El producto del primer y quinto término de ...

El producto del primer y quinto término de una progresión aritmética de términos positivos es 55. ¿Cuál es el tercer término si la razón es 1.5?
A) 8        B) 7         C) 11        D) 10       E) 12




Problema adicional
 Si la suma de los 6 primeros términos de una P.A. es igual a la suma de los 10 primeros términos, calcular la suma de los 16 primeros términos.
a)  1       b) -1        c) 0        d) 2         e) F.D.

Solución:
Para determinar la suma de los 'n' primeros términos de una Progresión Aritmetica, utilizamos la fórmula:
=> S_n = (a₁ + an)/2·n
O tambien
=> S_n = (2a₁ + (n-1)r)/2·n
Según el problema S₆ es igual a S₁₀, entonces
=> S₆ = S₆
Reemplazando
=> (2a₁ + (6-1)r)/2·6 = (2a₁ + (10-1)r)/2·10
Realizando operaciones indicadas
=> (2a₁ + 5r)·3 = (2a₁ + 9r)·5
=> 6a₁ + 15r = 10a₁ + 45r
=> 0 = 4a₁ + 30r
Sacando mitad a  todos los términos
=> 0 = 2a₁ + 15r
Ahora calculamos la suma de los 16 primeros términos con la formula anterior
=> S_n = (2a₁ + (16-1)r)/2·16
Reemplazando
=> S₁₆ = (2a₁ + 15r)·8
=> S₁₆ = 16a₁ + 120r
Sacamos factor común
=> S₁₆ = 8(2a₁ + 15r)
Pero 2a₁ + 15r = 0, entonces:
=> S₁₆ = 8(0)
=> S₁₆ = 0