jueves, 22 de agosto de 2013

Promedios - Curso Virtual Razonamiento Numérico

El promedio (también llamada media aritmética o simplemente media) de un conjunto finito de números es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que el promedio es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el
bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tuviera la misma cantidad de la variable.

Respaso de la Teoría con Ejemplos.



Ejemplo 1
Juana, Luisa, Maria, José son cinco amigos cuyas edades son 14, 12, 15, 13 y 16 respectivamente. ¿Cuál es la edad promedio de los amigos?


Practica 1
Si no tienes mucho dominio de este tema a modo de afianzar el concepto de promedios, resolver los siguientes ejercicios.
 


Problema Modelo 1.
El promedio aritmetico de cinco números pares consecutivos es 28. Calcular la diferencia entre el mayor y el menor.



Tarea 1
Problema 1
El promedio de 6 números pares consecutivos es 13. Calcular el promedio de los dos mayores.
A) 15     B) 14     C) 16     D) 17



Problema 2
Si el promedio (la media aritmética) de 6,6,12,16 y m es igual a m, ¿Cuál es el valor de m?
A) 6     B) 8     C) 9     D) 34     E) N.A.


Problema 3
El promedio de 20 números es 25, si se le agrega un número más el promedio sigue siendo el mismo. ¿Cuál es el nuevo número?
A) 20     B) 25     C) 45     D) 50


Problema 4
El promedio de 6 números es 12. Si el promedio de 4 de ellos es 11, ¿cuál es el promedio de los otros dos números?
A) 14     B)15     C)13     D)12


Problema 5
El promedio de las 6 calificaciones de matemáticas de Juanito es 75, afortunadamente para Juanito su  profesor eliminó su peor nota y el promedio de Juanito subió a 85,  ¿cuál era la peor nota de Juanito?
A) 20     B) 25     C) 30     D) 40     E) 50



Tarea 2
Los siguientes problemas se pueden resolver solamente teniendo encuenta la definición de promedio aritmético, no se requieren de conocimientos adicionales.
Problema 1
La media aritmética de un conjunto de 10 números es 16. Si incluimos los números 8 y 12 en el conjunto. ¿Cuál es la media aritmética de este nuevo conjunto?
A) 17    B) 12    C) 15     D) 18    E) 13


Problema 2
En la ciudad de VillaRica, de 100 casas tiene un promedio de 5 habitantes por casa y la ciudad de Bellavista de 300 casas tiene un promedio de 1 habitante por casa. ¿Cuál es el promedio de habitantes por casa para ambas ciudades?
A) 1    B) 2     C) 3     D) 4    E) 5


Problema 3
El promedio de 50 números es 62.1, se retiran cinco números cuyo promedio es 18. ¿En cuánto varía  el promedio?
A) 5.0     B) 4.9     C) 4.1     D) 3.9     E) 5.0


Problema 4
El promedio de 50 numeros es 38, siendo 45 y 55 dos de los numeros. Si se elimina ambos numeros el promedio de los restantes es:
A) 36,5    B) 37    C) 35,5    D) 37,5     E) 36


Problema 5
Si cada numero de un conjunto de diez numeros se disminuye en 20, entonces el promedio de los diez números originales:
A) Se aumenta en 20        B) Se disminuye 20        C) Se disminuye en 200
D) Es el mismo                E) Se aumentan en 200


Problema 6
El promedio de las edades de cuatro personas es 28 años, si consideramos una quinta persona el promedio aumenta en un año. ¿Cuál es la edad de la quinta persona?
A) 32    B) 33    C) 35    D) 31    E) 34



Problema 7
El promedio de las edades de 4 personas es 30, si ninguna de ellos es mayor de 35 años, ¿cuál será la
mínima edad que uno de ellos puede tener?
A) 25 años     B) 20 años     C) 18 años     D) 15 años


Problema 8
Se supone que un carpintero construye un mínimo de "t" mesas diarias. En "d" días construye "k" mesas más que el mínimo ¿cuál es el promedio de mesas que construyó cada día?
A) k/d     B) t/d     C) k/d + t     D) (t-k)/d     E) (k+t)/d




Tarea 3
Para resolver algunos de los siguientes problemas aparte de conocer la definición de promedio se requieren conocimientos adicionales ( fracciones, razones y proporciones, porcentajes, etc.). Sino tuvieran muchos conocimientos sobre esos temas, no se preocupen más adelante los vamos a estudiar en profundidad, pero de todos modos les pido que intenten resolver estos los problemas con lo que recuerden. 

