miércoles, 14 de marzo de 2012

Problema Conjuntos 09



Enunciado del problema: En un colegio 100 alumnos han rendido 3 exámenes. De ellos 40 aprobaron el primero, 39 el segundo y  48 el tercer examen. Aprobaron 10 los tres exámenes, 21 no aprobaron examen alguno, 9 aprobaron  los dos primeros, pero no el tercero; 19 no aprobaron los dos primeros exámenes pero sí el tercero.  Calcúlese cuántos alumnos aprobaron por lo menos 2 exámenes.
A)36         B)40            C)38           D)32         E)28

Los conjuntos.
La palabra conjunto la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de estudiantes, de libros, de escuelas y en otras ocasiones en palabras como rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.

La característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedan incluir distintas obras en el conjunto.

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos. Los conjuntos son colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas, y son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

La teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas,etc.; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta.
La teoría de conjuntos más elemental es una de las herramientas básicas del lenguaje matemático. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos — como números o polígonos por ejemplo —, puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos pertenece al conjunto, y esta noción de pertenencia es la relación relativa a conjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez como elementos de otros conjuntos.

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