viernes, 30 de marzo de 2018

La cantidad de números de seis cifras mayores ...

La cantidad de números de seis cifras mayores que 100.000 que contienen exactamente 5 nueves es:
 A) 45          B) 53          C) 30            D) 9




PROBLEMAS DE REPASO
PROBLEMA #1
Se escribe en una fila los primeros 2007 números naturales, uno después de otro: 1234567891011 · · · 2007. ¿Qué dígito aparece menos veces?
A) 0
B) 1
C) 9
D) 6
E) 7


PROBLEMA #2
¿Cuántos elementos del conjunto {10, 11, 12, . . . , 98, 99} cumplen que la suma de sus dígitos es un número par ?
A) 40
B) 42
C) 45
D) 46
E) 50


PROBLEMA #3
En la pizarra están escritos, en una fila y en orden, los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9. Pepito debe escribir un signo (+) o un signo (−) a la izquierda de cada número (nueve signos en total) y efectuar las operaciones que quedan indicadas. ¿Cuál es el menor valor no negativo que puede obtener Pepito?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4


PROBLEMA #4
¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener luego de efectuar las operaciones indicadas 0 ± 1 ± 2 ± 3 ± 4, si cada signo ± puede ser igual a + ó −?
A) 6
B) 11
C) 9
D) 10
E) 8

Si escribiéramos consecutivamente los números ...

Si escribiéramos consecutivamente los números del 1 al 150: 1234567891011...148149150, de tal forma que pudiéramos determinar el lugar que cada dígito ocupa. Entonces el dígito que ocupa el lugar 200 es:
A) 1         B) 0             C) 2         D) 3



PROBLEMAS SIMILARES
PROBLEMA #1
La sucesión infinita 1234567891011121314151617181920212223... es obtenida escribiendo los enteros positivos en orden. ¿Cuál es el 2005-ésimo dígito en esta sucesión?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8

PROBLEMA #2
Halla el mayor número de veces que el número 2 está como factor en el producto
20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
A) 10
B) 12
C) 18
D) 20
E) 24

PROBLEMA #3
El conjunto de los números enteros pares es el siguiente: {..., -8, -6, -4, -2, 0, 2 , 4, 6, 8,...}. Si el producto de cuatro enteros pares consecutivos es cero, ¿cuál es el mayor valor posible de la suma de estos números?
A) 6
B) -3
C) 12
D) -12
E) 14

PROBLEMA #4
El número 888888 es escrito como el producto de 2 números de tres dígitos. ¿Cuál es el menor de ellos?
A) 546
B) 777
C) 888
D) 924
E) 962

El número de posibles escogencias de tres números ...

El número de posibles escogencias de tres números diferentes del conjunto {9, 10, 11, 12, 13, 14}  de tal modo que su suma sea divisible por 3 es:
A) 6          B) 8            C) 10          D) 4



PROBLEMAS ADICIONALES
PROBLEMA #1
El número 36 tiene la propiedad de ser divisible por el dígito de sus unidades, porque 36 es múltiplo de 6. El número 38 no tiene esa propiedad. ¿Cuántos números entre 20 y 30 tienen esa propiedad?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6


PROBLEMA #2
Después del 1 de enero de 2013, ¿cuántos años tiene que pasar como mínimo para que el siguiente evento ocurra: El producto de los dígitos del año sea mayor que la suma de esos dígitos?
A) 87
B) 98
C) 101
D) 102
E) 103


PROBLEMA #3
Una sucesión empieza así: 1, −1, −1, 1, −1. Después del quinto término, cada término es igual al producto de los dos términos anteriores. Por ejemplo, el sexto término es igual al producto del cuarto y quinto término. ¿Cuál es la suma de los primeros 2013 términos?
A) −1007
B) −671
C) 0
D) 671
E) 1007


sábado, 24 de marzo de 2018

En una bolsa opaca hay 20 bolas blancas, 12 negras ...

En una bolsa opaca hay 20 bolas blancas, 12 negras y 16 verdes, todas idénticas, excepto por  el color. La mínima cantidad de bolas que se deben sacar al azar para estar seguro de que se  extrajeron por lo menos 6 bolas de cada color es:
A) 18        B) 42           C) 38        D) 24



PROBLEMAS SIMILARES

PROBLEMA #1
En una urna hay 45 fichas, de las cuales 12 están enumeradas con la cifra 2; 8, con la cifra 5, 10, con la cifra 4, y el resto con la cifra 7. ¿Cuántas fichas se debe extraer al azar, como mínimo, para tener certeza de obtener, entre ellas, 3 fichas con numeración diferente y que sumen exactamente 11?
A) 38
B) 35
C) 40
D) 37
E) 36

PROBLEMA #2 
En una caja hay 30 bolos numerados desde el 1 hasta el 30, todos con diferente numeración. ¿Cuántos bolos como mínimo se debe extraer al azar para tener la certeza de haber extraído, entre ellos, un bolo con numeración impar menor que 17?
A) 23
B) 22
C) 24
D) 21
E) 25

PROBLEMA #3 
Un cajón contiene 9 esferas rojas, 20 blancas, 10 negras y 5 azules. ¿Cuántas esferas, como mínimo, se deben extraer al azar para tener con certeza, de las extraídas, 4 esferas rojas, 16 blancas y 3 negras?
A) 37
B) 40
C) 39
D) 41
E) 38


PROBLEMA #4En una caja hay 10 esferas azules, 15 blancas y 12 celestes. Mathías extrae una esfera e informa que no es azul, luego Luana extrae otra bolita e informa que no es blanca. Si Christian escuchó los 2 informes, ¿cuántas esferas, como mínimo, debe extraer ahora para tener la certeza de haber obtenido, entre estas, al menos una esfera celeste?
A) 23
B) 24
C) 25
D) 26
E) 27