Solución Online de problemas de Conjuntos y Diagramas de Venn

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Problema #20
En cierto colegio se observó que el 60% de los alumnos estudian aritmética, el 30% estudian álgebra. Se sabe que los que estudian aritmética o álgebra pero no ambos constituyen el 70% de la población, además 1 600 alumnos no estudian ningún curso. ¿Cuántos alumnos estudian ambos cursos? 

Problema #19
De un grupo de 105 deportistas se observó que:
a) 15 son atletas, que practican el fútbol y la natación.
b) 52 son atletas
c) 55 son nadadores
d) Todos los futbolistas son atletas y 12 son deportistas que sólo practican el atletismo.
e) 15 deportistas no practican ninguno de los deportes mencionados.
¿Cuántos deportistas son atletas y nadadores, pero no futbolistas? R.2

Problema #18
En cierta universidad se requiere que los estudiantes del primer ciclo de Enfermería cursen Matemática, Física y Biología. En un grupo de 500 de estos estudiantes, se conocen que 300 cursan Matemática, 200 Física y 250 Biología. Si 140 cursan Matemática y Biología, 90 Matemática y Física, 50 Física y Biología, ¿Cuántos cursan las tres materias? R.20

Problema #17
Se realizó una encuesta para conocer cuál es el mejor equipo de basquetbol y estos fueron los resultados:
500 respondieron Lakers
450 respondieron Warriors
580 respondieron Chicago Bulls
54 respondieron Lakers y Warriors
60 respondieron Lakers y Chicago Bulls
39 respondieron Warriors y Chicago Bulls
20 respondieron Lakers, Warriors y Chicago Bulls
1. ¿Cuántos respondieron esta encuesta? R.1397
2. ¿Cuántos respondieron solamente Chicago Bulls?   R.501

 Problema #16
De 128 cachimbos de una facultad, 100 juegan fútbol, 82 básquet y 73 vóley. Además 56 figuran en los tres deportes y 10 no practican ningún deporte. Hallar la diferencia entre el número de personas que practican exactamente un deporte y el número de personas que practican exactamente dos deportes.

 Problema #15
Para estudiar la calidad de un producto se considera tres tipos de defectos A, B y C como os las importantes. Se analizan 120 productos con los siguientes resultados
49 productos tienen el defecto A
48 tiene el defecto B
49 tienen el defecto C
61 productos tienen exactamente un solo tipo de defecto
7 productos tienen los tres tipos de defecto y el resto de los productos no presentan ningún tipo de defectos. Determinar
- Cuántos productos tienen dos tipos de defectos. R32
- Cuántos productos no tienen defecto. R.27

 

Problema #14
Se realiza una encuesta a 660 estudiantes del Prepolitécnico y se obtiene que 350 estudian Matemáticas, 450 estudian Química, 350 estudian Física, 150 estudian las 3 materias, 200 estudian Matemáticas y Quimica, 250 estudian Física y Quimica, 210 estudian Física o Matemáticas pero no Química. Determinar:
a) ¿Cuántos estudian SOLO MATEMÁTICAS? R.110
b) ¿Cuántos estudian POR LO MENOS una materia? R.660
c) ¿Cuántos estudian CUANDO MAS dos materias? R.510
d) ¿Cuántos estudian SOLO una materia?  R.320
e) ¿Cuántos estudian SOLO dos materias? R.190

 

Problema #13
Diana tiene 15 amigos. Si entre las 15 personas hay dos matrimonios y cada pareja asisten juntos a cualquier reunión. En cierta fiesta todos los casados bailan. La cantidad de varones solteros que no bailan es igual a la cantidad de mujeres solteras que bailan. Determine cuántas de las amigas de Diana no están bailando, si ella no baila y además más del 50% del total están bailando. R.5
a) 1   b) 2   c) 3    d) 4    e) 5

Problema #12
De un estudio de 60 estudiantes se encontró que los que reprobaron distintas materias eran: álgebra 23, ingles 18, biología 13; álgebra e ingles 3; álgebra y biología 6; ingles y biología 3; las tres materias 2. Hacer el diagrama de Venn y responder las preguntas:
A. ¿Cuántos aprobaron las 3 materias?
B. ¿Cuántos perdieron solo biología ?
C. ¿Cuántos reprobaron biología e ingles pero no álgebra ?
D. ¿Cuántos reprobaron inglés o biología pero no álgebra ?
E. ¿Cuántos reprobaron mínimo una materia ?
F. ¿Cuántos reprobaron máximo 2 materias ?