Problema 1
En un grupo de 18 hombres y 12 mujeres, el promedio de edades de los hombres era 16 y de las mujeres 14. ¿Cuál era el promedio de todo el grupo?
A) 5,0      B) 16,2      C) 15,2     D) 15,1     E) 16,1


Problema 2
El promedio de 20 números es 40. Si agregamos 5 números, cuyo promedio es 20. ¿Cuál es el promedio final?
A) 42      B) 20      C) 40      D) 30      E) 36


Problema 3 (requiere conocimiento de razones y proporciones)
El promedio aritmético de las edades de 3 hermanos es 20, donde sus edades están en la relación de 5, 3, y 2. Calcular la edad del menor.
A) 30 años     B) 18 años     C) 15 años     D) 12 años


Problema 4 (requiere conocimiento de porcentajes)
El promedio de las edades del 40% de los asistentes a una reunión es 40 años, el promedio del 25% del resto es de 28 años, ¿cuál debe ser el promedio del resto de personas, si todos los asistentes en promedio tienen 31 años?
A) 28 años      b) 25 años     c) 26 años     d) 24 años    e) 22 años


Problema 5 (requiere conocimiento de razones y proporciones)
De 500 estudiantes de una I.E. la estatura promedio es de 1,67 m; por cada 3 mujeres hay 7 hombres. Si la estatura promedio de todas las mujeres es de 1,60 m, ¿cuál es el promedio de las estaturas de los varones de la I.E.?
A) 1,68 m     B) 1,70 m     C) 1,72 m     D) 1,71 m     E) 1,60 m


Problema 6 (requiere conocimiento de razones y proporciones)
Hallar la media aritmética de a;-b;-c sabiendo que: (a+2b)/5 = (c-3b)/2 = (a+c)/3 = 2
A)16      B)14      C)12      D)15      E)18


Problema 7
En el curso de Cálculo: El promedio de notas de 30 alumnos de Ing. Industrial es 15, el
promedio de 30 alumnos de Ing. Civil es 16 y el promedio de 30 alumnos de Matemáticas es 11.
Hallar el promedio aritmético de notas del total de alumnos.
A) 13     B) 12     C) 14     D) 11     E) 15


Problema 8 (requiere conocimiento básico de inecuaciones)
La edad promedio de Pía, Eva y María es 12. Hay 7 años de diferencia entre la mayor y la menor. Pía es la mayor y es la única con una edad de número par. ¿Qué edad tiene cada una si María es la menor?
A) 7; 9; 14     B) 9; 11; 16    C) 7; 11; 18    D) 5; 9; 12


Problema 9 (requiere conocimiento básico de resolución de sistema de ecuaciones lineales)
El promedio de dos  numeros es 3. Si se duplica el primer número y se quintuplica el segundo, el nuevo promedio es 9. Los números originales están en la razón:
A) 3:1      B) 3:2     C) 4:3     D) 5:2    E) 2:1


Problema 10 (requiere conocimiento básico álgebra, manejo expresiones simbólicas)
El promedio de "m" números es A y el promedio de otros "n" números es B. ¿Cuál es el promedio de todos los números?
A) (nA+mB)/(m+n)            B) (mA+nB)/(m+n)           C) (m+n)/(Am+Bn)
D) (mA+nB)/(A+B)           E) (nA+mB)/(A+B)


Problema 11 (requiere conocimiento básico de sumatorias)
La media aritmética de los "n" primeros enteros positivos es:
A) n/2        B) n2/2        C) n       D) (n-1)/2       E) (n+1)/2


Problema 12
De 500 alumnos de un colegio cuya estatura promedio es de 1,67m; 150 son mujeres. Si la estatura promedio de todas las mujeres es de 1,60m. ¿Cuál es el promedio o media aritmética de la estatura de los varones de dicho grupo?
A) 1,70 m      B) 1,64 m      C) 1,71 m      D) 1,69 m      E) 1,68 m


64 comentarios:

