martes, 31 de julio de 2012

Limite Trigonometrico c113




En términos generales los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un limite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un numero, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de los límites.
Algo de Historia.
Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática. La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 1860 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.
La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.

Aplicación de los Límites.
Los límites sirven para predecir el comportamiento de una función matemática cuando tiende a un número o al infinito, una aplicación en el campo de la computación/sistemas: Simular cargas/procesamiento extremo de datos; estimar desempeño máximo de procesadores cuando reciben N cantidad de datos; simular comportamientos de sistemas varios (lógicos, SW, HW) con diferentes valores que van creciendo hasta tender al infinito.

Limite Trigonometrico L'Hopital 107




En términos generales los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un limite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un numero, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de los límites.

Algo de Historia.
Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática. La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 1860 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.
La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.

Aplicación de los Límites.
Los límites sirven para predecir el comportamiento de una función matemática cuando tiende a un número o al infinito, una aplicación en el campo de la computación/sistemas: Simular cargas/procesamiento extremo de datos; estimar desempeño máximo de procesadores cuando reciben N cantidad de datos; simular comportamientos de sistemas varios (lógicos, SW, HW) con diferentes valores que van creciendo hasta tender al infinito.

El cálculo diferencial e integral es una de las herramientas matemáticas mas poderosa que hay en la actualidad. Sobre esa base se desarrolló la física como la conocemos hoy, la mecánica de fluidos y su estudio hizo posible por ejemplo los aviones, las presas.  El descubrimiento de las leyes del electromagnetismo hicieron posible los electrodomésticos, la TV, las computadoras y otros con el cálculo de circuitos.
En múltiples aplicaciones de ingeniería se parte del cálculo y derivadas para comprender problemas muy complejos, como en resistencia de materiales.

lunes, 30 de julio de 2012

Integracion por partes video 23



El cálculo diferencial tiene aplicación en todas las ciencias. Es una herramienta fundamental para la optimización de procesos.
Con el cálculo integral puedes obtener el valor promedio de procesos que arrojan valores continuos y no discretos. En la Ingeniería Petrolera es una herramienta imprescindible para el modelado de pozo petroleros.
Todos los fenómenos en el campo de la ingeniería sufren cambios marginales con relación a su variable independiente natural (tiempo), de hecho su esquema de estudio es SEÑAL DE ENTRADA?I/O?SEÑAL DE SALIDA, donde I/O son ecuaciones input-output (ecuaciones diferenciales lineales). Pues bien, allí está la clave del asunto: en el mundo de la ingeniería se trata de explicar los objetos de estudio mediante ecuaciones diferenciales (variaciones infinitesimales), un proceso que se denomina Matematización, cuyo propósito es explicar y predecir el objeto de estudio.
El cálculo es un tratado lineal para explicar, resolver y controlar las ecuaciones I/O. Se escoge el formato lineal porque la teoría esta completa. Sin embargo, en la naturaleza acontece fenómenos muy interesantes las cuales no son lineales, entonces aparecen I/O de ecuaciones no lineales, esta teoría está en desarrollo.

Integracion por partes video 22



El cálculo diferencial tiene aplicación en todas las ciencias. Es una herramienta fundamental para la optimización de procesos.
Con el cálculo integral puedes obtener el valor promedio de procesos que arrojan valores continuos y no discretos. En la Ingeniería Petrolera es una herramienta imprescindible para el modelado de pozo petroleros.
Todos los fenómenos en el campo de la ingeniería sufren cambios marginales con relación a su variable independiente natural (tiempo), de hecho su esquema de estudio es SEÑAL DE ENTRADA?I/O?SEÑAL DE SALIDA, donde I/O son ecuaciones input-output (ecuaciones diferenciales lineales). Pues bien, allí está la clave del asunto: en el mundo de la ingeniería se trata de explicar los objetos de estudio mediante ecuaciones diferenciales (variaciones infinitesimales), un proceso que se denomina Matematización, cuyo propósito es explicar y predecir el objeto de estudio.
El cálculo es un tratado lineal para explicar, resolver y controlar las ecuaciones I/O. Se escoge el formato lineal porque la teoría esta completa. Sin embargo, en la naturaleza acontece fenómenos muy interesantes las cuales no son lineales, entonces aparecen I/O de ecuaciones no lineales, esta teoría está en desarrollo.

