lunes, 2 de septiembre de 2013

Planteo de ecuaciones - problema sobre edades

Miguel tiene 2 años más que su hermano José y la edad del padre es el cuádruplo de la edad de su hijo José. Si hace 5 años la suma de las edades de los tres era 77 años, ¿Cuántos años tiene actualmente José?
A) 15 años     B) 12 años     C) 21 años     D) 17 años     E) 14 años


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La solución de una ecuación es, con frecuencia, tarea fácil; en cambio, plantear la ecuación a base de los datos de un problema suele ser más difícil.

66 comentarios:

  1. chebre profe ayudeme con esto ºyo tengo el doble de la edad que tenias cuando yo tenia la edad que tu tienes . si cuado tu tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades sera 90 años
    QUE EDAD TENIA CUANDO TU NACISTE AYUDA

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    1. Hola, segun los datos del problema, tenemos el siguiente cuadro:
      ............... Pasado ........... Presente ............. Futuro
      => Yo ........... y ................... 2x ..................... 90-2x
      => Tu ............ x ................... y ....................... 2x
      Como la diferencia de edades no cambia, entonces
      => y-x = 2x-y = 90-2x - 2x
      Resolviendo las ecuaciones tenemos que
      => x = 20, y = 30
      "QUE EDAD TENIA CUANDO TU NACISTE "
      => 30-20 = 10 años

      :)

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    2. Ayudemee
      A una fiesta asistieron 50 personas;Maria bailo con siete muchachos,Olga con ocho,veronica con nueve, y asi sucesivamente hasta llegar a Delia quien bailo con todos ellos.¿Cuantos muchachos habia en la fiesta?

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  2. porfa ayúdeme ,,,,cuando la hija nacio, el padre tenia 26 años.ambas edades suman hoy 44 años mas que la madre que tiene 44años ¿Qué edad tiene el nieto que nacio cuando la madre tenia 17años?

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    1. "cuando la hija nacio, el padre tenia 26 años. ambas edades suman hoy 44 años mas que la madre que tiene 44años"
      => edad hija: x
      => edad papá: x+26
      => x + x+26 = 44 + 44
      => 2x = 88 - 26
      => x = 31
      "¿Qué edad tiene el nieto que nacio cuando la madre tenia 17años?"
      => 31-17 = 14 años
      :)

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  3. Xvre el blog profe Alex... siga adelante..

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  4. excelente su videoblog Profe Alex..

    me podria ayudar con este problema de edades por favor....

    HACE 5 AÑOS NUESTRAS EDADES ESTABAN EN LA RELACION DE 5 A 3 Y DENTRO DE 25 AÑOS TU EDAD SERÁ A LA MIA COMO 5 A 7 . ¿ CUANTOS AÑOS TENGO?

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    1. "HACE 5 AÑOS NUESTRAS EDADES ESTABAN EN LA RELACION DE 5 A 3"
      => mi edad hace 5 años: 5k
      => tu edad hace 5 años: 3k
      "Y DENTRO DE 25 AÑOS TU EDAD SERÁ A LA MIA COMO 5 A 7
      => mi edad dentro de 25 años: 5k + 5 + 25 = 5k + 30
      => tu edad dentro de 25 años: 3k + 5 + 25 = 3k 30
      => (3k+30)/(5k+30) = 5/7
      => 7(3k+30) = 5(5k+30)
      = 21k + 210 = 25k + 150
      => k = 15
      "¿ CUANTOS AÑOS TENGO?"
      => mi edad: 5k + 5 = 5(15) + 5 = 80
      :)

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  5. CUANDO NACIÓ EL PRIMER HIJO DE CARMEN, LA EDAD DE ELLA Y LA DE SU ESPOSO ESTABAN EN RELACIÓN DE 7 A 9. CUANDO SU HIJO CUMPLIO 9 AÑOS LA EDAD DE CARMEN Y LA DE SU ESPOSO ESTABAN EN RELACIÓN 5 A 6. SI CARMEN SE CASO 3 AÑOS ANTES DE NACER SU PRIMER HIJO. ¿CUANTOS AÑOS TENIA EN ESE ENTONCES?

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  6. Prof.alex ayudeme a solucionar este problema
    cuando a pilar se le pregunta por la edead de su hermanotenia la mitad de lo que tenia mi padre actualmente sucede igual con mi edad y la de mi padre que tenia mi hermano¿cuantos años tiene pilar?