  1. hola profe soy mary
    sean los numero pares concecutivos
    2x+2x+2+2x+4+2x+6+2x+8+2x+10 todo sobre 6

    12x+30=13 sobre 6
    luego 12x+30=13.6
    12x+30=78
    12x=30-78, x=4

    hasta ahi creo q estoy biem
    pero me pide el promedio de los dos mayores
    lo q hago es remplazar el valor de x
    en 2x+8+2x+10 q son los mayores
    pero la respuesta me sale 17 q estoy mal gracias por su tiempo

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    1. OK, tienes razon tu solución esta bien, fue un error de tipeo, la respuesta correcta es 17.

      :)

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  2. 2do problema es m =8

    5to problema le hago 75por 6 450
    y 85 por 5 =425
    les resto el total de 450-425=25

    tengo problemas con el 4to y el 3ro gracias por su tiempo :)

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  3. Hola profe alex gracias por los videos me sirvieron de mucho

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  4. Ya vi los videos, la teoria la entiendo bn, pero los problemas que a dejado solo puedo hacer el que se parece al problema modelo los demas no me salen :(

    Angel

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    1. Angel no te preocupes si es que no los puedes resolver, luego subiré las soluciones en video de los problemas.

      :)

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  5. Hola! Profe gracias por la clase.Saludos

    Edwin

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  6. Gracias profe tenia dudas con el problema tres de porcentajes pero gracias a usted me quedo claro el ejercisio

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  7. Hola profe
    estos videos me ayudaron mucho a entender ciertoas cosas ... muy buena forma de explicar

    gracias

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  8. hola que tal profe alex revise lo de promedios y me es muy util para la preparacion del exemen espero seguir aprendiendo mas muchas gracias

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  9. El primer ejercicio salio ,como respuestas 15 de la Tarea 2
    loas demás ejercicios ,están complicados :(

    Edwin
    Saludos!!

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  10. Buenas noches profesor !!! el tema creo que lo tengo claro gracias a su explicacion ...solo tengo inconveniente con el problema 2 de la tarea 2... espero su ayuda y gracias por el blog ... saludos

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    1. Hola Valeria, tienes razón el problema 2 estaba con las alternativas del anterior problema, ya lo corregí.
      Thanks

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    2. Ok profesor... corregido el ejercicio todos me dan respuestas propuestas ... 1)C 2)B 3)B 4)D 5)E 6)B 7)D 8)E ... espero sus respuestas ... saludos

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  11. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  12. Hola profe Alex muchas gracias por los videos ... gracias por la explicacion me sirvio de mucho.... una pregunta cuando va ha subir las soluciones de la tarea 2 ... gracias

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  13. Hola profe Alex muchas gracias por los videos ... gracias por la explicacion me sirvio de mucho.... una pregunta cuando va ha subir las soluciones de la tarea 2 ... gracias

    atentamente
    Gabriela

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    1. Hola Gabriela,
      Estaré subiendo los problemas durante hoy día(lunes), terminaré en la noche.

      :)

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  14. Buenas tardes.
    he resuelto el 1,2,5,8 los demás no encuentro una solución de las alternativas

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    1. No te preocupes, subiré las soluciones de todos los problemas a más tardar hoy en la noche.

      :)

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  15. hola profe soy mary tengo problema con este ejercicio ayude xfa
    hallar la media aritmetica de a;-b;-c sabiendo Que
    a+2a sobre 5 =c-3b sobre 2= a+c sobre 3 =2
    A)16
    B)14
    C)12
    D)15
    E)18
    xfis si puede en video

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    1. Hola Mary, revisa esta parte "a+2a sobre 5", no tiene sentido que te den a+2a.

      :)

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    2. si profe me equivoq es a+2b sobre 5 deme resolviendo

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  16. HOLA PROFE GRACIAS POR SU PASIENCIA LOS VIDEOS SON MUY BUENOS

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  17. Hola profe Alex, son de mucha ayuda sus videos, aunque me apunte recién al curso me alegro de haberlo hecho es de muchísima ayuda.
    Att.
    Kirby

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  18. Hola profe estaba viendo y resolviendo los ejercicios de promedios que creo q es el tema de este dia, pero soy nuevo aquí y no se aun como es la metodología, las notificaciones sobre las tareas y ejercicios nos llegaran al correo? perdon, pero es mi primer dia en este blog espero acoplarme pronto tengo muchas ganas de aprender, Gracias x su colaboración!!!