Integracion por partes video 21



El cálculo diferencial tiene aplicación en todas las ciencias. Es una herramienta fundamental para la optimización de procesos.
Con el cálculo integral puedes obtener el valor promedio de procesos que arrojan valores continuos y no discretos. En la Ingeniería Petrolera es una herramienta imprescindible para el modelado de pozo petroleros.
Todos los fenómenos en el campo de la ingeniería sufren cambios marginales con relación a su variable independiente natural (tiempo), de hecho su esquema de estudio es SEÑAL DE ENTRADA?I/O?SEÑAL DE SALIDA, donde I/O son ecuaciones input-output (ecuaciones diferenciales lineales). Pues bien, allí está la clave del asunto: en el mundo de la ingeniería se trata de explicar los objetos de estudio mediante ecuaciones diferenciales (variaciones infinitesimales), un proceso que se denomina Matematización, cuyo propósito es explicar y predecir el objeto de estudio.
El cálculo es un tratado lineal para explicar, resolver y controlar las ecuaciones I/O. Se escoge el formato lineal porque la teoría esta completa. Sin embargo, en la naturaleza acontece fenómenos muy interesantes las cuales no son lineales, entonces aparecen I/O de ecuaciones no lineales, esta teoría está en desarrollo.

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El cálculo diferencial tiene aplicación en todas las ciencias. Es una herramienta fundamental para la optimización de procesos.
Con el cálculo integral puedes obtener el valor promedio de procesos que arrojan valores continuos y no discretos. En la Ingeniería Petrolera es una herramienta imprescindible para el modelado de pozo petroleros.
Todos los fenómenos en el campo de la ingeniería sufren cambios marginales con relación a su variable independiente natural (tiempo), de hecho su esquema de estudio es SEÑAL DE ENTRADA?I/O?SEÑAL DE SALIDA, donde I/O son ecuaciones input-output (ecuaciones diferenciales lineales). Pues bien, allí está la clave del asunto: en el mundo de la ingeniería se trata de explicar los objetos de estudio mediante ecuaciones diferenciales (variaciones infinitesimales), un proceso que se denomina Matematización, cuyo propósito es explicar y predecir el objeto de estudio.
El cálculo es un tratado lineal para explicar, resolver y controlar las ecuaciones I/O. Se escoge el formato lineal porque la teoría esta completa. Sin embargo, en la naturaleza acontece fenómenos muy interesantes las cuales no son lineales, entonces aparecen I/O de ecuaciones no lineales, esta teoría está en desarrollo.

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El cálculo diferencial tiene aplicación en todas las ciencias. Es una herramienta fundamental para la optimización de procesos.
Con el cálculo integral puedes obtener el valor promedio de procesos que arrojan valores continuos y no discretos. En la Ingeniería Petrolera es una herramienta imprescindible para el modelado de pozo petroleros.
Todos los fenómenos en el campo de la ingeniería sufren cambios marginales con relación a su variable independiente natural (tiempo), de hecho su esquema de estudio es SEÑAL DE ENTRADA?I/O?SEÑAL DE SALIDA, donde I/O son ecuaciones input-output (ecuaciones diferenciales lineales). Pues bien, allí está la clave del asunto: en el mundo de la ingeniería se trata de explicar los objetos de estudio mediante ecuaciones diferenciales (variaciones infinitesimales), un proceso que se denomina Matematización, cuyo propósito es explicar y predecir el objeto de estudio.
El cálculo es un tratado lineal para explicar, resolver y controlar las ecuaciones I/O. Se escoge el formato lineal porque la teoría esta completa. Sin embargo, en la naturaleza acontece fenómenos muy interesantes las cuales no son lineales, entonces aparecen I/O de ecuaciones no lineales, esta teoría está en desarrollo.

