Problema aplicación del Teorema de Pitágoras

Luis camina 6 km al norte, 8 km al oeste, 3 km al este y 6 km más al norte. ¿A que distancia en km,  se encuentra del origen?
A) 5      B) 12     C) 17      D) 13     E) 23


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El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa ("el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo") es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Pregunta de Sucesión Literal o Alfabetica

Dada la siguiente sucesión alfanumérica: A, A, B, C, E, H, ...
Indique la letra que continua en la sucesión.
A) I       B) J       C) K      D) L     E) M



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Las sucesión alfanumérica son sucesiones que están conformadas por sucesiones literales y sucesiones numéricas, mezclando los  términos de ambas sucesiones da origen a un solo término de la sucesión alfanumérica.

Pregunta de Orden de Información

Rosa, al conversar con sus cuatro amigas sobre su estatura, dice: Yo soy 5 cm más alta que Ana pero Dina es 3 cm más baja que yo. Ana es 2cm más alta que Eva quien es 4 cm más baja que Irla.
Determine el par de amigas con la misma estatura.
A) Ana y Rosa      B) Irla y Dina       C) Irla y Eva
D) Dina y Eva       E) Irla y Rosa


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Razonamiento Logico - Pregunta de Orden de Información.

Problema de Orden de Información

Cuatro estudiantes de la UNI: Aldo, Blanco, Carlos y Elvis, estudian las carreras de Arquitectura, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica e Ingeniería Industrial. Si se sabe que:
a. Aldo es amigo de los alumnos de Ingeniería Mecánica y de Ingeniería Industrial.
b. Blanco no es amigo de Aldo y no estudia Arquitectura.
c. Carlos no estudia Arquitectura ni Ingeniería Civil y es amigo y compañero de habitación con el estudiante de Ingeniería Industrial.
Señale la alternativa correcta.
A) Aldo estudia Ingeniería Civil.     B) Carlos es amigo de Aldo.
C) Aldo es amigo de Blanco.           D) Elvis no es amigo de Aldo.
E) Elvis estudia Ingeniería Mecánica.


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Razonamiento Lógico - Problema de Orden de Información.

Pregunta de razones y proporciones

El sueldo de Santiago y el de Katherine están en la relación de 3 a 5, pero si Santiago ganase $640 más, la relación se invertiría. ¿Cuál es el sueldo de Katherine?
A) 645     B) 640     C) 500     D) 400



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Las razones y proporciones tienen una gran aplicación en diversas disciplinas; por ejemplo, en ingeniería se emplean las escalas para realizar maquetas, en el área contable, para realizar movimientos financieros y, en la vida diaria, para efectuar ciertas operaciones aritméticas.
Una razón es la comparación por cociente de dos números.

Problema de Proporciones - Razonamiento Matemático

Dos pescadores tienen 5 y 4 truchas respectivamente. Se encuentran con un cazador cansado y de hambre, con quien comparten las truchas en partes iguales. El cazador al despedirse, como agradecimiento, les obsequia $ 42, ¿cuánto le corresponde a cada pescador?
A) 30 y 12     B) 26 y 16     C) 28 y 14     D) 21 y 21     E) 70/3 y 56/3



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Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra bajo y viceversa. Si ocurre que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales.

 

Problema de razones - Edades de dos personas

La relación entre las edades de dos hermanas es, actualmente, 3/2. Se sabe que, dentro de 8 años, dicha relación será 5/4. ¿Cuál es la edad actual de la hermana menor?
A) 4 años   B) 6 años     C) 8 años  D) 10 años  E) 12 años


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Proporción
Como la razón de 8/4 es igual a 2 y la razón 6/3 es igual a 2. Escribimos:  8/4 = 6/3
La igualdad de dos razones se llama proporción.
En la proporción a/b = c/d los números a y d se llaman extremos, y los números b y c se llaman medios.
    Razón es el cociente indicado de dos números.
    Proporción es la igualdad de dos razones.

Problema de Proporciones - Personas en una fiesta

De las x personas que participan inicialmente en una fiesta, se sabe que a una hora dada, se retiraron 15 mujeres, quedando dos varones para cada mujer. En seguida se retiran 60 varones, quedando dos mujeres para cada varón. El número x es igual a:
A) 95     B) 135     C) 120     D) 115     E) 100



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Proporción: Las proporciones son el resultado de comparaciones "igualdades" entre dos razones iguales que tienen el mismo valor.

Problema sobre razones y proporciones

En un salón de clase el número de varones, es al número de mujeres como 3 es a 5. Si se considera al profesor y a una alumna menos la nueva relación será de 2/3, hallar cuantas alumnas hay en el salón.
A) 15     B) 25     C) 35     D) 40



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 La razón geométrica es la comparación de dos cantidades por su cociente, donde se ve cuántas veces contiene una a la otra. Sólo si las magnitudes a comparar tienen la misma unidad de medida la razón es adimensional.
Una razón «X:Y» se puede leer como «X sobre Y», o bien «X es a Y».
El numerador de la razón (es decir, el X) se llama antecedente y al denominador (el Y) se le conoce como consecuente.
Ejemplo
18:6 representa la razón de 18 entre 6, que es igual a 3 (18 tiene tres veces 6). Su razón geométrica es 3.