Problema #11
De un grupo de 130 estudiantes, a 60 no les gusta la carrera de Alimentos; a 80 no les gusta la carrera de Energías y; a 30 estudiantes solamente les gusta la carrera de Alimentos.
Mediante un diagrama de Venn, distribuya la población de estudiantes y posteriormente conteste las preguntas.
¿A cuántos estudiantes les gustan las dos carreras? R.40
¿A cuántos estudiantes les gusta únicamente la carrera de Energías? R.10 

  

Problema #10
En el pasado tetramestre en una Escuela de Idiomas se recabó la siguiente información hecha a un grupo de 91 alumnos, los alumnos estudian varios idiomas de esta manera: Inglés 25; Coreano 33 e Italiano 43; Inglés y Coreano 9; Italiano y Coreano 10; Italiano e Inglés 8; los tres idiomas 4.
¿Cuántos alumnos no estudian ningún idioma? R.78
¿Cuántos alumnos tenían el Italiano como único idioma de estudio? R.12
¿Cuántos alumnos estudian Inglés pero no Coreano? R.16
¿Cuántos alumnos estudian al menos 2 idiomas? R.19
¿Cuántos alumnos estudian un solo idioma?  R.59

 

Problema #9
Se realizó una encuesta a 120 personas respecto a su canal preferido y se obtuvo que
37 ven el canal 4
52 ven el canal 2
34 ven el canal 9
17 ven los canales 9 y 2
15 ven los canales 4 y 2
12 ven los canales 4 y 9
30 ven otros canales
¿Cuántas personas prefieren ver los tres canales? R.11

Problema #8
En una encuesta realizada a 45 jóvenes sobre el sabor de helados de su grado, se obtuvieron los siguientes resultados:
- A 15 jóvenes les agrada el helado de fresa.
- A 12 jóvenes les agrada el helado de lúcuma.
- La cantidad de jóvenes a quienes les agrada los helados de fresa y guanábana es igual a la cantidad de jóvenes a quienes no les agrada los helados de estos tres sabores.
¿A cuantos jóvenes les agrada los helados de guanábana pero no de lúcuma, si se sabe que los jóvenes a quienes les agrada los helados de fresa no les agrada los helados de lúcuma le agrada los helados de guanábana? R.15+3=18

 

Problema #7
De 360 alumnos de un gimnasio se conocen los siguientes datos: 11 alumnos entrenan por la tarde y la noche, 12 entrenan por la mañana y la tarde; 3 entrenan en los tres turnos; por la mañana entrenan 133 alumnos; 66 entrenan únicamente por la noche, y 259 entrenan por la tarde o noche.
a) ¿Cuántos alumnos entrenan únicamente en la mañana? R. 101
b) ¿Cuántos alumnos entrenan únicamente en la mañana y noche pero no en la tarde? R. 20

Problema #6
De un grupo de 50 músicos, 39 tocan al menos la guitarra, mandolina o charango. Si se sabe que los que tocan solamente uno de estos instrumentos  son unos tantos como otros y que los que tocan estos tres instrumentos son 1/2; 1/3 y 1/4 de los  que tocan guitarra y mandolina; mandolina y
charango; charango y guitarra respectivamente.  Calcular cuántos tocan estos 3 instrumentos.

 

Problema #5
En un grupo de 101 deportistas que practican natación, futbol y básquetbol. Todos los que practican natación practican futbol.
-16 practican natación, futbol y básquetbol.
- 83 practican futbol.
El número de los que practican futbol y básquetbol, pero no practican natación, es el doble de los que sólo practican básquetbol, y a su vez, el triple de los que solo practican futbol. ¿Cuántos practican fútbol pero no básquetbol?

Problema #4
En una encuesta a 300 estudiantes se les preguntó por el deporte del cual son aficionados. Se encontraron los siguientes resultados: 210 son aficionados al fútbol, 180 al tenis y 195 al baloncesto; 135 lo son al fútbol y al tenis, 120 al tenis y al baloncesto y 150 al fútbol y al baloncesto, mientras que 90 lo son a los tres deportes.

a. Represente en un diagrama de VENN esta situación.

b. Si se elige un estudiante del grupo encuentre la probabilidad que no sea aficionado al futbol ni al baloncesto.
= 1 - 150/300 = 1/2

c. Determine la probabilidad que un estudiante elegido no sea aficionado a ninguno de estos tres deportes.
= 30/300 = 1/10

Problema #3
De un grupo de 41 estudiantes de idiomas, que hablan inglés, francés o alemán, son sometidos a un examen de verificación; en el cual se determinó que:
- 22 hablan inglés y 10 solamente inglés
- 23 hablan francés y 8 solamente francés
- 19 hablan alemán y 5 solamente alemán
¿Cuántos hablan inglés, francés y alemán?
Será que me puede ayudar con ese ejercicio porfavor 

Problema #2
En un salón de clases de 32 alumnos, 10 aprobaron solo Geometría, 12 aprobaron solo Aritmética. Si 3 personas no aprobaron ninguno de los cursos, ¿cuántos aprobaron Geometría y Aritmética?

Problema #1
Un joven, durante todas las mañanas del mes de diciembre desayuna café y/o leche. Si durante 23 mañanas desayuna café y 19 toma leche, ¿cuántas mañanas desayuna café con leche?