué hora fue hace 10 minutos exactamente?
A) 10:10 min
B) 10:07 min
C) 10:12 min
D) 09:50 min
E) 09:57min
El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.
Si por $10 me dieran 4 chocolates más de los que recibo normalmente, cada uno resultaría costando $1, indique cuántos chocolates recibo normalmente por $5.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.
A un alumno se le pregunta que día es hoy y contesta: "Te mentiría si te digo que hoy no es Jueves". Si éste alumno está diciendo la verdad, ¿en qué día de la semana se le hizo la pregunta?
A) jueves B) miércoles C) martes D) no se sabe E) domingo
El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.
De Carla, Betty y Jessica se sabe que solo una de ellas miente, y que la que miente es la menor de las tres. Si Betty dice que Carla y Jessica son mentirosas, se puede afirmar que:
A) Betty es mayor que Carla
B) Carla y Betty son mayores que Jessica
C) Carla y Jessica son mayores que Betty
D) Jessica y Betty son mayores que Carla
E) Betty es mayor que Jessica
El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.
En un torneo de ajedrez, tres amigos jugaron entre si todos contra todos. Si se jugaron 21 partidas en total y todos jugaron el mismo numero de partidas. ¿Cuántas partidas jugó cada uno?
Problema tomado en el examen de Admisión a la Universidad Nacional de San Agustín UNSA 2012.
Los Problemas de razonamiento lógico son los que se resuelven utilizando matemática elemental y mucho raciocinio.
A una vara le realizamos 7 cortes y a cada parte obtenida le realizamos 8 cortes. ¿En cuántas partes en total ha sido dividida la vara?
A) 7
B) 8
C) 56
D) 72
E) 63
El pensamiento lógico es aquel que se desprende de las relaciones entre
los objetos y procede de la propia elaboración del individuo. Surge a
través de la coordinación de las relaciones que previamente ha creado
entre los objetos. Es importante tener en cuenta que las diferencias y
semejanzas entre los objetos sólo existen en la mente de aquel que puede
crearlas. Por eso el conocimiento lógico no puede enseñarse de forma
directa. En cambio, se desarrolla mientras el sujeto interactúa con el
medio ambiente. Los Problemas de razonamiento lógico son los que se
resuelven utilizando matemática elemental y mucho raciocinio.
Una hormiga debe subir 95 escalones, pero cada hora, por cada 5 escalones que sube baja 2. ¿Cuantas horas tardará en subir los 95 escalones?
El pensamiento lógico es aquel que se desprende de las relaciones entre los objetos y procede de la propia elaboración del individuo. Surge a través de la coordinación de las relaciones que previamente ha creado entre los objetos. Es importante tener en cuenta que las diferencias y semejanzas entre los objetos sólo existen en la mente de aquel que puede
crearlas. Por eso el conocimiento lógico no puede enseñarse de forma directa. En cambio, se desarrolla mientras el sujeto interactúa con el medio ambiente. Los Problemas de razonamiento lógico son los que se resuelven utilizando matemática elemental y mucho raciocinio.
Limites de Funciones Trigonométricas - Ejercicios Resueltos - Nivel Básico e Intermedio.
En términos generales los límites
trigonométricos se pueden resolver aplicando un limite notable o una
identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas
operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas
operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un numero,
factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de
los límites.
Algo de Historia.
Aunque
implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la
notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien,
en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo,
su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso
límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia
de la idea, pero no de una manera sistemática. La primera presentación
rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los
1850 y 1860 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para
trabajar con límites.
La notación de escritura usando la
abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A
Course of Pure Mathematics en 1908.
Aplicación de los Límites.
Los
límites sirven para predecir el comportamiento de una función
matemática cuando tiende a un número o al infinito, una aplicación en el
campo de la computación/sistemas: Simular cargas/procesamiento extremo
de datos; estimar desempeño máximo de procesadores cuando reciben N
cantidad de datos; simular comportamientos de sistemas varios (lógicos,
SW, HW) con diferentes valores que van creciendo hasta tender al
infinito.
El cálculo diferencial e integral es una de
las herramientas matemáticas mas poderosa que hay en la actualidad.
Sobre esa base se desarrolló la física como la conocemos hoy, la
mecánica de fluidos y su estudio hizo posible por ejemplo los aviones,
las presas.
El descubrimiento de las leyes del electromagnetismo hicieron posible
los
electrodomésticos, la TV, las computadoras y otros con el cálculo de
circuitos.
En múltiples aplicaciones de ingeniería se parte del cálculo y derivadas
para comprender problemas muy complejos, como en resistencia de
materiales.
En términos generales los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un limite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un numero, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de los límites.