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El cálculo diferencial tiene aplicación en todas las ciencias. Es una herramienta fundamental para la optimización de procesos.
Con el cálculo integral puedes obtener el valor promedio de procesos que arrojan valores continuos y no discretos. En la Ingeniería Petrolera es una herramienta imprescindible para el modelado de pozo petroleros.
Todos los fenómenos en el campo de la ingeniería sufren cambios marginales con relación a su variable independiente natural (tiempo), de hecho su esquema de estudio es SEÑAL DE ENTRADA?I/O?SEÑAL DE SALIDA, donde I/O son ecuaciones input-output (ecuaciones diferenciales lineales). Pues bien, allí está la clave del asunto: en el mundo de la ingeniería se trata de explicar los objetos de estudio mediante ecuaciones diferenciales (variaciones infinitesimales), un proceso que se denomina Matematización, cuyo propósito es explicar y predecir el objeto de estudio.
El cálculo es un tratado lineal para explicar, resolver y controlar las ecuaciones I/O. Se escoge el formato lineal porque la teoría esta completa. Sin embargo, en la naturaleza acontece fenómenos muy interesantes las cuales no son lineales, entonces aparecen I/O de ecuaciones no lineales, esta teoría está en desarrollo.

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El cálculo diferencial tiene aplicación en todas las ciencias. Es una herramienta fundamental para la optimización de procesos.
Con el cálculo integral puedes obtener el valor promedio de procesos que arrojan valores continuos y no discretos. En la Ingeniería Petrolera es una herramienta imprescindible para el modelado de pozo petroleros.
Todos los fenómenos en el campo de la ingeniería sufren cambios marginales con relación a su variable independiente natural (tiempo), de hecho su esquema de estudio es SEÑAL DE ENTRADA?I/O?SEÑAL DE SALIDA, donde I/O son ecuaciones input-output (ecuaciones diferenciales lineales). Pues bien, allí está la clave del asunto: en el mundo de la ingeniería se trata de explicar los objetos de estudio mediante ecuaciones diferenciales (variaciones infinitesimales), un proceso que se denomina Matematización, cuyo propósito es explicar y predecir el objeto de estudio.
El cálculo es un tratado lineal para explicar, resolver y controlar las ecuaciones I/O. Se escoge el formato lineal porque la teoría esta completa. Sin embargo, en la naturaleza acontece fenómenos muy interesantes las cuales no son lineales, entonces aparecen I/O de ecuaciones no lineales, esta teoría está en desarrollo.

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El cálculo diferencial tiene aplicación en todas las ciencias. Es una herramienta fundamental para la optimización de procesos.
Con el cálculo integral puedes obtener el valor promedio de procesos que arrojan valores continuos y no discretos. En la Ingeniería Petrolera es una herramienta imprescindible para el modelado de pozo petroleros.
Todos los fenómenos en el campo de la ingeniería sufren cambios marginales con relación a su variable independiente natural (tiempo), de hecho su esquema de estudio es SEÑAL DE ENTRADA?I/O?SEÑAL DE SALIDA, donde I/O son ecuaciones input-output (ecuaciones diferenciales lineales). Pues bien, allí está la clave del asunto: en el mundo de la ingeniería se trata de explicar los objetos de estudio mediante ecuaciones diferenciales (variaciones infinitesimales), un proceso que se denomina Matematización, cuyo propósito es explicar y predecir el objeto de estudio.
El cálculo es un tratado lineal para explicar, resolver y controlar las ecuaciones I/O. Se escoge el formato lineal porque la teoría esta completa. Sin embargo, en la naturaleza acontece fenómenos muy interesantes las cuales no son lineales, entonces aparecen I/O de ecuaciones no lineales, esta teoría está en desarrollo.

