Ejemplos de operaciones con Radicales

Historia de la raíces.

El descubrimiento de raíz cuadrada como un número irracional se atribuye generalmente al pitagórico Hippasus de Metapontum, quien fue el primero en producir la demostración (vía demostración geométrica) de la irracionalidad. La historia narra que precisamente descubrió la irracionalidad de la raíz de 2 cuando intentaba averiguar una expresión racional del mismo. Sin embargo Pitágoras creía en la definición absoluta de los números como media, y esto le obligaba a no creer en la existencia de los números irracionales. Por esta razón estuvo ya desde el principio en contra de esa demostración, por esta razón fue sentenciado a la pena capital por sus compañeros pitagóricos.

Los babilonios encontraron para √2  la aproximación 1.414213  con un algoritmo usado por Herón de Alejandría en su Métrica y que usaban ya los babilonios desde el año 1900  a.C. También lo usarían los Indios cerca del año 700 A.C. Según este algoritmo iterativo, se parte de un racional semilla r(1) entre √a y √(a+1), y para las siguientes aproximaciones r(n+1) se toma la media aritmética de r(n) y el racional a/r(n), siendo a el natural no cuadrado cuya raíz cuadrada quiere calcularse, es decir:

r(n+1) = [r(n) + a/r(n)]/2.

Leonardo de Pisa, Fibonacci, nombre con el que pasará a la Historia, aprovechó sus viajes

comerciales por todo el mediterráneo, Egipto, Siria, Sicilia, Grecia..., en uno de estos viajes  pudo entablar contacto y discutir con los matemáticos más notables de la época y para descubrir y estudiar a fondo los Elementos de Euclides, que tomará como modelo de estilo y de rigor. De su deseo de poner en orden todo cuánto había aprendido de aritmética y álgebra, y de brindar a sus colegas comerciantes un potente sistema de cálculo, cuyas ventajas él había ya experimentado, nace, en 1202, el Liber abaci, la primera gran obra matemática de la Edad Media. En él aparecen por primera vez en Occidente, los nueve cifras hindúes y el signo del cero. Leonardo de Pisa brinda en su obra reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones, pero también proporciona la regla de tres simple y compuesta, normas para calcular la raíz cuadrada de un número, así como instrucciones para resolver ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado.

References: Babylonian Square Roots
Nelson, D., Joseph, G. and Williams, J. (1993). Multicultural Mathematics: Teaching Mathematics from a Global Perspective. New York: Oxford University Press.


Educación secundaria, enseñanza media, segundo ciclo de la educación general, Educación Secundaria Obligatoria (E.S.O), "escuela secundaria", "escuela preparatoria", high schools.