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    1. Hola Cristian, todo el contenido que vaya añadiendo o cuando se cree un nuevo tema, lo voy a notificar a los correos de todos los inscritos en el curso.

      :)

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    2. Gracias profe, y cierto yo ya estoy inscrito verdad? disculpe otra pregunta, que duración tiene este curso, y mas o menos cuantos temas está previsto desarrollar?
      Estaré pendiente del contenido, gracias!

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  19. hola profe mi nombre es Mayra Mediavilla... Muy buen blog!!... especialmente creado para los estudiantes y muy buen esplicado!!!... gracias!!!....

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  20. Muy buena explicación de la teoría . Es muy util.

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  21. Selene Cóndor
    Gracias profe alex su clase fue de mucha utilidad y muy entendible.Porfavor si me podria mandar las demas tareas para ponerme al corriente con el curso ,porque soy nueva ,gracias !!!

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  22. Problema 3 (requiere conocimiento de razones y proporciones)
    El promedio aritmético de las edades de 3 hermanos es 20, donde sus edades están en la relación de 5, 3, y 2. Calcular la edad del menor.
    A) 30 años B) 18 años C) 15 años D) 12 años
    respuesta 12
    5x+3x+2x:20*3
    10x:60
    x:60/10
    x:6
    luego: menor: 2x:2(6):12! :)
    ALEX MENDOZA HUAQUILLAS ECUADOR
    PSDTA: NO SE KOMO HACER EL 1 Y EL 2 :( :( :( :(

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    1. La primera a mi me salió este resultado, la 2da me salió 36.

      1) En un grupo de 18 hombres y 12 mujeres, el promedio de edades de los hombres era 16 y de las mujeres 14. Cual era el promedio de todo el grupo?
      18 (hombres) x 16 (promedio)= 288 ptos que tienen los hombres
      12(mujeres) x 14 (promedio)= 168 ptos que tienen las mujeres
      456 ptos total entre hombres y mujeres

      456/30(total entre hombres y mujeres)=15,2 prom del grupo

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  23. Problema 4 (requiere conocimiento de porcentajes)
    El promedio de las edades del 40% de los asistentes a una reunión es 40 años, el promedio del 25% del resto es de 28 años, ¿cuál debe ser el promedio del resto de personas, si todos los asistentes en promedio tienen 31 años?
    A) 28 años b) 25 años c) 26 años d) 24 años e) 22 años
    MMMMMMMMMM ES 25??

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  24. Gracias por los videos ,ya tengo claro muchas cosas

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  25. Buenas noches profesor... he intentado realizar todos los ejercicios aunque no se si esten bien :/ ... pero de que lo he intentado le he echado cabeza... gracias y me preparé con las ecuaciones ... saludos y espero sus respuestas ... saludos

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    1. OK, eso es lo importante, que intentes resolverlos aunque no te salgan, en el transcurso de hoy día(miercoles) y mañana subo las soluciones.

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  26. Muchas gracias profe Alex por la explicación, la verdad tenia problemas con los ejercicios pero mas o menos me queda claro.

    Att.
    Kirby

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  27. Profe Alex,
    ¿el resultado de el ejercicio 6 de la tarea 2 es b)33 ?

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    1. Si es correcto, hubo un error con los links, pero ya lo corregí.
      :)

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  28. Hola profe alex gracias por los ejercicios cada vez tienen mas grado de dificultad agradezco su pasiencia

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    1. Hola Alexa,
      Esa es la finalidad del curso, que vayan aprendiendo desde lo más elemental a lo más avanzado. Las soluciones de la tarea 3, las iré subiendo en el transcurso de hoy día(miercoles) y mañana, me faltan editar algunos videos y eso me toma mucho tiempo.

      :)

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  29. Profe Alex,

    Seguimos por buen camino, todas las explicaciones extraordinarias.


    Gracias

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  30. los videos estuvieron buenisimos... al principio tuve el problema de q en el primer video al numero par lo reempazaban con 2n y resolviendo el ejercico 1 de la primera tarea le reemplazaban con x perooo ya lo entendi perfecto! me ha servido de muucho gracias!