Integracion por partes video 15



El cálculo diferencial tiene aplicación en todas las ciencias. Es una herramienta fundamental para la optimización de procesos.
Con el cálculo integral puedes obtener el valor promedio de procesos que arrojan valores continuos y no discretos. En la Ingeniería Petrolera es una herramienta imprescindible para el modelado de pozo petroleros.
Todos los fenómenos en el campo de la ingeniería sufren cambios marginales con relación a su variable independiente natural (tiempo), de hecho su esquema de estudio es SEÑAL DE ENTRADA?I/O?SEÑAL DE SALIDA, donde I/O son ecuaciones input-output (ecuaciones diferenciales lineales). Pues bien, allí está la clave del asunto: en el mundo de la ingeniería se trata de explicar los objetos de estudio mediante ecuaciones diferenciales (variaciones infinitesimales), un proceso que se denomina Matematización, cuyo propósito es explicar y predecir el objeto de estudio.
El cálculo es un tratado lineal para explicar, resolver y controlar las ecuaciones I/O. Se escoge el formato lineal porque la teoría esta completa. Sin embargo, en la naturaleza acontece fenómenos muy interesantes las cuales no son lineales, entonces aparecen I/O de ecuaciones no lineales, esta teoría está en desarrollo.

Integracion por partes video 14



El cálculo diferencial tiene aplicación en todas las ciencias. Es una herramienta fundamental para la optimización de procesos.
Con el cálculo integral puedes obtener el valor promedio de procesos que arrojan valores continuos y no discretos. En la Ingeniería Petrolera es una herramienta imprescindible para el modelado de pozo petroleros.
Todos los fenómenos en el campo de la ingeniería sufren cambios marginales con relación a su variable independiente natural (tiempo), de hecho su esquema de estudio es SEÑAL DE ENTRADA?I/O?SEÑAL DE SALIDA, donde I/O son ecuaciones input-output (ecuaciones diferenciales lineales). Pues bien, allí está la clave del asunto: en el mundo de la ingeniería se trata de explicar los objetos de estudio mediante ecuaciones diferenciales (variaciones infinitesimales), un proceso que se denomina Matematización, cuyo propósito es explicar y predecir el objeto de estudio.
El cálculo es un tratado lineal para explicar, resolver y controlar las ecuaciones I/O. Se escoge el formato lineal porque la teoría esta completa. Sin embargo, en la naturaleza acontece fenómenos muy interesantes las cuales no son lineales, entonces aparecen I/O de ecuaciones no lineales, esta teoría está en desarrollo.

lunes, 23 de julio de 2012

Razones y Proporciones Problemas Resueltos en PDF





Razón o relación de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.
Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede un a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o por diferencia y razón geométrica o por cociente.

Razón aritmética o por diferencia de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades.
Las razones aritméticas se pueden escribir de dos modos: Separándolas dos cantidades con el signo ― o con un punto (.). Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6―4 ó 6.4 y se lee seis es a cuatro.
Los términos de la razón se llaman: antecedente el primero y consecuente el segundo. Así, en la razón 6―4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.


Razón geométrica o por cociente de dos cantidades es el cociente indicado de dichas cantidades.
Las razones geométricas se pueden escribir de dos modos: En forma de quebrado, separados numerador y denominador por una raya horizontal o separadas las cantidades por el signo de división (¸). Así, la razón geométrica de 8 a 4 se escribe u 8¸4 y se lee ocho es a cuatro.
Los términos de la razón se llaman: antecedente el primero y consecuente el segundo. Así, en la razón 8¸4, el antecedente es 8 y el consecuente 4.

Propiedades de las razones
a) El valor de una razón no se altera cuando se suman o restan, se multiplican o dividen respectivamente sus términos, por un mismo número.
b) En toda razón, si al antecedente se le suma o se le resta, se le multiplica o se le divide por una cantidad, la razón aumenta o disminuye, queda multiplicada o dividida respectivamente por esa cantidad.
c) En toda razón, si al consecuente se le suma o se le resta, se le multiplica o se le divide por una cantidad, la razón aumenta o disminuye, queda multiplicada o dividida respectivamente por esa cantidad.