Problema de proporcionalidad - edades

Las edades de Valentina, Fernanda y Manuel estan respectivamente en la razon 5:3:6, ¿Qué edad tiene Manuel, si la suma de las edades de Valentina y Fernanda es 56 años?
A) 35     B) 21     C) 42     D) 7


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Razón o relación de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.
Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede un a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o por diferencia y razón geométrica o por cociente.

Problema de Proporciones - porciones de entrada

En un restaurante  para preparar 5 porciones de una entrada de papas se necesita 1 libra de papa blanca. ¿Cuántos kilos de papa blanca se necesitarán para preparar 30 porciones de la misma entrada?.
A) 2.5 kg    B) 2.72kg    C) 2.74 kg     D) 6 kg


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Razones y proporciones: Cuando son comparados dos números mediante una división diremos que esos dos números se encuentran en una razón; y si igualamos dos razones estamos en precedencia de una proporción.  

Problema de razones numéricas

Dos números están en la razón 2:3. Si el producto de ellos es 150. ¿Cuál es la suma de los
números?
A) 5    B) 6    C) 15     D) 25


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La proporcionalidad es una relación o razón entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común.

Problema de proporciones

En una fiesta hay 12 hombres, si la razón entre mujeres y hombres que hay en la fiesta es 2:3.
¿Cuántas personas hay en la fiesta?
A) 20  B) 8   C) 18   D) 16



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Una razón entre dos cantidades es una comparación entre las cantidades que se realiza mediante un cociente a : b, y se lee a es a  b.
Por ejemplo, si las edades de Carlos y Francisco son 12 y 15 años, entonces la razón entre sus edades es:   12 : 15 o12/15 . Si simplificamos la fracción obtenemos:4/5

Problema de Razones y Proporciones

Para la preparación de una ensalada que rinde 10 porciones se necesitan 5 kilos de zanahoria.
¿Cuántos kilos se necesitarán para 4 porciones de la misma ensalada?
A) 4  B) 3   C) 2   D) 1


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Llamamos razón al cociente indicado de dos números:

Son razones que se tratan de divisiones que están indicadas, sin calcular su resultado.

Regla de Tres Simple - Curso Virtual de Razonamiento Numérico

Regla de Tres Simple Directa.
Es la regla que se establece entre tres cantidades, para hallar una cuarta cantidad(incógnita). Las cuatro cantidades deben corresponder a dos magnitudes directamente proporcionales.



Problemas Resueltos
1) Si 4 lápices cuestan $750, ¿cuánto costarán 14 lápices?
2) Si el precio de 20 articulos iguales es de $78000. ¿Cuánto es el precio de 84 artículos?
3) Un grifo que echa agua a razón de 18 litros/minuto, tarda 7 horas en llenar un tanque; al día siguiente llena el mismo tanque pero en 6 horas. ¿Cuánto es el caudal en litros/min del grifo el segundo día?

Razones y Proporciones - Curso Virtual de Razonamiento Numérico

Concepto de Razón.



Concepto de Proporción.
Un sastre compró 3m de tela y pagó por ella $21. Si necesita 7m de la misma tela, ¿cuánto deberá pagar?

Fracciones problema peso del recipiente lleno

Un reservorio de agua lleno hasta sus 3/4 partes pesa 3000 kg, pero lleno hasta su quinta parte pesa 1900 Kg.  ¿Cuál es el peso del recipiente lleno en toda su capacidad?
A) 3600 Kg     B) 3400 Kg     C) 3300 Kg     D) 3200 Kg     E) 3500 Kg   


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Las fracciones se llamaron en un principio “rotos” y después “ quebrados”, esta última designación todavía subsiste; pero el concepto general tardó mucho tiempo en arraigarse, limitándose a nombres especiales para cada fracción de uso frecuente.
La nomenclatura general, mediante la terminación genérica avos, agregada al denominador es muy reciente, lo que revela la incapacidad de la humanidad sin diferenciar raza y cultura, para alcanzar los conceptos muy generales y, por lo tanto, muy abstractos; los mismos que una vez asimilados seducen por su sencillez.

Problema con Fracciones - Horas transcurridas

Qué hora es cuando la parte transcurrida del día es los 3/5 de lo que falta por transcurrir?
A) 8 a.m.      B) 9 a.m.      C) 10 a.m.      D) 3 p.m.     E) 9 p.m.


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En las culturas mas primitivas solo se encuentra la idea de numero natural. Lo que interesaba era contar el numero de dias, de personas, de animales en la manada...Pero con la complejidad que aparece en los pueblos mas organizados, resulto necesario empezar a considerar repartos, divisiones, herencias..., lo que condujo a la idea de fracción.

