Razones y Proporciones Problemas Resueltos en PDF

Razón o relación de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.
Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede un a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o por diferencia y razón geométrica o por cociente.

Razón aritmética o por diferencia de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades.
Las razones aritméticas se pueden escribir de dos modos: Separándolas dos cantidades con el signo ― o con un punto (.). Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6―4 ó 6.4 y se lee seis es a cuatro.
Los términos de la razón se llaman: antecedente el primero y consecuente el segundo. Así, en la razón 6―4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.


Razón geométrica o por cociente de dos cantidades es el cociente indicado de dichas cantidades.
Las razones geométricas se pueden escribir de dos modos: En forma de quebrado, separados numerador y denominador por una raya horizontal o separadas las cantidades por el signo de división (¸). Así, la razón geométrica de 8 a 4 se escribe u 8¸4 y se lee ocho es a cuatro.
Los términos de la razón se llaman: antecedente el primero y consecuente el segundo. Así, en la razón 8¸4, el antecedente es 8 y el consecuente 4.

Propiedades de las razones
a) El valor de una razón no se altera cuando se suman o restan, se multiplican o dividen respectivamente sus términos, por un mismo número.
b) En toda razón, si al antecedente se le suma o se le resta, se le multiplica o se le divide por una cantidad, la razón aumenta o disminuye, queda multiplicada o dividida respectivamente por esa cantidad.
c) En toda razón, si al consecuente se le suma o se le resta, se le multiplica o se le divide por una cantidad, la razón aumenta o disminuye, queda multiplicada o dividida respectivamente por esa cantidad.

Ejemplo
Hallar la relación entre las edades de dos niños de 10 y 14 años
Solución:


Ejemplo
Hallar la razón geométrica entre 60 y 12
Solución: , 60 es 5 veces el valor de 12

Ejemplo
Hallar la razón geométrica entre 12 y 60
Solución: , 12 es parte de 60

Ejemplo
El mayor de dos números es 63 y su razón es 7 a 5 Hallar el número menor
Solución: . El número menor es 45

Ejemplo
Dos números son entre sí como 3 es 19. Sí el menor es 12, ¿Cuál es el mayor?
Solución: . . El número mayor es 76