Ejemplo
Hallar la relación entre las edades de dos niños de 10 y 14 años
Solución:


Ejemplo
Hallar la razón geométrica entre 60 y 12
Solución: , 60 es 5 veces el valor de 12

Ejemplo
Hallar la razón geométrica entre 12 y 60
Solución: , 12 es parte de 60

Ejemplo
El mayor de dos números es 63 y su razón es 7 a 5 Hallar el número menor
Solución: . El número menor es 45

Ejemplo
Dos números son entre sí como 3 es 19. Sí el menor es 12, ¿Cuál es el mayor?
Solución: . . El número mayor es 76

sábado, 21 de julio de 2012

Problema sobre Edades - Nivel Preuniversitario

Nataly le dice a Vanessa: cuando yo tenía tu edad, María tenía 10 años, y Vanessa le responde: cuando yo  tenga tu edad, María tendrá 26 años, María dice: si sumamos los años que ustedes me llevan de ventaja,  resultará el doble de mi edad. ¿Cuál es la edad de la mayor?



Más problemas resueltos sobre edades aquí.

viernes, 20 de julio de 2012

Integracion por partes video 13









Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. 
Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. 

Isaac Newton usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con \dot{x} o x'\,\!, que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir por los impresores; por ello, estas notaciones no fueron ampliamente adoptadas.
La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1675.Para indicar summa (en latín, "suma" o "total"), adaptó el símbolo integral, "∫", a partir de una letra S alargada. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819–20, reimpresa en su libro de 1822. En la notación matemática en árabe moderno, que se escribe de derecha a izquierda, se usa un signo integral invertido Signed'IntegracióArabic.png.

Integracion por partes video 12




Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. 
Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. 

Isaac Newton usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con \dot{x} o x'\,\!, que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir por los impresores; por ello, estas notaciones no fueron ampliamente adoptadas.
La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1675.Para indicar summa (en latín, "suma" o "total"), adaptó el símbolo integral, "∫", a partir de una letra S alargada. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819–20, reimpresa en su libro de 1822. En la notación matemática en árabe moderno, que se escribe de derecha a izquierda, se usa un signo integral invertido Signed'IntegracióArabic.png.

Integracion por partes video 11




Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. 
Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. 

Isaac Newton usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con \dot{x} o x'\,\!, que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir por los impresores; por ello, estas notaciones no fueron ampliamente adoptadas.
La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1675.Para indicar summa (en latín, "suma" o "total"), adaptó el símbolo integral, "∫", a partir de una letra S alargada. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819–20, reimpresa en su libro de 1822. En la notación matemática en árabe moderno, que se escribe de derecha a izquierda, se usa un signo integral invertido Signed'IntegracióArabic.png.

Integracion por partes video 10




Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. 
Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. 

Isaac Newton usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con \dot{x} o x'\,\!, que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir por los impresores; por ello, estas notaciones no fueron ampliamente adoptadas.
La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1675.Para indicar summa (en latín, "suma" o "total"), adaptó el símbolo integral, "∫", a partir de una letra S alargada. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819–20, reimpresa en su libro de 1822. En la notación matemática en árabe moderno, que se escribe de derecha a izquierda, se usa un signo integral invertido Signed'IntegracióArabic.png.

Integracion por partes video 09




Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. 
Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. 

Isaac Newton usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con \dot{x} o x'\,\!, que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir por los impresores; por ello, estas notaciones no fueron ampliamente adoptadas.
La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1675.Para indicar summa (en latín, "suma" o "total"), adaptó el símbolo integral, "∫", a partir de una letra S alargada. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819–20, reimpresa en su libro de 1822. En la notación matemática en árabe moderno, que se escribe de derecha a izquierda, se usa un signo integral invertido Signed'IntegracióArabic.png.

Integracion por partes video 08




Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. 
Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. 

Isaac Newton usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con \dot{x} o x'\,\!, que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir por los impresores; por ello, estas notaciones no fueron ampliamente adoptadas.
La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1675.Para indicar summa (en latín, "suma" o "total"), adaptó el símbolo integral, "∫", a partir de una letra S alargada. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819–20, reimpresa en su libro de 1822. En la notación matemática en árabe moderno, que se escribe de derecha a izquierda, se usa un signo integral invertido Signed'IntegracióArabic.png.