Algo de Historia.
Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática. La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 1860 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.
La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.
Aplicación de los Límites.
Los límites sirven para predecir el comportamiento de una función matemática cuando tiende a un número o al infinito, una aplicación en el campo de la computación/sistemas: Simular cargas/procesamiento extremo de datos; estimar desempeño máximo de procesadores cuando reciben N cantidad de datos; simular comportamientos de sistemas varios (lógicos, SW, HW) con diferentes valores que van creciendo hasta tender al infinito.
El cálculo diferencial e integral es una de las herramientas matemáticas mas poderosa que hay en la actualidad. Sobre esa base se desarrolló la física como la conocemos hoy, la
mecánica de fluidos y su estudio hizo posible por ejemplo los aviones,
las presas.
El descubrimiento de las leyes del electromagnetismo hicieron posible los
electrodomésticos, la TV, las computadoras y otros con el cálculo de circuitos.
En múltiples aplicaciones de ingeniería se parte del cálculo y derivadas
para comprender problemas muy complejos, como en resistencia de
materiales.
En términos generales los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un limite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un numero, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de los límites.
Algo de Historia.
Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática. La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 1860 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.
La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.
Aplicación de los Límites.
Los límites sirven para predecir el comportamiento de una función matemática cuando tiende a un número o al infinito, una aplicación en el campo de la computación/sistemas: Simular cargas/procesamiento extremo de datos; estimar desempeño máximo de procesadores cuando reciben N cantidad de datos; simular comportamientos de sistemas varios (lógicos, SW, HW) con diferentes valores que van creciendo hasta tender al infinito.
El cálculo diferencial e integral es una de las herramientas matemáticas mas poderosa que hay en la actualidad. Sobre esa base se desarrolló la física como la conocemos hoy, la
mecánica de fluidos y su estudio hizo posible por ejemplo los aviones,
las presas.
El descubrimiento de las leyes del electromagnetismo hicieron posible los
electrodomésticos, la TV, las computadoras y otros con el cálculo de circuitos.
En múltiples aplicaciones de ingeniería se parte del cálculo y derivadas
para comprender problemas muy complejos, como en resistencia de
materiales.
Una hormiga debe subir 95 escalones, pero cada hora, por cada 5 escalones que sube baja 2. ¿Cuantas horas tardará en subir los 95 escalones?
El pensamiento lógico es aquel que se desprende de las relaciones entre
los objetos y procede de la propia elaboración del individuo. Surge a
través de la coordinación de las relaciones que previamente ha creado
entre los objetos. Es importante tener en cuenta que las diferencias y
semejanzas entre los objetos sólo existen en la mente de aquel que puede
crearlas. Por eso el conocimiento lógico no puede enseñarse de forma
directa. En cambio, se desarrolla mientras el sujeto interactúa con el
medio ambiente. Los Problemas de razonamiento lógico son los que se
resuelven utilizando matemática elemental y mucho raciocinio.
¿Cuál es el mayor número natural, formado por dígitos distintos, tal que al multiplicar sus dígitos se obtiene como resultado 40?
El pensamiento lógico es aquel que se desprende de las relaciones entre
los objetos y procede de la propia elaboración del individuo. Surge a
través de la coordinación de las relaciones que previamente ha creado
entre los objetos. Es importante tener en cuenta que las diferencias y
semejanzas entre los objetos sólo existen en la mente de aquel que puede
crearlas. Por eso el conocimiento lógico no puede enseñarse de forma
directa. En cambio, se desarrolla mientras el sujeto interactúa con el
medio ambiente. Los Problemas de razonamiento lógico son los que se
resuelven utilizando matemática elemental y mucho raciocinio.
El descubrimiento de raíz cuadrada como un número irracional se atribuye generalmente al pitagórico Hippasus de
Metapontum, quien fue el primero en producir la demostración (vía demostración geométrica) de la irracionalidad. La historia narra que precisamente descubrió la irracionalidad de la raíz de 2 cuando intentaba averiguar una expresión racional del mismo. Sin embargo Pitágoras creía en la definición absoluta de los números como media, y esto le obligaba a no creer en la existencia de los números irracionales. Por esta razón estuvo ya desde el principio en contra de esa demostración, por esta razón fue sentenciado a la pena capital por sus compañeros pitagóricos.
Los babilonios encontraron para √2 la aproximación 1.414213 con un algoritmo usado por Herón de Alejandría en su Métrica y que usaban ya los babilonios desde el año 1900 a.C. También lo usarían los Indios cerca del año 700 A.C. Según este algoritmo iterativo, se parte de un racional semilla r(1) entre √a y √(a+1), y para las siguientes aproximaciones r(n+1) se toma la media aritmética de r(n) y el racional a/r(n), siendo a el natural no cuadrado cuya raíz cuadrada quiere calcularse, es decir:
r(n+1) = [r(n) + a/r(n)]/2.