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  7. Hola Profesor! Podría ayudarme con este ejercicio? No logro entender como sacar la edad.

    La edad de Juan es tres veces la edad de Pedro. Cuando Pedro tenga la edad de Juan, la suma de las edades será 80. ¿Qué edad tenía Juan cuando nació Pedro?
    (A) 15 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 60


    GRACIAS

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    1. "La edad de Juan es tres veces la edad de Pedro."
      => j = 3p
      "Cuando Pedro tenga la edad de Juan, la suma de las edades será 80."
      => 3p + 3p + 2p = 80
      => 8p = 80
      => p = 10
      Hallamos la edad de Juan
      => j = 3p = 3(10) = 30
      "¿Qué edad tenía Juan cuando nació Pedro?"
      => j-p = 30-10 = 20
      :)

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    2. Gracias! pero por qué 3p + 3p + 2p?
      3p porque Juan tiene 3 veces la edad de Pedro, y cuando pedro tenga la edad de Juan va a tener 3p... pero de dónde sale 2p?

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    3. Ya entendí!! el tiempo transcurre igualmente para los dos, asique cuando Pedro tenga 3P, juan va a tener 3P+2P GRACCCIAAAAASS!!!

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    4. Hola. No entiendo porqué 2P, me podrían dar una mano?
      Gracias!!

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    5. "Cuando Pedro tenga la edad de Juan, la suma de las edades será 80."
      La cantidad de años que falta para que Pedro tenga la edad de Juan es:
      => Edad_Juan - Edad_Pedro
      => 3p - p
      => 2p
      Entonces las edades de ellos serán
      => Juan:3p + 2p = 5p
      => Pedro:p + 2p = 3p
      Sabemos que sus edades sumarán 80:
      => 5p + 3p = 80
      => 8p = 80
      :)

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  8. Lucía tiene tres años más que Ana y Gabriela tiene el doble de la edad de Ana. ¿Cuántos años tiene cada una de ellas si la suma de sus edades es 63?

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    1. "Lucía tiene tres años más que Ana"
      => L = A + 3
      " Gabriela tiene el doble de la edad de Ana."
      => G = 2A
      "¿Cuántos años tiene cada una de ellas si la suma de sus edades es 63? "
      => L + G + A = 63
      Reemplazando
      => A+3 + 2A + A = 63
      => 4A = 63 - 3
      => A = 15
      Sus edades son
      => Ana: A = 15
      => Lucia: L = A + 3 = 15 + 3 = 18
      => Gabriela: G = 2A = 2(15) = 30
      :)

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  9. Buenas, quisiera que me ayude con este ejercicio: Tú tienes 7 veces la edad que yo tenía cuando tú tenías la edad que yo tengo. Si dentro de 5 años nuestras edades sumarán 120. ¿Qué edad tengo?

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    1. "Tú tienes 7 veces la edad que yo tenía cuando tú tenías la edad que yo tengo."
      ......... Pasado ............ Presente
      Yo ....... y ......................... x
      Tu ........ x ........................ 7y
      "Si dentro de 5 años nuestras edades sumarán 120. "
      => x+5 + 7y+5 = 120
      => x+7y = 110 ..........(I)
      Ademas sabemos que la diferencia de edades se mantiene constante en el tiempo, entonces
      => y-x = x-7y
      => 8y = 2x
      => x = 4y ..........(II)
      Reemplazamos (II) en (I)
      => 4y + 7y = 110
      => 11y = 110
      => y = 10
      Reemplazamos en (II)
      => x = 4y = 4(10)
      => x = 40
      "¿Qué edad tengo?"
      => 40 años
      :)

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  10. buenas profesor me podría ayudar con este ejercicio : luis tiene 16 años mas que Manuel y dentro de 4 años tendra el doble, ¿ que edad tiene cada uno ?

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    1. "luis tiene 16 años mas que Manuel"
      => edad de Manuel: x
      => edad de Luis: x + 16
      "y dentro de 4 años tendra el doble"
      => x + 16 + 4 = 2·(x + 4)
      => x + 20 = 2x + 8
      => x = 12
      "¿que edad tiene cada uno?"
      => edad de Manuel: x = 12
      => edad de Luis: x + 16 = 12 + 16 = 28
      :)

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  11. buenas profe chebre sus problemas ayudeme con esto del examen de la pnp.
    dentro de 15 años la suma de las edades de 3 personas sumaran 90 años .¿cuanto han sumado hace 5 años ?