Integracion por partes video 07




Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. 
Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. 

Isaac Newton usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con \dot{x} o x'\,\!, que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir por los impresores; por ello, estas notaciones no fueron ampliamente adoptadas.
La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1675.Para indicar summa (en latín, "suma" o "total"), adaptó el símbolo integral, "∫", a partir de una letra S alargada. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819–20, reimpresa en su libro de 1822. En la notación matemática en árabe moderno, que se escribe de derecha a izquierda, se usa un signo integral invertido Signed'IntegracióArabic.png.

jueves, 19 de julio de 2012

Examen Admision unmsm 2011-i - pregunta 19

En la figura, AB=DE y M es punto medio de BC. Halle la medida del ángulo MEC.



....
Preguntas de Habilidad Matemática, Razonamiento Matematico, Razonamiento Numerico tomadas en el examen de admisión a la Universidad Nacional San Marcos UNMSM 2011-I.

Examen Admision unmsm 2011-i - pregunta 18

Halle el área de la región limitada por el trapecio ABCD, si AB=16cm, DC=4cm y 2AC=AE.



....
Preguntas de Habilidad Matemática, Razonamiento Matematico, Razonamiento Numerico tomadas en el examen de admisión a la Universidad Nacional San Marcos UNMSM 2011-I.

Examen Admision unmsm 2011-i - pregunta 17

El cuadrado MNPQ está dividido en 16 cuadraditos de 1 cm de lado cada uno. Halle el área del triángulo ABC.



....
Preguntas de Habilidad Matemática, Razonamiento Matematico, Razonamiento Numerico tomadas en el examen de admisión a la Universidad Nacional San Marcos UNMSM 2011-I.

Examen Admision unmsm 2011-i - pregunta 16

Situaciones Algebraicas. Sistema de ecuaciones con logaritmos.


....
Preguntas de Habilidad Matemática, Razonamiento Matematico, Razonamiento Numerico tomadas en el examen de admisión a la Universidad Nacional San Marcos UNMSM 2011-I.

Examen Admision unmsm 2011-i - pregunta 15

Situaciones Algebraicas. Problema de raíces de Polinomios.



....
Preguntas de Habilidad Matemática, Razonamiento Matematico, Razonamiento Numerico tomadas en el examen de admisión a la Universidad Nacional San Marcos UNMSM 2011-I.

Examen Admision unmsm 2011-i - pregunta 14


Resuelve la ecuación 2(2x+2) - 5(6x) = 3(2x+2), luego calcule 5x
A) 1/25 B) 1/5 C) 1/125 D) 25 E) 125



....
Preguntas de Habilidad Matemática tomadas en el examen de admisión a la Universidad Nacional San Marcos UNMSM 2011-I.

Examen Admision unmsm 2011-i - pregunta 13


Una joven debe lavar n docenas de camisas; recibirá "a" dólares por cada camisa bien lavada y pagará  "b" dólares por cada camisa mal lavada. Si recibió "m" dólares en total, ¿Cuántas camisas fueron mal lavadas?
A) (12an-m)/(a+b) B) (m+12an)/(a+b) C) (an-m)/(a+b) D) (m-an)/(12a+b) E) (12am-n)/(a+b)



....
Preguntas de Habilidad Matemática tomadas en el examen de admisión a la Universidad Nacional San Marcos UNMSM 2011-I.

Examen Admision unmsm 2011-i - pregunta 12

Halle el resto de dividir 4(3x - 7)8 - (3x - 5)5 + 8 por (x-3), en R[x]
A) 32 B) 8 C) -5 D) 8 E) 12



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Preguntas de Habilidad Matemática tomadas en el examen de admisión a la Universidad Nacional San Marcos UNMSM 2011-I.