EGIPTO: Ya en el siglo xx a.C, los egipcios manejaban las fracciones. Curiosamente, solo escribían directamente las que tienen numerador 1, poniendo el denominador con un punto encima (o bien con el símbolo encima)

GRECIA: Para los griegos, entre los siglos v y III a.C., las fracciones no eran propiamente números, sino relaciones entre números naturales. Pitágoras y sus seguidores encontraron interesantes relaciones entre la música y los números.

Problema sobre Fracciones - Llenar un Deposito

Una llave llena un depósito en 2 horas y otra llave lo vacía en 3 horas. ¿En qué tiempo se llenará el depósito si las dos llaves se abren a la vez?
A) 6 horas     B) 5 horas     C) 4 horas     D) 8 horas     E) 12 horas


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Los egipcios resolvían problemas de la vida diaria mediante operaciones con fracciones. Entre ellas estaban la distribución del pan, el sistema de construcción de las pirámides y las medidas utilizadas para estudiar el planeta Tierra. Esto lo podemos comprobar en numerosas inscripciones antiguas como el papiro de Ahmes.
Básicamente, la fracción surge en un contexto de medida y en otro de reparto. Sin embargo, en el siglo VI d. C, fueron los indúes quienes establecieron las reglas de las operaciones con fracciones.

Problema de Fracciones - Llenar la piscina

Una piscina vacía se llena con agua de un caño A en 6 horas; otro caño B la llena en 8 horas. Si se abren los dos caños simultáneamente, ¿cuántas horas tardarán en llenar la piscina?
A) 3.5 horas     B) 23/7 horas     C) 5 horas     D) 24/7 horas     E) 4 horas



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Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.
La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.

Problema de Fracciones - Pelota que rebota

Al dejar caer al suelo una pelota, cada vez que rebota esta se eleva una altura igual a 2/9 de la altura de donde cayo. Si despues de 3 rebotes se eleva 16/27 metros ¿de que altura se dejo caer la pelota?
a) 27 m     b) 13 m     c) 54 m     d) 9 m     e) 81 m



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CONCEPTO DE FRACCION:
El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de gasolina.
Tres cuartos de hora no son, evidentemente, la misma cosa que las tres cuartas partes de un pastel, pero se “calculan” de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro partes iguales y tomando luego tres de esas partes. Por esta razón, en ambos casos, se habla de dividir dicha unidad (una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego 3 de dichas partes.

Problema de fracciones - Razonamiento Matematico

Se tiene un tonel de vino que contiene 1024 litros. El primero de octubre se vacío la mitad del
contenido; al día siguiente se volvió a vaciar la mitad de lo que quedaba, y así sucesivamente
todos los días. ¿Qué cantidad de vino se sacó el día 10 de Octubre?
a) 2 litros  b) 3 litros  c) 4 litros  d) 1 litros



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PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES
1º Propiedad: Si dos fracciones tienen igual denominador, es mayor que el que tiene mayor numerador.
2º Propiedad: Si dos fracciones tienen igual numerador, es mayor el que tiene menor denominador:
3º Propiedad: Si a los términos de una fracción propia se le suma o se le resta un mismo número, la fracción aumenta o disminuye respectivamente.
4º Propiedad: Si a los términos de una fracción impropia, se le suma o se le resta un mismo número la fracción disminuye o aumenta respectivamente.
5º Propiedad: Si el numerador de una fracción se le multiplica o divide por un número sin variar el denominador, la fracción queda multiplicada o dividida por dicho número, respectivamente.
6º Propiedad: Si al denominador de una fracción se le multiplica o divide por un número sin variar el numerador, entonces la fracción queda dividida o multiplicada por dicho número, respectivamente.
7º Propiedad: Si se multiplica o divide por un mismo número los dos términos de una fracción, no se altera el valor de la fracción.

Problema con fracciones

Perdí un quinto de mi dinero y presté un octavo. ¿Qué parte de mi dinero me queda?
A) 3/56    B) 46/25     C) 27/40    D) 26/56


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FRACCIONES ORDINARIAS:
Son aquellas cuyo denominador es diferente a una potencia de 10.
FRACCIONES DECIMALES Son aquellas cuyo denominador es una potencia de 10.
FRACCIONES IRREDUCTIBLES: Son aquellos cuyos términos (numerador y denominador) son números primos entre si o sea no tienen divisores comunes. (lo que queremos decir son fracciones que no se pueden simplificar).
FRACCIONES EQUIVALENTES: Una fracción es equivalente a otra cuando tiene el mismo valor, pero sus términos son diferentes.

Convertir decimal periodico a fracción

El número decimal  0.12313131..... equivale en fracción a:
A) 1219/9900      B) 1129/990       C) 1291/9900       D) 2119/9900



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Un número es periódico mixto si tiene uno o más decimales seguidos de una parte periódica.

Su fracción generatiz es: numerador, las cifras hasta completar un periodo menos las cifras hasta el anteperiodo; denominador, tantos 9 como cifras periódicas y tantos 0 como cifras no periódicas haya.