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    1. Hola, aquí va la solución del problema:
      "dentro de 15 años la suma de las edades de 3 personas sumaran 90 años"
      => edad actual persona 1: x
      => edad actual persona 2: y
      => edad actual persona 3: z
      Deacuerdo a los datos del problema:
      => (x+15) + (y+15) + (z+15) = 90
      => x + y + z + 45 = 90
      => x + y + z = 45
      "¿cuanto han sumado hace 5 años ?"
      => (x-5) + (y-5) + (z-5)
      => x + y + z - 15
      Reemplazando x+y+z
      => 45 - 15
      => 30
      :)

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  12. profe resuelva el examen de la ets pnp 2014 porfa profe todos los postulantes a la ets estamos siguiendo su canal

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    1. profe ayúdeme con este problema.
      el cuadrado de la edad de ariana hace 3 años es equivalente a su edad dentro de 69 años .
      ¿que edad tendrá ariana dentro de 12 años

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    2. profe ayúdeme con este problema.
      el cuadrado de la edad de ariana hace 3 años es equivalente a su edad dentro de 69 años .
      ¿que edad tendrá ariana dentro de 12 años

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    3. "el cuadrado de la edad de ariana hace 3 años es equivalente a su edad dentro de 69 años."
      => edad actual: x
      => edad hace tres años: x-3
      => edad dentro de 69 años: x+69
      => (x-3)^2 = x + 69
      Desarrollando el cuadro del binomio de la diferencia:
      => x^2 - 6x + 9 = x + 69
      => x^2 - 7x - 60 = 0
      Factorizando por metodo de aspa simple, tenemos
      => (x-12)(x+5) = 0
      Nos quedamos con la solución positiva
      => x = 12
      "que edad tendrá ariana dentro de 12 años"
      => 12 + 12
      => 24 años

      Aquí hay bastantes problemas resueltos sobre edades
      http://profe-alexz.blogspot.com/2010/03/razonamiento-matematico-problemas.html
      :)

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  13. hola podrian ayudarme con esta pregunta:
    Nada se sabe de la vida del matemático griego Diofanto (siglo III d.C.), excepto su edad al morir. Ésta se sabe por una cuestión planteada en una colección de problemas del siglo V o VI, que reza así: La juventud de Diofanto duró 1/6 de su vida… se dejó barba después de 1/12 más. Después de 1/7 de su vida se casó. Cinco años después tuvo un hijo. Éste vivió exactamente la mitad de tiempo que su padre, y Diofanto murió cuatro años después. Hallar la edad de Diofanto

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    1. "La juventud de Diofanto duró 1/6 de su vida"
      => 1/6x
      "se dejó barba después de 1/12 más"
      => 1/12x
      "Después de 1/7 de su vida se casó"
      => 1/7x
      "Cinco años después tuvo un hijo"
      => 5
      "Éste vivió exactamente la mitad de tiempo que su padre"
      => 1/2x
      "y Diofanto murió cuatro años después"
      Finalmente planteamos la ecuación:
      => 1/6x + 1/12x + 1/7x + 5 + 1/2x + 4 = x
      Resolviendo tenemos que
      => x = 84
      "Hallar la edad de Diofanto"
      => 84 años
      :)

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  14. Felicitaciones profesor excelente blog.

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  15. la suma de las edades de Oscar, Nora y lili es 89 años. Oscar tiene 20 años más que lili y lili 18 años menos que Nora ¿qué edad tiene cada uno?