Examen Admision unmsm 2011-i - pregunta 11

Si  b > 0 ,    a 2 b   y     1 a + b 2 b , determine b + a
A) 2a B) 3a C) 2b D) 2√ab E) 2




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Preguntas de Habilidad Matemática tomadas en el examen de admisión a la Universidad Nacional San Marcos UNMSM 2011-I.

Examen Admision unmsm 2011-i - pregunta 10

Halle el menor número que al ser dividido por 3; 5; 9 y 12 siempre da residuo 1.
A) 361 B) 181 C) 179 D) 359 E) 287



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Preguntas de Habilidad Matemática tomadas en el examen de admisión a la Universidad Nacional San Marcos UNMSM 2011-I.

Examen Admision unmsm 2011-i - pregunta 09

Sean xn = (-1)n + 1  y Sn = x1 + x2 + x3 + ... + xn
Halle S101 - S100
A) -1 B) 0 C) 1 D) -2 E) 2



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Preguntas de Habilidad Matemática tomadas en el examen de admisión a la Universidad Nacional San Marcos UNMSM 2011-I.

Examen Admision unmsm 2011-i - pregunta 08


Se disminuye el ancho de un afiche rectangular en 10% y el largo, en 30%. ¿Qué porcentaje del área original representa el área del afiche restante?
A) 45% B) 77% C) 63% D) 70% E) 565


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Preguntas de Habilidad Matemática tomadas en el examen de admisión a la Universidad Nacional San Marcos UNMSM 2011-I.

Examen Admision unmsm 2011-i - pregunta 07

Pregunta 07
Disminuyendo una misma cantidad a los dos términos de la fracción propia a/b, resulta la fracción b/a. ¿Cuál es aquella cantidad?
A) 3a+b B) 2a+b C) a+2b D) a+b E)b-a



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Preguntas de Habilidad Matemática tomadas en el examen de admisión a la Universidad Nacional San Marcos UNMSM 2011-I.

miércoles, 18 de julio de 2012

Integracion por partes video 06




Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. 
Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. 

Isaac Newton usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con \dot{x} o x'\,\!, que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir por los impresores; por ello, estas notaciones no fueron ampliamente adoptadas.
La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1675.Para indicar summa (en latín, "suma" o "total"), adaptó el símbolo integral, "∫", a partir de una letra S alargada. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819–20, reimpresa en su libro de 1822. En la notación matemática en árabe moderno, que se escribe de derecha a izquierda, se usa un signo integral invertido Signed'IntegracióArabic.png.

Integracion por partes video 05


Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. 
Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. 

Isaac Newton usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con \dot{x} o x'\,\!, que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir por los impresores; por ello, estas notaciones no fueron ampliamente adoptadas.
La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1675.Para indicar summa (en latín, "suma" o "total"), adaptó el símbolo integral, "∫", a partir de una letra S alargada. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819–20, reimpresa en su libro de 1822. En la notación matemática en árabe moderno, que se escribe de derecha a izquierda, se usa un signo integral invertido Signed'IntegracióArabic.png.

Integracion por partes video 04






Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales.
Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. 

Isaac Newton usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con \dot{x} o x'\,\!, que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir por los impresores; por ello, estas notaciones no fueron ampliamente adoptadas.
La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1675.Para indicar summa (en latín, "suma" o "total"), adaptó el símbolo integral, "∫", a partir de una letra S alargada. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819–20, reimpresa en su libro de 1822. En la notación matemática en árabe moderno, que se escribe de derecha a izquierda, se usa un signo integral invertido Signed'IntegracióArabic.png.

Integracion por partes video 03





Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. 
Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. 

Isaac Newton usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con \dot{x} o x'\,\!, que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir por los impresores; por ello, estas notaciones no fueron ampliamente adoptadas.
La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1675.Para indicar summa (en latín, "suma" o "total"), adaptó el símbolo integral, "∫", a partir de una letra S alargada. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819–20, reimpresa en su libro de 1822. En la notación matemática en árabe moderno, que se escribe de derecha a izquierda, se usa un signo integral invertido Signed'IntegracióArabic.png.