 

Planteo de ecuaciones y fracciones

Si a la cuarta parte de los 2/5 de un número, se le agrega los 2/5 de sus 3/8 y se resta los 3/8  de su quinta parte, se obtiene 21. ¿Cuál es el número?
A) 100     B) 110     C) 120     D) 130     E) 140



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Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.
La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.

Problema: Hallar la fracción

Si a una fracción ordinaria se le suman a sus dos términos su denominador, está resulta duplicada.  Hallar la fracción.
A) 1/4     B) 2/3     C) 5/7     D) 3/4     E) 1/3



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Los babilonios desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionaria, que permitió establecer aproximaciones decimales verdaderamente sorprendentes. Esta evolución y simplificación del método fraccionario permitió el desarrollo de nuevas operaciones que ayudaron a la comunidad matemática de siglos posteriores a hacer buenos cálculos de, por ejemplo, las raíces cuadradas. Para los babilónicos era relativamente fácil conseguir aproximaciones muy precisas en sus cálculos utilizando su sistema de notación fraccionaria, la mejor de que dispuso civilización alguna hasta la época del Renacimiento.

Problema con numeros mixtos - fracciones

Una reja se construye en dos partes: una de 8 2/3 cm y la otra de 6 1/4 cm . Hallar cuanto mide la reja.
a) 15 1/2     b) 15 1/6     c) 14 5/12     d) 14 5/12     e) NA



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A lo largo de la historia las fracciones se han escrito de formas variadas, siendo muchas de ellas distintas a las que utilizamos en la actualidad.
Los matemáticos hindúes, por ejemplo, escribían las fracciones tal como lo hacemos actualmente, pero sin colocar la raya entre numerador y denominador.
Los primeros en usar la raya horizontal fueron los matemáticos árabes. De ellos la aprendió el primer matemático europeo que la utilizó, el italiano Fibonacci.

Problema básico sobre fracciones

De mi dinero 2/3 es equivalente a $50. Gasto 11/15 de mi dinero. ¿Cuánto dinero me queda?
a) $10     b) $20     c) $75     d) $55



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Nota histórica:
Se considera que fueron los egipcios quienes usaron por primera vez las fracciones, pero sólo aquellas de la forma 1/n o las que pueden obtenerse como combinación de ellas.
 Los egipcios utilizaron las fracciones cuyo numerador es 1 y cuyo denominador es 2, 3, 4,..., y las fracciones 2/3 y 3/4 y con ellas conseguían hacer cálculos fraccionarios de todo tipo.

Problema sobre cantidades de dinero - planteo de ecuaciones

Tres jugadores A, B Y C tienen cierta cantidad de dinero; A y B tienen juntos $36; A Y C tienen juntos $39; B y C tienen juntos $43. ¿Cuánto tiene C?
A) $23     B) $45     C) $32     D) $40     E) $18



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Para resolver un problema de planteo de ecuaciones se debe comprender la lectura de problema, si es posible debemosrelacionarlo con la realidad y a partir de ahí, traducir el enunciado en la forma verbal a la forma simbólica.Para resolver un problema, recomendamos lo siguiente:

1. Identificar a la incógnita.
2. Definir algunas variables (la menor posible) que nos permita traducir la expresión verbal del problema ala forma simbólica (expresión matemática).
3. Resolver la ecuación (o ecuaciones) resultantes.
4. Dar respuesta a la incógnita.

Problema sobre pesos - Planteo de ecuaciones

Rosa le dice a Gabriela: Yo peso 30 kg más la mitad de mi peso; y Gabriela responde: Yo peso 60 kg menos la mitad de mi peso. Determine la suma de los pesos de Rosa y Gabriela.
A) 75      B)90      C) 100      D) 120      E) 150



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Plantear una ecuación es traducir el lenguaje hablado al lenguaje matemático.

Pasos a seguir para solucionar una ecuación:

1) Leer correctamente (teniendo en cuenta los signos de puntuación).

2) Ubicar la incógnita y representarla.

3) Traducir el enunciado al lenguaje matemático. Si aparentemente es difícil hacerlo paso a paso.

4) Resolver la ecuación planteada.

5) Comprobar el resultado.

Problema sobre edades

La edad actual de Pedro es igual a la mitad de la edad actual de Luis. Hace 12 años la edad de Pedro era la cuarta parte de la edad de Luis. ¿Hace cuántos años la edad de Pedro era la tercera parte de la edad de Luis?
A) 6     B) 9     C) 10     D) 12     E) 14



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Los problemas sobre edades pertenecen al capítulo de Planteo de Ecuaciones.

Existen dos formas de resolver estos problemas:

1) Método algebraico

2) Método del cuadro de edades.

Problemas con Fracciones - Curso Virtual de Razonamiento Numérico

Problemas Resueltos - Nivel Básico.
1. En un salón hay 24 hombres y 12 mujeres. ¿Qué parte del salón son las mujeres?
2. En un balanza se coloca, en un lado, una pesa de 2 1/4 kg, y en el otro 3/4 kg. ¿Cuánto falta para equilibrar la balanza?
3. ¿Cuántos paquetes de 1/4 kg de mantequilla se necesitan para tener 3 kg?
4. ¿Qué parte del día ha transcurrido a las 3pm?
5. Fernando estudia 1/8 del día. ¿Cuántas horas estudia Fernando?