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    1. "la suma de las edades de Oscar, Nora y lili es 89 años."
      => O + N + L = 89
      "Oscar tiene 20 años más que lili"
      => O = L + 20
      "lili 18 años menos que Nora "
      => L = N - 18
      Reemplazando en la primera ecuación
      => O + N + L = 89
      => (L + 20) + N + L = 89
      => 2L + N = 69
      Reemplazando nuevamente
      => 2(N - 18) + N = 69
      => 2N - 36 + N = 69
      => 3N = 69 + 36
      => N = 35
      Hallamos L
      => L = L - 18 = 35 - 18
      => L = 17
      Hallamos O
      => O = L + 20 = 17 + 20
      => O = 37
      :)

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  16. hola podrian ayudarme con estas preguntas que no me salen:
    6. Se adquieren 120 impresoras a un precio total de S/.4000.00. Las primeras 30 impresoras se venden a un promedio de S/.70.00 ¿Cuál debe ser el precio que se debe establecer a las restantes para tener una ganancia total de S/.5000.00?
    5. Juan José le dice a Pablo: dame S/.18 000 y así tendré doble dinero que tú y Pablo le contesta, más justo es que tú me des S/.15 000 y así tendremos los dos igual cantidad de dinero ¿Cuánto tenia Pablo?
    4. Sedapal, va llenar un pozo de agua de base rectangular, este tiene (x+3) metros de largo, (x-1) metros de ancho, también se sabe que el volumen de agua que llena totalmente el pozo es de m3 . Determine cuál es la altura de dicho pozo.

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    1. "5. Juan José le dice a Pablo: dame S/.18 000 y así tendré doble dinero que tú"
      => Juan: j
      => Pablo: p
      => j + 18 000 = 2p
      " y Pablo le contesta, más justo es que tú me des S/.15 000 y así tendremos los dos igual cantidad de dinero"
      => p + 15 000 = j
      Reemplazamos en la primera ecuacion
      => p + 15 000 + 18 000 = 2p
      => p + 33 000 = 2p
      => p = 33 000
      "¿Cuánto tenia Pablo?"
      => S/. 33 000
      :)

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  17. 4. Sedapal, va llenar un pozo de agua de base rectangular, este tiene (x+3) metros de largo, (x-1) metros de ancho, también se sabe que el volumen de agua que llena totalmente el pozo es de m3 . Determine cuál es la altura de dicho pozo.

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    1. falta completar el dato del volumen ...
      => " el volumen de agua que llena totalmente el pozo es de ___ m3"
      :)

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    2. el volumen es ( x al cubo -7x+6) porfa profe , para hoy lo necesito gracias

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  18. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  19. hola podria ayudarme con esta pregunta:

    Se adquieren 120 impresoras a un precio total de S/.4000.00. Las primeras 30 impresoras se venden a un promedio de S/.70.00 ¿Cuál debe ser el precio que se debe establecer a las restantes para tener una ganancia total de S/.5000.00?

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  20. Buenas, podría ayudarme con el siguiente problema:
    Ana tiene 12 años más que Marta y dentro de 2 años tendrá el doble de la edad de Marta. ¿Qué edad tiene cada una?

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    1. "Ana tiene 12 años más que Marta"
      => a = m + 12
      "dentro de 2 años tendrá el doble de la edad de Marta"
      => a+2 = 2(m+12+2)
      => a+2 = 2m + 28
      => a = 2m + 26
      Reemplazamos
      => m + 12 = 2m + 26
      => m = 14
      "¿Qué edad tiene cada una?"
      => Marta = 14 años
      => Ana = 14+12 = 26 años
      :)

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  21. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  22. pablo le pregunta a fernando sobre los años que tiene entonces fernando le responde ºyo tengo el doble de la edad que tenias cuando yo tenia la edad que tu tienes ¿cual es la edad de fernando ,sabiendo ademas que dentro de seis años sus edades sumaran 68 años?

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  23. Profesor alex ayudeme con este problema halla la edad de bryan si se sabe que al agregarle 40 años a su edad obtenemos el triple de dicha edad aumentado en 10 años

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    1. Edad de Bryan: x, entonces
      => x + 40 = 3x + 10
      => 2x = 20
      => x = 10 años
      :)

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  24. profe ayude : La edad de un niño sera 4 años, un cuadrado perfecto. hace 8 años, su edad era la raiz cuadrada de ese cuadrado. ¿Que edad tendra dentro de 8 años ?

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  25. Profe ayude : Yo tengo el doble de tu edad; pero el tiene el triple de la mía, so dentro de 6 años tu edad sumada a la mia sera 18 años menos la edad de el; ¿que edad tengo?