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  31. gracias profe con esos videos ya entendi mas sobre el tema

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  32. Hola!! a todos y muchas gracias profe por ayudarnos

    Saludos!! :)

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  33. Buenas noches profesor!!! va a subir los videos de los ejercicios que faltan??? saludos

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    1. Hola Valeria,
      Ya subí todas las soluciones de los problemas, revísalos y si tienes dudas déjalas aquí.
      En unos días haremos un examen para evaluar los conocimientos de ésta lección ya les voy avisar.

      :)

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  34. Gracias profe por la leccion

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  35. Hola profe Alex ,muchas gracias por sus clases le gradesco mucho !

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  36. Gracias por sus clases cada dia aprendo mas

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  37. TENGO ESTE PROBLEMA Y NO OBTENGO LA RESPUESTA POR FAVOR AYÚDEME LO NECESITO PARA MI EXAMEN EL DÍA DE HOY A LAS 5PM
    LE ESTARÉ ETERNAMENTE AGRADECIDA

    NECESITO AYUDA EL PROMEDIO DE LA EDAD DE JUAN ES DE 12 AÑOS Y EL PROMEDIO DE EDAD DE LOS CINCO HERMANOS DE MARÍA ES DE 10 AÑOS
    CUAL SERA EL PROMEDIO DE EDAD DE TODOS ELLOS INCLUIDO JUAN Y MARÍA SI LAS EDADES DE ESTOS 2 ÚLTIMOS SUMARAN ENTRE 10 AÑOS 48 AÑOS

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  38. el promedio de 8 numeros es 6 y la suma 20 entonces el promedio de los restantes es alguin q me ayude xfa

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  39. buenos dias profe, me podria ayudar con un ejercicio. El promedio de las edades de 6 persons es 26. Si se retiran 2 de ellas, el promedio de los que quedan es 23 años. Cuál es la suma de las edades de las personas que se retiraron? le agradeceria su respuesta!!

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    Respuestas
    1. "El promedio de las edades de 6 personas es 26"
      => (e1 + e2 + e3 + e4 + e5 + e6)/6 = 26
      => (e1 + e2 + e3 + e4 + e5 + e6) = 156
      " Si se retiran 2 de ellas, el promedio de los que quedan es 23 años"
      => (e1 + e2 + e3 +e4)/4 = 23
      => (e1 + e2 + e3 +e4) = 92
      Reemplazamos
      => (e1 + e2 + e3 + e4 + e5 + e6) = 156
      => (92 + e5 + e6) = 156
      => e5 + e6 = 64
      :)

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  40. Hola Profe ayudeme en este problema de funciones:
    Un carpintero puede construir libreros a un costo de $40 cada uno. Si el carpintero vende los libreros a X dolares por unidad. se ha estimado que (300-2x) libreros pueden ser vendidos mensualmente. si se paga por alquiler del local $300 mensuales. determina la utilidad mensual se se vende a $110 cada libro
    Ayudeme por favor

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  41. Hola Profe ayudeme en este problema de funciones:
    Un carpintero puede construir libreros a un costo de $40 cada uno. Si el carpintero vende los libreros a X dolares por unidad. se ha estimado que (300-2x) libreros pueden ser vendidos mensualmente. si se paga por alquiler del local $300 mensuales. determina la utilidad mensual se se vende a $110 cada libro
    Ayudeme por favor

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  42. Hola profesor soy nueva m llamo leyla un favor me puede ayudar con este ejercicio por favor La media aritmética de 2 números que se diferencian en 24, excede a su media geométrica en 4. Halla el número menor.

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  43. el promedio de 2 números pares es 17 ,calcula el promedio de los dos numeros pares consecutivos siguientes

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  44. no me gustan las matematicas pero tengo que estudiarlo porque si no lo aplico nunca podre ingresar ala universidad es por eso que lo aplico saludos atosos los que ven este comentario tan interesante we chau y besos :) :) :) .) :)
    jajajajajajajajajajajajajajajajjajajajajajajajajajajajajajajajajajajajajaja

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  45. Muy buena ayuda. Sigue adelante, buen material y buena didáctica. Ah y en que programa escribes para los videos?.

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