Problema 6

Problema 7

Problema 8

Problema 9

Problema 10

Tarea 1
Problema 1
¿Qué valor representa los 2/3 de 1/5 de 60?
a) 2       b) 5      c) 6      d) 8      e) 12

Problema 2
¿Cuál es el número cuya tercera parte es igual a los 2/3 de 12?
a)  8      b)  12       c)  16      d)  18       e)  24

Problema 3
Dos tercios de 5/7 es igual a 6/11 de un número, ¿cuál es este número?
a) 2/5        b) 15/58      c) 55/63      d) 1/10      e) 20/77

Problema 4
Una  piscina está llena  hasta  sus 3/4 partes. Si se sacara 3000 litros quedaría llena hasta la mitad de la cantidad inicial. ¿Cuánto le falta para llenarla?
a) 6000       b) 5000       c) 7000      d) 8000       e) 2000

Problema 5
Una canica cae al suelo y se eleva cada vez a los 2/3  de su altura anterior. Después de haber rebotado 3 veces se ha elevado 32cm de altura. ¿Desde que altura cayó al principio?
a) 108        b) 124        c) 138       d) 144       e) 148

Soluciones: Problema 1 a 5



Problema 6
Arturo cumple el día de hoy 95 años y su hijo Alberto tiene 1/3 de los 3/5 de su edad.
¿Cuál es la edad de Alberto?



Problema 7
De mi dinero 2/3 es equivalente a $50. Gasto 11/15 de mi dinero. ¿Cuánto dinero me queda?
A) $10      B) $20      C) $75      D) $55

Problema 8
¿En cuántos 96 avos es menor 1/3 que 1/2?
A) 15     B) 16     C) 10     D) 18     E) 12

Problema 9
Una reja se construye en dos partes: una de 8 2/3 cm y la otra de 6 1/4 cm . Hallar cuanto mide la reja.
A) 15 1/2      B) 15 1/6      C) 14 5/12      D) 14 5/12      E) NA

Problema 10
Si a una fracción ordinaria se le suman a sus dos términos su denominador, está resulta duplicada.  Hallar la fracción.
A) 1/4      B) 2/3      C) 5/7      D) 3/4      E) 1/3

Problema 11
Si a los dos términos de una fracción irreductible se le suma el cuádruple del denominador,  y al  resultante se le resta la fracción, resultando la misma fracción, ¿Cuál es la fracción original?
A) 4/7      B) 3/5      C) 4/9      D) 9/4      E) 1/3

Problema 12
Si a la cuarta parte de los 2/5 de un número, se le agrega los 2/5 de sus 3/8 y se resta los 3/8  de su quinta parte, se obtiene 21. ¿Cuál es el número?
A) 100      B) 110      C) 120      D) 130      E) 140

Tarea 2
Problema 1
El número decimal  0.12313131..... equivale en fracción a:
A) 1219/9900      B) 1129/990       C) 1291/9900       D) 2119/9900

Problema 2
Perdí un quinto de mi dinero y presté un octavo. ¿Qué parte de mi dinero me queda?
A) 3/56    B) 46/25     C) 27/40    D) 26/56

Problema 3
Qué hora es cuando la parte transcurrida del día es los 3/5 de lo que falta por transcurrir?
A) 8 a.m.      B) 9 a.m.      C) 10 a.m.      D) 3 p.m.     E) 9 p.m.

Problema 4
Se tiene un tonel de vino que contiene 1024 litros. El primero de octubre se vació la mitad del
contenido; al día siguiente se volvió a vaciar la mitad de lo que quedaba, y así sucesivamente
todos los días. ¿Qué cantidad de vino se sacó el día 10 de Octubre?
a) 2 litros      b) 3 litros       c) 4 litros     d) 1 litros

Problema 5
Al dejar caer al suelo una pelota, cada vez que rebota esta se eleva una altura igual a 2/9 de la altura de donde cayo. Si despues de 3 rebotes se eleva 16/27 metros ¿de que altura se dejo caer la pelota?
a) 27 m     b) 13 m     c) 54 m     d) 9 m     e) 81 m

Problema 6
Calcular en que instante del viernes, la fracción del día transcurrido es igual a la fracción transcurrida de la semana.
A) 7pm       B) 6pm         C) 9pm         D) 10pm        E) 8pm


Problema 7
En una boda, 2/3 de los asistentes son mujeres,los 3/5 de los varones son casados y los otros 6 son solteros. ¿Cuántas personas asistieron a la boda?
A) 55      B) 60      C) 45      D) 50      E) 40

Problema 8
Una piscina vacía se llena con agua de un caño A en 6 horas; otro caño B la llena en 8 horas. Si se abren los dos caños simultáneamente, ¿cuántas horas tardarán en llenar la piscina?
A) 3.5 horas     B) 23/7 horas     C) 5 horas     D) 24/7 horas     E) 4 horas

