jueves, 17 de mayo de 2012

Problemas Resueltos de Limites Trigonometricos


Limites de Funciones Trigonométricas - Ejercicios Resueltos - Colección de Vídeos - Nivel Básico e Intermedio



En términos generales los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un limite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un numero, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de los límites.

Algo de Historia.
Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática. La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 1860 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.
La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debida a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.

Aplicación de los Límites.
Los límites sirven para predecir el comportamiento de una función matemática cuando tiende a un número o al infinito, una aplicación en el campo de la computación/sistemas: Simular cargas/procesamiento extremo de datos; estimar desempeño máximo de procesadores cuando reciben N cantidad de datos; simular comportamientos de sistemas varios (lógicos, SW, HW) con diferentes valores que van creciendo hasta tender al infinito.

El cálculo diferencial e integral es una de las herramientas matemáticas mas poderosa que hay en la actualidad. Sobre esa base se desarrolló la física como la conocemos hoy, la mecánica de fluidos y su estudio hizo posible por ejemplo los aviones, las presas.  El descubrimiento de las leyes del electromagnetismo hicieron posible los electrodomésticos, la TV, las computadoras y otros con el cálculo de circuitos.
En múltiples aplicaciones de ingeniería se parte del cálculo y derivadas para comprender problemas muy complejos, como en resistencia de materiales.

13 comentarios:

  1. AMIGO EN ÑA PRIMERA PARTE NO DEVERIA SER SEN2X/X Y NO SEN 5X/X COMO TU DICES

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    1. Si te refieres al ejercicio N°3, yo no le veo ningún error...

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  3. El problema 13 del PDF creo que tiene errores, el paso cuando multiplica y divide 2 en el denominador dentro del paréntesis, 2[(x - a) / 2] pero en el siguiente paso lo pone correcto 2(a/2).

    Pero no entiendo por qué al final cos[(2a+x)/2] queda en cosx

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    1. Ya entendí, es que es cos[(2x+a)/2] ; a -> 0, se simplifican los 2. jeje

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    2. También en el 14 del PDF la identidad es -2sen[(x+a+x)/2]sen[(x+a-x)/2].

      Creo que esta mal en x+a-x que puso x-a-x

      En el siguiente paso le puso signo negativo al denominador para que resultara pero el error esta en la identidad trigonometrica

      Corrigeme si me equivoco

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  4. en el ejercicio 25 por que colocas sen(π-πx). ¿de donde sale el π?

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  5. esto esta mal desde el titulo no se escribe resolvidos sino RESUELTOS

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    1. Me parece que no te diste cuenta, pero esta en portugues.

      :)

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    2. oo carloscach q tienes

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  6. y en el video del limite 1+cos2x / x.sex la respuesta 2/0 es una indeterminacion y por lo tanto esa no es la respuesta

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  7. Y en el ejercicio 9 sen2x se convierte en sen5x por arte de magia.

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  8. profesor como nose si puede resolverlo este problema
    (raiz cubica (1-x) mas raiz cuadrada (xmas 4) -2)/raiz cubica (x"2-3x mas 2)

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