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    1. "Yo tengo el doble de tu edad; "
      => tu edad: x
      => mi edad: 2x
      "pero el tiene el triple de la mía, "
      => edad de él: 3(2x) = 6x
      "dentro de 6 años tu edad sumada a la mia sera 18 años menos la edad de el"
      => x+6 + 2x+6 = 6x-18
      => 3x + 12 = 6x - 18
      => 3x = 30
      => x = 10
      "¿que edad tengo?"
      => 2(10) = 20
      :)

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  26. Profe ayúdeme con este problema: María tiene 8 años más que Carla y la suma de las edades es igual a la edad de María Más 5. ¿Cuántos años tiene cada una?

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  27. profe ayude : La edad de un niño sera 4 años, un cuadrado perfecto. hace 8 años, su edad era la raiz cuadrada de ese cuadrado. ¿Que edad tendra dentro de 8 años

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    1. "La edad de un niño sera EN 4 años, un cuadrado perfecto"
      => Sea x la edad presente, entonces
      => (x+4) = 1,4,9,16,25,36,....
      => (x+4) = n^2
      "hace 8 años, su edad era la raiz cuadrada de ese cuadrado"
      => x-8 = 1,2,3,4,5,6,....
      => x-8 = n
      Reemplazando
      => (x+4) = n^2
      => (x+4) = (x-8)^2
      Resolviendo la ecuación
      => x = 12
      "Que edad tendra dentro de 8 años"
      => 12+8
      => 20 años
      :)

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    2. Una consulta coin respecto a la operacion en del video principal, porque si esta usando los datos con -5, indicando la edad de hace 5 años, es decir del pasado, el resultado, el cual es 15, indica la edad actual? No entiendo poruqe si se estaba usando datos de hace 5 años, le agradeceria mucho su respuesta.

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  28. solucion de este problema por favor.Si se compro una moto y sus respectivos cascos por $6´000.000. Si la moto costo 4 veces el valor de los cascos. Cuanto costo la moto y cuanto costo cada uno de los cascos.

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    1. "se compro una moto y sus respectivos cascos por $6´000.000."
      => m + c = 6000.000
      "Si la moto costo 4 veces el valor de los cascos"
      => m = 4c
      Reemplazando en la primera ecuación
      => 4c + c = 6000.000
      => 5c = 6000.000
      => c = 1200.000
      "Cuanto costo la moto y cuanto costo cada uno de los cascos."
      => m = 4(1200.000)
      => m = 4800.000
      :)

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  29. ayudeme profe
    pancho le dice a Mary: Mi edad actual es N años que representa el triple de la edad que tu tenias cuando yo tenia la edad que tu tiene . determinar la edad actual de mary.
    a)2n/3 b)3n/2 c)4n/3 d)n/3 e)N.A
    cual seria la respuesta

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    1. "Mi edad actual es N años que representa el triple de la edad que tu tenias cuando yo tenia la edad que tu tienes"
      ......... Pasado ............ Presente
      Pancho ....... x ......................... n
      Mary.......... n/3........................ x
      "determinar la edad actual de Mary"
      => x-n/3 = n-x
      => 3x-n = 3n-3x
      => 6x = 4n
      => x = 2/3n
      :)

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  30. buenos días, por favor su ayuda como se expresa algebraicamente la siguiente ecuación: La diferencia entre las edades de A y B es de 6 años; la diferencia entre las edades de B y de C es de 5 años y la suma de las tres edades es igual a 43 años. ¿Cuántos años tiene cada uno?

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    1. "La diferencia entre las edades de A y B es de 6 años"
      => A - B = 6
      "la diferencia entre las edades de B y de C es de 5 años"
      => B - C = 5
      "la suma de las tres edades es igual a 43 años"
      => A + B + C = 43
      "¿Cuántos años tiene cada uno?"
      => A = 20
      => B = 14
      => C = 9
      :)

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  31. Porfavor,necesito de su ayuda!, podría responderme esto? Pablo es 30 años menor que su papá.
    Si ahora la edqd de pablo es 3/4 partes de la de su papá ¿qué edad tienen los dos actualmente?

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  32. profe una ayuda: david tiene el doble de la edad de raúl, que tiene 13 años. ¿cuántos años tendrá david dentro de 6 años?.

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    Respuestas
    1. "david tiene el doble de la edad de raúl, que tiene 13 años"
      => Edad de Raúl: 13
      => Edad de David: 2(13) = 26
      ¿cuántos años tendrá david dentro de 6 años?.
      => 26 + 6 = 32 años
      :)

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