Problema 9
Una llave llena un depósito en 2 horas y otra llave lo vacía en 3 horas. ¿En qué tiempo se llenará el depósito si las dos llaves se abren a la vez?
A) 6 horas     B) 5 horas     C) 4 horas     D) 8 horas     E) 12 horas

Problema 10
Un reservorio de agua lleno hasta sus 3/4 partes pesa 3000 kg, pero lleno hasta su quinta parte pesa 1900 Kg.  ¿Cuál es el peso del recipiente lleno en toda su capacidad?
A) 3600 Kg     B) 3400 Kg     C) 3300 Kg     D) 3200 Kg     E) 3500 Kg

Problema 11
De un tonel que contiene 80 litros de vino se sacan 20 litros que se reemplazan por agua. Se hace lo mismo con la mezcla por segunda y tercera vez. La cantidad de vino que queda en el tonel después de la tercera operación es:
A. 37,12 L     B. 35,78 L     C. 23,12 L     D. 32,69 L     E. 33,75 L

Problema 12
 Pedro realiza un trabajo en 10 horas y su ayudante, en 15 horas. El ayudante comienza primero y, después de 5 horas, trabajan juntos hasta terminar la obra. ¿Cuántas horas trabajaron juntos?
A. 5       B. 6       C. 4       D. 3      E. 7

Sistema de ecuaciones lineales - número de anillos que fabricó el joyero

Un joyero fabrica un total de 16 anillos, unos de oro y otros de plata. Si vende 3 anillos de cada metal precioso, le queda un número de anillos tal que el número de los de plata es el cuádruple de los de oro. Indique la proposición verdadera referida al número de anillos que fabricó el joyero.

A) 11 anillos de oro                     B) 5 anillos de plata           C) 10 anillos de plata y 6 de oro

D) 5 anillos de oro                       E) 6 anillos de plata y 10 de oro



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La solución de una ecuación es, con frecuencia, tarea fácil; en cambio, plantear la ecuación a base de los datos de un problema suele ser más difícil. Hemos visto que el arte de plantear ecuaciones consiste, efectivamente, en traducir “del lenguaje natural al  lenguaje algebraico”. Pero el idioma del álgebra es lacónico en extremo, por eso no todos los giros del lneguaje natural son de fácil traducción. Las traducciones pueden ser muy distintas por el grado de su dificultad.

Problema sistema de ecuaciones lineales - pasajeros de ómnibus

Dos ómnibus tienen 120 pasajeros, si del ómnibus con más pasajeros se trasladan los 2/5 de
ellos al otro ómnibus, ambos tendrían igual número de pasajeros. ¿Cuántos pasajeros tiene
cada ómnibus?

A) 70 y 50

B) 110 y 10

C) 80 y 40

D) 100 y 20

E) 90 y 30

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El idioma del álgebra es la ecuación. «Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades, basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua al idioma algebraico», escribió el gran Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal.

Planteo de sistema de ecuaciones lineales

El triple de un número excede a otro en 10; mientras que el triple del otro excede al primero en 26. Dar como respuesta el menor.
A) 5       B) 7       C) 9       D) 11       E) 13



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Historia de los sistemas de ecuaciones lineales.
Los griegos también resolvían algunos sistemas de ecuaciones, pero utilizando métodos geométricos. Thymaridas (400 a. de C.) había encontrado una fórmula para resolver un determinado sistema de   n  ecuaciones con   n   incógnitas.

Diophante sólo aceptaba las soluciones positivas, pues lo que buscaba era resolver problemas y no ecuaciones. Utilizó ya un álgebra sincopada como hemos señalado anteriormente. Sin embargo, unas de las dificultades que encontramos en la resolución de ecuaciones por Diophante es que carece de un método general y utiliza en cada problema métodos a veces excesivamente ingeniosos.

Planteamiento sistema ecuaciones lineales

En una granja entre gallinas y cerdos se cuentan 100 patas y 35 cabezas. ¿Cuántos cerdos hay en la granja?
A) 15   B) 20    C) 25    D) 30    E) 35



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El lenguaje algebraico
No siempre contaron los matemáticos con este lenguaje. Hasta aproximadamente el año 1600, los problemas se planteaban y resolvían en forma retórica, es decir, empleando muchas palabras y pocos símbolos.
Alrededor de aquella fecha se comenzó a nombrar la incógnita, que hasta ese entonces había sido “la cosa”, con una letra.
La evolución fue lenta, en aquel entonces si, por ejemplo, la incógnita era A,
A²: se decía A quadratus;
A³: era A cubus y así,
Para el producto de dos factores se usaba la palabra in y la igualdad se anotaba aequalis; no existía el signo =.
Con un lenguaje tan extenso, el planteo y la resolución de problemas se tornaban difíciles.
El proceso de adoptar una escritura algebraica como la que actualmente nos parece natural fue largo y se debió a varios matemático

Planteamiento de sistema de ecuaciones

De dos números que suman 240,  uno de ellos es el cuádruple del otro. Calcular el triple de la sexta parte del menor.
A) 48   B) 16   C) 42   D) 24   E) 8



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Historia de los sistemas de ecuaciones lineales.

Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya resueltos por los babilonios, los cuales llamaban a las incógnitas con palabras tales como longitud, anchura, área, o volumen , sin que tuvieran relación con problemas de medida.

Un ejemplo tomado de una tablilla babilónica plantea la resolución de un sistema de ecuaciones en los siguientes términos:
      1/4 anchura + longitud = 7 manos
      longitud + anchura = 10 manos

Para resolverlo comienzan asignando el valor   5   a una mano y observaban que la solución podía ser: anchura = 20, longitud = 30 . Para comprobarlo utilizaban un método parecido al de eliminación. En nuestra notación, sería:
      y + 4x = 28
      y + x = 10

restando la segunda de la primera, se obtiene 3x = 18 , es decir, x = 6 e y = 4 .

Repaso de Operaciones con Fracciones - Nivel Básico

Operaciones básicas con Fracciones (Suma, Resta, Multiplicación, División)


Operaciones con Números Mixtos.



Resumen de Operaciones con fracciones en Forma Gráfica.
Temas:

1. Sumar y restar fracciones homogéneas.
2. Transformar números mixtos en fracciones y viceversa.
3. Sumar y restar números mixtos.
4. Sumar números mixtos (partes fraccionarias homogéneas)
5. Fracciones equivalentes.
6. Simplificar fracciones.
7. Multiplicar fracciones por números enteros.
8. Sumar fracciones heterogéneas.
9. Comparar fracciones - cuatro métodos.
10. Como hallar el Minimo Comun Denominador.
11. Multiplicar fracciones por fracciones.
12. Multiplicación de fracciones y el área.
13. Multiplicar numeros mixtos.
14. Simplificar antes de multiplicar fracciones.
15. Dividir fracciones: cálculo mental.
16. Cómo dividir fracciones con números recíprocos.
17. Cómo convertir fracciones a decimales.

Ejercicios
Para lograr un buen aprendizaje del tema de "operaciones con fracciones" realizar los siguientes ejercicios.

Problema de planteamiento de ecuaciones

En el acondicionamiento de las aulas en la ciudad universitaria, el número de carpinteros duplica al número de electricistas. Al mes, cada carpintero gana $1 400 y cada electricista $1 200. Si en un mes la suma de los sueldos de todos ellos es $48 000, ¿Cuántos carpinteros hay?
A) 12     B) 6     C) 36     D) 24     E) 48


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Para resolver un problema planteando una ecuación, debes seguir los siguientes pasos;
Leer muy bien el enunciado para descubrir cuál es la incógnita del problema. (A veces, necesitarás hacerlo más de una vez)

• Plantear la ecuación.
• Resolver la ecuación.
• Analizar si la solución es coherente.
• Escribir la respuesta del problema. (No debes olvidarte de ésto, porque muchas veces el valor de la incógnita no es la respuesta definitiva del problema)

Planteo de Ecuaciones - Edades

En un zoológico, hay cuatro tortugas: Flash, Meteoro, Rayo y Viento. Viento tiene 32 años más que Meteoro, pero 14 menos que Flash; Rayo tiene tantos años como la suma de las edades de Viento y Meteoro. Si dentro de 25 años la suma de las edades será igual a dos siglos y medio, ¿Qué edad tiene Rayo?
A) 40 años         B) 38 años         C) 62 años         D) 48 años         E) 20 años


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Problema sobre edades
Estudia las relaciones de las edades de las personas, teniendo en cuenta el tiempo.
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
1) Al momento de nacer, nuestra edad es cero años.
2) El tiempo transcurre igualmente para todos.
3) Existen tres tiempos: pasado, presente y futuro.
4) La diferencia de edades de dos personas, siempre es la misma.

Planteo ecuaciones - ¿Qué hora marca el reloj?

Falta para las 9 horas la mitad de minutos que pasaron desde las 7 horas. ¿Qué hora marca el reloj?
A) 8h 40min     B) 8h 20min     C) 7h 20min     D) 8h 10min     E) 9h 10min


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 Para el correcto planteo de una ecuación es necesario tomar en cuenta lo siguientes pasos:
1. Lectura detallada del enunciado.
2. Identificación de las incógnitas y datos proporcionados.
3. Relacionar las incógnitas y los datos, éste paso sería el planto de la ecuación.
4. Verificar los resultados.

Planteo de ecuaciones - problema sobre edades

Miguel tiene 2 años más que su hermano José y la edad del padre es el cuádruplo de la edad de su hijo José. Si hace 5 años la suma de las edades de los tres era 77 años, ¿Cuántos años tiene actualmente José?
A) 15 años     B) 12 años     C) 21 años     D) 17 años     E) 14 años


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La solución de una ecuación es, con frecuencia, tarea fácil; en cambio, plantear la ecuación a base de los datos de un problema suele ser más difícil.