Integracion por partes video 02







Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. 
Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. 

Isaac Newton usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con \dot{x} o x'\,\!, que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir por los impresores; por ello, estas notaciones no fueron ampliamente adoptadas.
La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1675.Para indicar summa (en latín, "suma" o "total"), adaptó el símbolo integral, "∫", a partir de una letra S alargada. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819–20, reimpresa en su libro de 1822. En la notación matemática en árabe moderno, que se escribe de derecha a izquierda, se usa un signo integral invertido Signed'IntegracióArabic.png.

Integracion por partes video 01





Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. 
Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. 

Isaac Newton usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con \dot{x} o x'\,\!, que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir por los impresores; por ello, estas notaciones no fueron ampliamente adoptadas.
La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1675.Para indicar summa (en latín, "suma" o "total"), adaptó el símbolo integral, "∫", a partir de una letra S alargada. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819–20, reimpresa en su libro de 1822. En la notación matemática en árabe moderno, que se escribe de derecha a izquierda, se usa un signo integral invertido Signed'IntegracióArabic.png.

lunes, 16 de julio de 2012

Problemas Resueltos Limites Trigonometricos PDF



En términos generales los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un limite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un numero, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de los límites.

Algo de Historia.
Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática. La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 1860 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.
La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.

Aplicación de los Límites.
Los límites sirven para predecir el comportamiento de una función matemática cuando tiende a un número o al infinito, una aplicación en el campo de la computación/sistemas: Simular cargas/procesamiento extremo de datos; estimar desempeño máximo de procesadores cuando reciben N cantidad de datos; simular comportamientos de sistemas varios (lógicos, SW, HW) con diferentes valores que van creciendo hasta tender al infinito.

El cálculo diferencial e integral es una de las herramientas matemáticas mas poderosa que hay en la actualidad. Sobre esa base se desarrolló la física como la conocemos hoy, la mecánica de fluidos y su estudio hizo posible por ejemplo los aviones, las presas.  El descubrimiento de las leyes del electromagnetismo hicieron posible los electrodomésticos, la TV, las computadoras y otros con el cálculo de circuitos.
En múltiples aplicaciones de ingeniería se parte del cálculo y derivadas para comprender problemas muy complejos, como en resistencia de materiales.

Limite Trigonometrico c112




En términos generales los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un limite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un numero, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de los límites.
Algo de Historia.
Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática. La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 1860 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.
La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.

Aplicación de los Límites.
Los límites sirven para predecir el comportamiento de una función matemática cuando tiende a un número o al infinito, una aplicación en el campo de la computación/sistemas: Simular cargas/procesamiento extremo de datos; estimar desempeño máximo de procesadores cuando reciben N cantidad de datos; simular comportamientos de sistemas varios (lógicos, SW, HW) con diferentes valores que van creciendo hasta tender al infinito.

Limite Trigonometrico L'Hopital 106




En términos generales los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un limite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un numero, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de los límites.

Algo de Historia.
Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática. La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 1860 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.
La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.

Aplicación de los Límites.
Los límites sirven para predecir el comportamiento de una función matemática cuando tiende a un número o al infinito, una aplicación en el campo de la computación/sistemas: Simular cargas/procesamiento extremo de datos; estimar desempeño máximo de procesadores cuando reciben N cantidad de datos; simular comportamientos de sistemas varios (lógicos, SW, HW) con diferentes valores que van creciendo hasta tender al infinito.

El cálculo diferencial e integral es una de las herramientas matemáticas mas poderosa que hay en la actualidad. Sobre esa base se desarrolló la física como la conocemos hoy, la mecánica de fluidos y su estudio hizo posible por ejemplo los aviones, las presas.  El descubrimiento de las leyes del electromagnetismo hicieron posible los electrodomésticos, la TV, las computadoras y otros con el cálculo de circuitos.
En múltiples aplicaciones de ingeniería se parte del cálculo y derivadas para comprender problemas muy complejos, como en resistencia de materiales.