proporcionalidad y numero factorial - situaciones aritmeticas 203

Problema tomado en el examen de ingreso a la Universidad Nacional Mayor de San Marcos UNMSM 2012-II.

El factorial de un número.
La operación de factorial aparece en muchas áreas de las matemáticas, particularmente en combinatoria y análisis matemático. De manera fundamental, el factorial de n representa el número de formas distintas de ordenar n objetos distintos. Este hecho ha sido conocido desde hace varios siglos, en el s. XII por los estudiosos indios. La notación actual n! fue usada por primera vez por Christian Kramp en 1803.

La definición de la función factorial también se puede extender a números no naturales manteniendo sus propiedades fundamentales, pero se requieren matemáticas avanzadas, particularmente del análisis matemático

Varios científicos trabajaron sobre este asunto, pero los principales inventores fueron J. Stirling en 1730, que proporciona la fórmula asintótica tras colaborar con De Moivre, luego Euler en 1751 y finalmente C. Kramp y Arbogast, que introduce entre 1808 y 1816 la notación actual n!. Por supuesto otros científicos como Taylor también trabajaron bastante con esta notación.