viernes, 23 de enero de 2015

El producto del primer y quinto término de ...

El producto del primer y quinto término de una progresión aritmética de términos positivos es 55. ¿Cuál es el tercer término si la razón es 1.5?
A) 8        B) 7         C) 11        D) 10       E) 12




Problema adicional
 Si la suma de los 6 primeros términos de una P.A. es igual a la suma de los 10 primeros términos, calcular la suma de los 16 primeros términos.
a)  1       b) -1        c) 0        d) 2         e) F.D.

Solución:
Para determinar la suma de los 'n' primeros términos de una Progresión Aritmetica, utilizamos la fórmula:
=> Sn = (a1 + an)/2·n
O tambien
=> Sn = (2a1 + (n-1)r)/2·n
Según el problema S6 es igual a S10, entonces
=> S6 = S6
Reemplazando
=> (2a1 + (6-1)r)/2·6 = (2a1 + (10-1)r)/2·10
Realizando operaciones indicadas
=> (2a1 + 5r)·3 = (2a1 + 9r)·5
=> 6a1 + 15r = 10a1 + 45r
=> 0 = 4a1 + 30r
Sacando mitad a  todos los términos
=> 0 = 2a1 + 15r
Ahora calculamos la suma de los 16 primeros términos con la formula anterior
=> Sn = (2a1 + (16-1)r)/2·16
Reemplazando
=> S16 = (2a1 + 15r)·8
=> S16 = 16a1 + 120r
Sacamos factor común
=> S16 = 8(2a1 + 15r)
Pero 2a1 + 15r = 0, entonces:
=> S16 = 8(0)
=> S16 = 0

5 comentarios:

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  2. En la parte final del problema adicional donde esta "Reemplazando" no seria
    => S16 = (2a1 + 15r)32? bueno la respuesta es la misma, pero es una observación que note. Saludos.

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