Problema de ecuaciones - horas del día

Si fuera 5 horas más de lo que es, faltaría para acabar el día, el triple de las horas que habían transcurrido hasta hace 3 horas. ¿Qué hora es?
A) 6:40 am     B) 6:50 am     C) 7:00 am     D) 7:10 am     E) 7:20 am


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El idioma del álgebra es la ecuación. Isaac Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal escribió: «Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua al idioma algebraico» 

Planteo de ecuaciones problema resuelto

Daniela divide el dinero que tiene en su cartera entre 100, resulta un número entero N. Si da N billetes de $ 20 a un mendigo, aún le quedan $ 1 440. ¿Cuánto tenía en su cartera?
A) $ 1680      B) $ 1800      C) $1720      D) $960     E) $1840


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Para resolver problemas se recomienda seguir una serie de pasos que nos ayudan a organizar la información, entender y analizar el problema y finalmente resolverlo.  Estos son:

• Leer el problema cuidadosamente.
• Expresar la información dada en forma algebraica.
• Planteamiento de la ecuación.
• Resolver la ecuación.
• Verificación.
• Escribir la respuesta en una forma adecuada.

Problema planteo de ecuaciones

En un examen de admisión de 100 preguntas, Porfirio obtiene 4 puntos por cada respuesta correcta pero pierde 2 puntos por cada respuesta errada. Si después de haber resuelto el examen obtiene 88 puntos, ¿cuántas preguntas respondió correctamente, sabiendo que desarrolló todo el examen?
A) 45     B) 48     C) 54     D) 53     E) 46

Problema de Media Aritmetica y Razones

Hallar la media aritmética de a;-b;-c sabiendo que: (a+2b)/5 = (c-3b)/2 = (a+c)/3 = 2
A)16      B)14      C)12      D)15      E)18


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La media aritmética o promedio, de una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos.
Simbólicamente se escribe como:

Promedio de los n primeros naturales

La media aritmética de los "n" primeros enteros positivos es:
A) n/2    B) n²/2   C) n   D) (n-1)/2    E) (n+1)/2



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También llamada media o promedio. La media aritmética es el promedio de un conjunto de números, a₁, a₂, a₃, . . ., a_n, obtenida sumando todos los números y dividiéndola entre n.
    (media aritmética) = (a₁+a₂+a₃+ . . . +a_n)/n
Esta es una manera de encontrar un valor representativo de un conjunto de números. El resultado es que sólo necesitamos trabajar con un número (la media aritmética) en lugar de un gran conjunto de datos, cuando se considera apropiado.

Problema media aritmetica de estaturas

De 500 alumnos de un colegio cuya estatura promedio es de 1,67m; 150 son mujeres. Si la estatura promedio de todas las mujeres es de 1,60m. ¿Cuál es el promedio o media aritmética de la estatura de los varones de dicho grupo?
A) 1,70 m     B) 1,64 m    C) 1,71 m     D) 1,69 m     E) 1,68 m



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Se denomina promedio, o cantidad media, a una cantidad tal que: de varias cantidades, el promedio es mayor que la inferior pero menor que la superior. Puede ser Aritmética, Geometría o Armónica.

Promedio de dos conjuntos de numeros

El promedio de "m" números es A y el promedio de otros "n" números es B. ¿Cuál es el promedio de todos los números?
A) (nA+mB)/(m+n)
B) (mA+nB)/(m+n)
C) (m+n)/(Am+Bn)
D) (mA+nB)/(A+B)
E) (nA+mB)/(A+B)


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El promedio aritmético es una estadística que tiene importancia en el caso en que los datos se juntan aditivamente para obtener un total. De hecho, puede interpretarse como un valor que podría sustituir a cada uno de los datos para obtener la misma suma total.

Problema de promedios y razones

El promedio de dos  numeros es 3. Si se duplica el primer número y se quintuplica el segundo, el nuevo promedio es 9. Los números originales están en la razón:
A) 3:1     B) 3:2     C) 4:3      D) 5:2     E) 2:1



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El promedio o media aritmética, sólo es la suma de los valores dividido por el total de ellos, valga decir, si el precio del dolar en los últimos 5 días fueron de: 1800,1795, 1805, 1820 y 1800, el cálculo se realiza así: 1800+1795+1805+1820+1800 = 9023. Esto dividido 5 datos, se llega a: 1804.6. Se afirma que en promedio el precio del dólar por día para ese periodo fue de $1804.60. No obstante, para completar el análisis se requiere tener una medidad de variabilidad.

Problema de promedios

El promedio de 20 números es 40. Si agregamos 5 números, cuyo promedio es 20. ¿Cuál es el promedio final?
A) 42     B) 20     C) 40     D) 30     E) 36



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El promedio es una de las medidas que indica un valor central del conjunto de datos. Si reemplazáramos todos los datos numéricos de mi conjunto por el valor de la media aritmética, la suma total de todos los datos no cambia.
Ejemplo: Supongamos que tenemos las siguientes notas en el curso de Lengua, 6, 9 y 9. La suma de todos los datos es 6+9+9=24
Si reemplazamos todas las notas por 8, la suma nos daría también 24, es decir, 8 es el promedio o media aritmética de las tres notas.