Leonardo de Pisa, Fibonacci, nombre con el que pasará a la Historia, aprovechó sus viajes
comerciales por todo el mediterráneo, Egipto, Siria, Sicilia, Grecia..., en uno de estos viajes pudo entablar contacto y discutir con los matemáticos más notables de la época y para descubrir y estudiar a fondo los Elementos de Euclides, que tomará como modelo de estilo y de rigor. De su deseo de poner en orden todo cuánto había aprendido de aritmética y álgebra, y de brindar a sus colegas comerciantes un potente sistema de cálculo, cuyas ventajas él había ya experimentado, nace, en 1202, el Liber abaci, la primera gran obra matemática de la Edad Media. En él aparecen por primera vez en Occidente, los nueve cifras hindúes y el signo del cero. Leonardo de Pisa brinda en su obra reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones, pero también proporciona la regla de tres simple y compuesta, normas para calcular la raíz cuadrada de un número, así como instrucciones para resolver ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado.
References: Babylonian Square Roots
Nelson, D., Joseph, G. and Williams, J. (1993). Multicultural
Mathematics: Teaching Mathematics from a Global Perspective. New York:
Oxford University Press.
Educación secundaria, enseñanza media, segundo ciclo de la educación general, Educación Secundaria Obligatoria (E.S.O), "escuela secundaria", "escuela preparatoria", high schools.
El descubrimiento de raíz cuadrada como un número irracional se atribuye generalmente al pitagórico Hippasus de
Metapontum, quien fue el primero en producir la demostración (vía demostración geométrica) de la irracionalidad. La historia narra que precisamente descubrió la irracionalidad de la raíz de 2 cuando intentaba averiguar una expresión racional del mismo. Sin embargo Pitágoras creía en la definición absoluta de los números como media, y esto le obligaba a no creer en la existencia de los números irracionales. Por esta razón estuvo ya desde el principio en contra de esa demostración, por esta razón fue sentenciado a la pena capital por sus compañeros pitagóricos.
Los babilonios encontraron para √2 la aproximación 1.414213 con un algoritmo usado por Herón de Alejandría en su Métrica y que usaban ya los babilonios desde el año 1900 a.C. También lo usarían los Indios cerca del año 700 A.C. Según este algoritmo iterativo, se parte de un racional semilla r(1) entre √a y √(a+1), y para las siguientes aproximaciones r(n+1) se toma la media aritmética de r(n) y el racional a/r(n), siendo a el natural no cuadrado cuya raíz cuadrada quiere calcularse, es decir:
r(n+1) = [r(n) + a/r(n)]/2.
Leonardo de Pisa, Fibonacci, nombre con el que pasará a la Historia, aprovechó sus viajes
comerciales por todo el mediterráneo, Egipto, Siria, Sicilia, Grecia..., en uno de estos viajes pudo entablar contacto y discutir con los matemáticos más notables de la época y para descubrir y estudiar a fondo los Elementos de Euclides, que tomará como modelo de estilo y de rigor. De su deseo de poner en orden todo cuánto había aprendido de aritmética y álgebra, y de brindar a sus colegas comerciantes un potente sistema de cálculo, cuyas ventajas él había ya experimentado, nace, en 1202, el Liber abaci, la primera gran obra matemática de la Edad Media. En él aparecen por primera vez en Occidente, los nueve cifras hindúes y el signo del cero. Leonardo de Pisa brinda en su obra reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones, pero también proporciona la regla de tres simple y compuesta, normas para calcular la raíz cuadrada de un número, así como instrucciones para resolver ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado.
References: Babylonian Square Roots
Nelson, D., Joseph, G. and Williams, J. (1993). Multicultural
Mathematics: Teaching Mathematics from a Global Perspective. New York:
Oxford University Press.
Educación secundaria, enseñanza media, segundo ciclo de la educación general, Educación Secundaria Obligatoria (E.S.O), "escuela secundaria", "escuela preparatoria", high schools.
Por cada nueve panes que compró María, le regalaron un pan. Si recibió 770 panes en total, ¿Cuántos panes le regalaron?
A) 77
B) 74
C) 71
D) 88
E) 66
Referencia: Pregunta de Habilidad Matemática, tomada en el examen de Admisión a la
Universidad Nacional Mayor de San Marcos UNMSM 2012 - II, Áreas:
Humanidades - Ciencias Sociales - Económico Empresariales.