domingo, 18 de marzo de 2012

Cuadrado de un Binomio 08



Álgebra Básica - Productos Notables.
Cuadrado de un Binomio.
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
Ejercicio: (√(a^3/b^5) + √(b^5/a^3))^2
Nivel: escuela secundaria, 2° ESO.

Hace unos 4.000 años, los babilonios conocían la manera de encontrar la solución positiva de ciertos tipos de ecuaciones cuadráticas. Tenían una "receta" muy precisa para resolver ecuaciones del tipo, x^2 – bx = c con b>0 y c>0 , aunque estos símbolos   ( b, c, x, +, = ) no se usaban entonces.

Más adelante, matemáticos griegos, hindúes, árabes y europeos se dedicaron al estudio de estas ecuaciones y lograron avanzar a través del tiempo hasta encontrar la fórmula para resolver cualquier ecuación de segundo grado, es decir, una ecuación de la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a, b y c   pueden ser números cualesquiera.

La fórmula que permite encontrar las soluciones de cualquier ecuación de tercer grado o ecuación cúbica no se encontró sino hasta el siglo XVI en Italia. Una ecuación cúbica es de la forma ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 donde a, b, c,  y d son números cualesquiera, y a ≠ 0.
Lo que tienen todas estas ecuaciones en especial, y que las hace ser de tercer grado, o cúbicas, es que la incógnita aparece elevada al exponente 3, y ese es el mayor exponente de la incógnita.

Por muchos siglos, antes del siglo XVI, los matemáticos intentaron encontrar la fórmula que sirviera para determinar las soluciones de cualquier ecuación cúbica, sin lograrlo.
La gran proeza matemática de descubrir la fórmula, fue realizada por el matemático italiano Scipione del Ferro, en primer lugar, y más adelante por Nicoló Tartaglia quien la obtuvo por su cuenta, sin conocer el trabajo de Scipione del Ferro.
Sin embargo, la fórmula es conocida con el nombre de "fórmula de Cardano", porque otro matemático llamado Girolamo Cardano, quien estudió cuidadosamente las soluciones de Tartaglia y del Ferro, luego fue quien publicó la fórmula por primera vez en un gran tratado sobre resolución de ecuaciones titulado "Ars Magna".

De esta forma es como surgió el polinomio así como muchas de las ecuaciones que hoy conocemos.

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